АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Скорости точек плоской фигуры

Читайте также:
  1. IV Вычислить площадь фигуры
  2. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар. Скорости шаров после абсолютно упругого центрального удара.
  3. Автоматизация измерений соответственных точек на стереопаре снимков.
  4. Автофигуры
  5. В) скорости реакции от концентрации реагирующих веществ,
  6. ВЕДЕНИЕ КАРТОЧЕК РАСЧЕТОВ ПЛАТЕЛЬЩИКОВ С БЮДЖЕТОМ (РСБ)
  7. Вектор скорости точки
  8. ВЕКТОРЫ ЛИНЕЙНЫХ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ТЕЛА ПРИ ВРАЩЕНИИ
  9. Виды особых точек
  10. Влияние нагрева и скорости охлаждения углеродистой стали на ее структуру
  11. Влияние скорости охлаждения на формирование структуры
  12. Влияние скорости процессов на надежность технических систем

Установим зависимость между скоростями точек плоской фигуры. Допустим, что скорость полюса плоской фигуры известна и требуется определить скорость любой другой точки ее, например точки . Полагаем, что угловая скорость вращения фигуры также известна. Из начала неподвижной системы отсчета проведем в точки и радиус-векторы и . Соединим точки и радиус-вектором , проведенным из точки к точке (рис. 16).

Во все время движения между этими радиус-векторами сохраняется зависимость

. (65)

Дифференцируя это соотношение по получим

,

но так как в соответствии с (6) ,

то имеем:

. (66)

Поскольку модуль вектора при движении сохраняется постоянным, а направление его при вращении плоской фигуры вокруг полюса изменяется, то производная представляет собой скорость вращения точки вокруг полюса , и в соответствии с (55) имеем

. (67)

Тогда выражение (66) принимает вид:

. (68)

Тем самым доказана теорема: скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и скорости этой точки во вращении фигуры вокруг полюса.

Вектор направлен перпендикулярно к радиус-вектору в сторону вращения фигуры и по модулю равен

. (69)

Зависимость (68) представлена на рис. 16 параллелограммом векторов скоростей.

Использование зависимости (68) в ряде случаев существенно облегчается при помощи следующей теоремы: проекции скоростей двух точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны между собой. Пусть известны скорости и двух точек плоской фигуры и (рис. 17). Согласно зависимости (68) , где – скорость точки во вращении фигуры вокруг точки , принятой за полюс. Проектируя обе части этого равенства на ось , проходящую через точки и , и учитывая, что , так как , имеем:

. (70)

Теорема доказана.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)