АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Комбинированный метод хорд и касательных

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

В методах хорд и касательных приближения «подходят» к корню только с одной стороны, что затрудняет оценку их погрешностей. Фактическая погрешность приближений часто оказывается гораздо меньше, чем показывают формулы их оценки, что, в частности, приводит к лишним шагам при вычислениях с заданной точностью. Однако если эти методы применять не раздельно, а в сочетании друг с другом, то от указанного недостатка можно избавиться. Более того, при этом перестают быть нужными специальные формулы оценки погрешностей.

В каждом из случаев относительно знаков и f" последовательные приближения рассматриваемых методов находятся по разные стороны от корня. Если обозначить приближения метода хорд через , приближения метода касательных через , то всегда выполняется или . Тогда, как и в методе половинного деления, корень будет находиться в каждом из вложенных отрезков с концами , ( 0, 1, 2, …), причем при . Отрезки стягиваются к корню t, поэтому процесс уточнения с точностью до можно остановить сразу же, как только окажется , и взять в качестве приближенного корня середину отрезка между и :

Когда вычисления ведутся без заданной степени точности и на некотором шаге n в качестве приближения к корню выбрана средняя точка tn между и , тогда

Сочетать методы можно по-разному. Находя числа и независимо друг от друга по соответствующим рекуррентным формулам, будет иметь один способ.

Процесс уточнения будет более быстрым, если для вычисления xn+1 методом хорд вместо соответствующего подвижного конца отрезка [ а; b ] использовать найденное методом касательных приближение , т.е. когда хорды проводятся через точки графика функции с абсциссами и .

Именно при таком способе вычислений есть смысл говорить о комбинированном методе хорд и касательных. Он проиллюстрирован на рис. 12 при > 0, f" > 0 на [ а; b ].

Рис. 12 Геометрический смысл комбинированного метода хорд и касательных

 

Из сказанного понятно, что вычисление пары чисел xn+1, yn+1 надо начинать с yn+1 , которое определяется по-прежнему формулой метода касательных:

(4)

При соответствующем начальном приближении y0. Затем отыскивается xn+1. При этом благодаря комбинированию методов его вычисление упрощается, поскольку формула метода хорд становится единой, не зависящей от знаков производных.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (5.83 сек.)