Решение. Первоначально корни уравнения определяем с точностью = 0,1 графическим методом, а затем найденное значение корня уточняем до 0,0001

Первоначально корни уравнения определяем с точностью = 0,1 графическим методом, а затем найденное значение корня уточняем до 0,0001.

Перепишем уравнение в виде

2cos (х + /6) = -х² + Зх - 2.

Если построить два графика: у = 2cos (х + /6) и у = -х² + 3х- 2, то можно убедиться, что один корень равен - 1,1, а вто­рой -2,9. Поэтому первый интервал выбираем [0,9; 1,3], вто­рой - [2,7; 3,1].

Если предположить, что все условия для реализации расче­ши по методу простой итерации выполнены, то подпрограмма-функция будет иметь вид

Функция __________________________________________________

FUNCTION ITER1 (Х0: REAL; EPS: REAL; KI: INTEGER): REAL;

VAR

X, Y: REAL;

К: INTEGER;

BEGIN

К:= 0;

Y:= X0;

REPEAT

X:= Y; Y:= FUNCI (X); INC (K);

UNTIL (ABS(X-Y) < EPS) OR (К > KI); ITER1:= X;

END;

FUNCI (X) — подпрограмма-функция, которая вычисляет

Если заранее неизвестно, выполняются условия или нет, то в подпрограмму-функцию следует включить дополнительную про­верку:

Функция ___________________________________________________

FUNCTION ITER2 (ХО: REAL; EPS: REAL; KI: INTEGER): REAL;

VAR X, Y, EPS I, EPS2: REAL;

K, L: INTEGER;

BEGIN

K:=0;Y:=X0; L:= 0; X:= Y; Y:= FUNCI (X); К:= 1;

EPS1:= ABS (X-Y);

REPEAT

X:= Y; Y:= FUNCI (X); INC (K); EPS2:= ABS (X-Y);

IF EPS2>EPS1 THEN L:= 1; IF К > Kl THEN L:= 2;

EPS1:= EPS2;

UNTIL (EPS2 < EPS) OR (L<>0);

ITER2:= X;

END;

Пример 9. Найти методом итераций корень уравнения х+ 2,5 = 0 с точностью = 10^-4 на отрезке [0,4; 1].

Поиск по сайту: