Принцип Гюйгенса-Френеля. Под дифракцией света, как и других волновых процессов, понимают любое отклонение от прямолинейного распространения колебаний в среде с резкими

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Под дифракцией света, как и других волновых процессов, понимают любое отклонение от прямолинейного распространения колебаний в среде с резкими неоднородностями (края экранов, отверстия и др.), что связано с отклонениями от законов геометрической оптики. Это приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Наблюдение дифракции света проводят обычно по такой схеме. На пути световой волны помещают непрозрачную преграду, закрывающую часть световой волны. За преградой располагают экран, на котором при определенных условиях возникает дифракционная картина в виде той или иной системы полос и пятен - максимумов и минимумов освещенности.

Вообще говоря, для описания дифракционных явлений не требуется вводить никаких новых принципов. В рамках электромагнитной теории света задача сводится к нахождению решения уравнений Максвелла при определенных граничных условиях. Однако решение такой задачи представляет большие математические трудности. Поэтому в большинстве случаев, представляющих практический интерес, вполне достаточным оказывается приближенный метод решения задачи о распределении интенсивности света, основанный на принципе Гюйгенса-Френеля. Именно этот принцип и основанные на нем простые и наглядные методы расчета мы возьмем за основу дальнейшего изложения.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Этот принцип является основным постулатом волновой теории, описывающим и объясняющим механизм распространения волн, в частности световых. В чем его суть?

Рассмотрим преграду N (не обязательно плоскую) с некоторым отверстием, через которое проходит свет от точечного монохроматического источника Р ₀ (рис.1). Задача состоит в определении напряженности Е электрического поля в любой точке Р за преградой.

Рис.1

В методе Френеля предполагается, что напряженность Е в точках отверстия такова, как и при отсутствии преграды, и что в точках непосредственно за преградой Е = 0. Это предположение, как показал опыт, справедливо, когда размеры отверстия и расстояния до источника и точки наблюдения Р значительно больше длины волны l, т.е. когда отклонения от геометрической оптики довольно малы. Оно нарушается для отверстия, например, щели, ширина которой значительно меньше l.

Перекроем мысленно отверстие в преграде произвольной поверхностью S. Разобьем эту поверхность на элементарные участки dS. По предположению Френеля каждый из этих участков становится источником вторичной сферической волны. Амплитуда вторичной световой волны, достигающей интересующей нас точки Р, должна быть пропорциональна амплитуде первичной волны, приходящей к элементу dS, и обратно пропорциональна расстоянию r от элемента dS до точки Р.

В дальнейшем мы будем рассматривать только такие случаи, которые позволяют в качестве поверхности S брать волновую поверхность падающей волны (это значительно облегчает расчеты). В этих случаях от каждого элемента dS волновой поверхности распространяющаяся сферическая волна вызывает в точке Р колебание

Здесь а ₀ - величина, определяемая амплитудой световой волны в месте нахождения элемента dS, k - волновое число (k = 2p/l). Коэффициент К зависит от угла между нормалью n к элементу dS и направлением от dS к точке Р. Естественно предположить, что коэффициент К монотонно убывает с ростом угла . Многие практически важные дифракционные задачи можно решить при весьма общих предположениях относительно зависимости К (), не уточняя конкретного вида этой зависимости.

Результирующее колебание в точке Р может быть представлено как суперпозиция колебаний dE от всех элементов dS поверхности S, а именно

Интеграл выражает собой математическую формулировку принципа Гюйгенса-Френеля. Суть этого принципа в следующем:

для определения колебания в точке Р, лежащей перед некоторой поверхностью S, надо найти колебания, приходящие в эту точку от всех элементов dS поверхности S и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз.

При этом предполагается, что все элементы поверхности S взаимно когерентны - это необходимое условие для интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса - Френеля можно представить в простой и наглядной форме с помощью векторной (фазовой) диаграммы (рис.2). Использование подобных диаграмм в дальнейшем позволит значительно упростить многие рассуждения и расчеты. На этой диаграмме результирующая амплитуда - вектор Е _m - представлена как векторная сумма амплитуд d E колебаний в точке Р от различных элементов dS поверхности S с учетом их фаз, т.е. углов между ними.

Рис.2

Поиск по сайту: