Спираль Френеля

Рассмотрим графический метод сложения амплитуд. В этом простом и наглядном методе волновую поверхность мысленно разбивают на весьма узкие кольцевые зоны. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой из таких зон, изобразим вектором d A. Вследствие увеличения расстояния r и уменьшения коэффициента К амплитуда колебаний, создаваемых каждой следующей узкой кольцевой зоной, будет убывать по модулю и отставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей зоной. Изобразив отставание по фазе поворотом каждого вектора d A против часовой стрелки на соответствующий угол, получим цепочку векторов, векторная сумма которых и есть результирующая амплитуда колебаний в точке Р.

На рис.5 показан результат действия первой (а), первых двух (б) и первых трех (в) зон Френеля.

Рис.5

Цепочка по мере увеличения числа узких кольцевых зон будет «закручиваться» в спираль, и в результате амплитуда от действия всех зон (всей волновой поверхности) будет равна А _¥ (рис.6). Эту спираль назовем спиралью Френеля.

Рис.6

Таким образом, амплитуда колебаний и интенсивность света в точке Р по мере увеличения радиуса отверстия в преграде изменяется не монотонно. Пока открывается первая зона Френеля, амплитуда в точке Р увеличивается и достигает максимума при полностью открытой зоне (рис.5, а). Но по мере открывания второй зоны Френеля амплитуда колебаний в точке Р убывает, и при полностью открытых двух первых зонах уменьшается почти до нуля (рис.5, б). Затем амплитуда увеличивается снова (рис.5, в) и т.д.

То же самое будет наблюдаться, если вместо увеличения отверстия приближать к нему точку наблюдения Р вдоль прямой Р ₀ Р: при этом число открываемых зон Френеля в отверстии преграды N будет увеличиваться.

На первый взгляд эти результаты, предсказанные на основе принципа Гюйгенса-Френеля, выглядят парадоксальными. Однако они хорошо подтверждаются опытом. В то же время согласно геометрической оптике интенсивность света в точке Р не должна зависеть от радиуса отверстия.

Итак, амплитуда колебаний в точке Р от полностью открытой волновой поверхности, согласно представлениям Френеля, равна А _¥ = А ₁/2, т.е. интенсивность (I ~ A ²) в четыре раза меньше, чем при наличии преграды с круглым отверстием, открывающим только 1-ю зону Френеля.

Особенно неожиданным в методе Френеля представляется тот удивительный вывод, что при отверстии в преграде, открывающем для точки Р две зоны Френеля, интенсивность в этой точке падает практически до нуля, хотя световой поток через отверстие оказывается вдвое больше.

Поиск по сайту: