АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. Для отделения корней исследовалась производная уравнения F'(x) = 15х2 - 20, корни которой легко определились анали­тически: это ±2/

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  3. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  4. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  5. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  9. III. Разрешение споров в международных организациях.
  10. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  11. IV. Воскрешение мертвых
  12. MatLab: решение дифференциальных уравнений

Для отделения корней исследовалась производная уравнения F'(x) = 15х2 - 20, корни которой легко определились анали­тически: это ±2/ . Определим знаки функции на интервалах

[- ;-2/ ]; [-2/ ; 2/ ]; [2/ ; + ].

 

Параметр Характеристики интервалов
Интервал -3 -2 + 1 +2
Знак (F(x)) - + + - +

 

Следовательно, корни расположены на отрезках [-3;-2]; [0;1] и [1;2].

Теперь уравнение F(x) = 0 следует привести к виду х = \|/(х), что можно сделать разными способами, например:

1) х =х + (5х3 - 20х + 3), тогда (x) = 3 - 19х + 3;

2) тогда

3) тогда

Определим, какой из полученных функций \|/(х) следует вос­пользоваться для вычисления последовательных приближений. Итерационный процесс сходится, если

 

Выберем на отрезке [0; 1] произвольную точку х0. Пусть х0 = 0,5. Тогда

 

Проверим условие сходимости итерационного процесса:

— расходящийся итерационный процесс;

— сходящийся итерационный процесс.

 

Следовательно, для вычисления последовательных приближений можно использовать только

Тогда, выбирая х0 = 0,5, определим х1 = (х0), т. е.

 

Если 2 – х1| , то х1 — корень уравнения. В противном случае вычисляем х2 = (х1)

 

Затем снова проверка

 

|х2 –х1| .

Если условие выполняется, то х2 — корень уравнения, в про­тивном случае вычисляется величина х3 = (х2). Процесс про­должается до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точ­ность.

При составлении программы введены следующие обозначе­ния:

ХО — предыдущее значение корня;

XI — последующее значение корня;

Eps — точность вычислений.


Программа_____________________________________________

 

Program Рг;

Var

Eps, ХО, XI,С : Real;

Begin

Write(' Введите ХО, Eps'); Readln (X0,Eps);

Repeat

X1 :=(5* EXP(3* LN (X0))+3)/20;

C:=ABS(X1-X0);

X0:=X1;

Until С <= Eps;

Writeln(' Корень уравнения=',Х0);

Readln;

End.

 

В операторе Readln (X0,Eps) — операторе ввода начальных данных — переменным ХО и Eps задаются значения: Х0: = 0,5; Eps: = 0,0001.

В операторе цикла Repeat...Until многократно вычисляется последующее i-е приближение (X1) через предыдущее (i- 1)-е (Х0). Оператор С: = ABS(Xl-X0) производит вычисление модуля разности между последующим приближением и предыдущим. Оператор Х0: = Х1 пересылает значение последующего прибли­жения (X1) в переменную Х0, т. е. делается подготовка к сле­дующей итерации.



Если |Х1 - Х0| > Eps, т. е. точность не достигнута, то цикл продолжается. Если корень найден с заданной точностью, осу­ществляется печать найденного корня.

 

Пример 8. Методом итераций уточнить с точностью до 0,0001 корень уравнения 2cos (х+ /6) +х2 - Зх+ 2 = 0.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)