Метод хорд. Если х0, х1 — приближенные значения корня уравнения f(x) = 0, a f(x0) f(xx) < 0, то последующие приближения находят по формуле
Если х0, х1 — приближенные значения корня уравнения f(x) = 0, a f(x0) f(xx) < 0, то последующие приближения находят по формуле
Методом хорд называют также метод, при котором один из концов отрезка [ а; b ]закреплен (рисунок 9), т. е. вычисление приближения корня уравнения f(x) = 0 производят по формулам
либо
При расчете предполагается, что корень уравнения находится на отрезке [ a; b ], a f"{x) сохраняет знак на [ а; b ].
Рисунок 9 - Метод хорд
Из рисунке 9 видно, что получаемые точки хс постепенно сходятся к корню уравнения. Поскольку в рассмотренном методе очередное приближение хс определяется с помощью интерполяции, учитывающей наклон кривой f(х), он во многих случаях оказывается более эффективным, чем метод половинного деления.
Пример 12. Методом хорд найти корень уравнения х4 - 2х - 4 = 0 с точностью до 0,01. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | Поиск по сайту:
|