Спираль Корню

В пределе, когда ширина полосы стремится к бесконечности, т.е. превращается в полуплоскость, и ширина каждой элементарной зоны-полоски стремится к нулю, цепочка векторов превращается в плавную кривую, являющуюся правой половиной спирали Корню (рис.11). Эта спираль состоит из двух симметричных ветвей, закручивающихся вокруг фокусов F ₁ и F ₂. Ее левая половина описывает действие колебаний, приходящих в точку Р ₀ от участков волновой поверхности (если бы они были открыты), лежащих левее края К непрозрачной полуплоскости (рис.9).

Рис.11

Амплитуда колебаний в точке Р ₀ от волновой поверхности, лежащей правее края К непрозрачной полуплоскости, изобразится вектором, проведенным из точки О в фокус F ₂ спирали Корню. Амплитуда же колебаний в точке Р ₀ от полностью открытой волновой поверхности - вектором, проведенным из фокуса F ₁ в фокус F ₂.

Для нахождения вектора-амплитуды колебаний в точке Р, лежащей, например, правее точки Р ₀ (рис.9,б), от какой-либо полосы волновой поверхности, лежащей между координатами х₁ и х₂, нужно построить вектор, который замыкает соответствующий этой полосе участок спирали Корню.

Рис.12

Это делается так. Каждой точке спирали Корню соответствует определенное значение некоторого параметра s (он пропорционален длине дуги спирали, отсчитываемой от точки О на рисунке). Значения параметра указаны вдоль кривой. Из аналитического расчета следует, что параметр s связан с расстоянием х, отсчитываемым от точки С до интересующей нас точки D волновой поверхности S (рис.12) формулой

, где l - длина волны света, l - расстояние между экраном Э и волновой поверхностью S, в плоскости которой расположено то или иное препятствие на пути световой волны.

Обратим внимание на то, что параметр s пропорционален расстоянию х. Значит, х ~ s ~ длине дуги спирали Корню, отсчитываемой от точки О (рис.11) в соответствующую сторону (вправо или влево).

Теперь покажем, как с помощью спирали Корню получить распределение интенсивности света на экране вблизи края геометрической тени при дифракции плоской волны от прямолинейного края непрозрачной полуплоскости N. Если точка Р находится правее точки Р ₀ (рис.9,б), то правая часть волновой поверхности S (от точки С) полностью открыта, и на спирали Корню амплитуда колебаний в точке Р соответствует вектору DF ₂. Конец этого вектора находится в фокусе F ₂, а начало - точка D - в зависимости от положения точки Р. Когда Р находится на краю геометрической тени (в точке Р ₀), точка D совпадает с точкой О на спирали Корню (рис.11), и вектор-амплитуда соответствующих колебаний изобразится вектором ОF ₂, равным половине вектора F ₁ F ₂ - от полностью открытой волновой поверхности S. Поэтому интенсивность света в точке Р ₀ в четыре раза меньше интенсивности I ₀ в отсутствие непрозрачной полуплоскости.

При перемещении точки Р вправо от точки Р ₀ точка D на спирали Корню (начало вектора DF ₂) будет перемещаться по левой ветви спирали, так как слева от точки С будут открываться все новые зоны-полоски. Это приводит к тому, что амплитуда и интенсивность в точке Р при удалении ее от Р ₀ будут последовательно проходить через максимумы и минимумы, различие между которыми постепенно уменьшается и интенсивность приближаться к значению I ₀ (рис.13).

Рис.13

При перемещении точки Р влево от точки Р ₀ - область геометрической тени, точка D на спирали Корню перемещается вправо от точки О. Легко видеть, что длина вектора DF ₂, а значит и интенсивность, будет при этом монотонно уменьшаться до нуля (рис.13).

Поиск по сайту: