Рассмотрим задачу найти

,

, t=0,…,T-1 (1)

– задано, – свободно

Пусть U представляет собой интервал

Определим функцию Понтрягина (Hamiltonian)

(2)

– сопряжения (присоединения) функции

Теорема (принцип максимума необходимое условие).

- пара оптимальных последовательностей уравнения (1) и H определено в (2)

Тогда существуют , с условием такие, что для всех t=0,…,T-1:

(3)

Если - внутри U, тогда:

Кроме того, удовлетворяет разностному уравнению:

, t=0,…,T (4)

Теорема (достаточное условие).

Если выполнены условия Теоремы 1 и H(t,x,u,p) выпукла вверх по x,uдля любого t, тогда тройка - оптимальна.

Пример

При t <3 функция Понтрягина равна:

При t =3 функция Понтрягина:

Функция Понтрягина выпукла вверх по (x; u). Область управления U открытая => (3) =>

=>

Разностное уравнение (4) для p_t имеет вид:

и, следовательно,

так как x₃ свободен, таким образом,

Поэтому оптимальное управление:

Поиск по сайту: