Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором отрезок прямой, неизменно связанный с телом, остается параллельным своему начальному положению.

Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным. Примерами прямолинейного поступательного движения являются движение суппортов большинства металлорежущих и деревообрабатывающих станков, движения поршней в цилиндрах стационарного двигателя внутреннего сгорания. Криволинейно поступательно движутся кабины аттракциона «колесо обозрения».

Пусть твердое тело движется поступательно относительно условно неподвижной системы . Выберем в теле произвольно две точки и , положение которых определяется радиус-векторами и (рис. 7). Соединим концы этих векторов радиус-вектором . Поскольку тело является твердым, а движение поступательным, то вектор остается неизменным по модулю и направлению. Уравнения движения точек и имеют вид:

. (32)

Из рис. 7 видно, что вектора и связаны между собой следующим соотношением:

. (33)

Из равенства (33) следует, что траектория точки может быть получена из траектории точки параллельным переносом всех ее точек на постоянный вектор .

Дифференцируя по времени соотношение (33), получим

или . (34)

Дифференцируя по времени (34), имеем

или . (35)

Следовательно доказана следующая теорема: при поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории, совпадающие при параллельном переносе, и обладают в любой момент времени геометрически равными скоростями и ускорениями.