АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. Построим графики функций у = cos х и у = 2х

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  3. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  4. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  5. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  9. III. Разрешение споров в международных организациях.
  10. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  11. IV. Воскрешение мертвых
  12. MatLab: решение дифференциальных уравнений

Построим графики функций у = cos х и у = 2х.

Из рисунка 1 видно, что уравнение имеет единственный корень, принадлежащий отрезку [0; 1]. Когда находится отрезок, внутри которого расположен корень, то этот этап решения называется этапом отделения корня.

Рисунок 1 - Графики функций у = cos х и у = 2х

 

Если непрерывная функция f(х) на отрезке [ а; b ]строго монотонна и имеет на концах отрезка разные знаки, то на этом отрезке существует (и причем единственный) корень уравнения f(х) = 0.

Действительно, функция f(x) = 2х- cos х в точках х = 0 и х = 1 имеет разные знаки и воз­растает на отрезке [0; 1]:

 

f(0) = (2 * 0 - cos 0) = 0 - 1 = -1 < 0;

f(1) = (2 * 1 - cos 1) 2 - (0,5) 1,5 > 0.

Действительно, если f(a) < 0, f(b) > 0 (или наоборот), то непрерывная функция f(х) обяза­тельно хотя бы один раз пересекает ось абс­цисс, а иногда несколько раз (рисунок 2).

Рисунок 2 - График функции у =f(х)

 

Отделение корней осуществляют либо графически, либо на основании аналитических исследований, либо сочетают оба этих способа.

Пример 2. Отделить корни уравнения х3 + 2х- 1 = 0.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)