Пример. Найти общее решение уравнения

Найти общее решение уравнения

Решение.Найдем общее решение уравнения

Характеристическое уравнение имеет двукратный корень

Значит, общее решение однородного уравнения имеет вид

Правая часть имеет рассматриваемую форму,

причем

Так как число 0 не является корнем характеристического уравнения, то частное решение ищем в виде

где постоянные.

Дифференцируя и подставляя в дифференциальное уравнение, находим коэффициенты:

Приравнивая коэффициенты в обеих частях равенства

получим

Итак, частным решением заданного уравнения является функция

а его общим решением - функция

2.Пусть правая часть уравнения (*) имеет вид

Если числа не являются корнями характеристического уравнения, то уравнение имеет частное решение вида

Если же числа служат корнями характеристического уравнения, то частное решение имеет вид

Поиск по сайту: