Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение.Найдем общее решение однородного уравнения

Характеристическое уравнение имеет корни

Значит, общее решение соответствующего уравнения без правой части запишется так:

Так как числа не являются корнями характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения ищем в виде

Дважды дифференцируем:

и подставляем в уравнение:

Приравнивая друг другу коэффициенты при в обеих частях равенства, получим:

Отсюда т.е. частным решением будет функция

а общим

3. Если правая часть уравнения (*) имеет вид

где многочлены, а числа не являются корнями характеристического уравнения, то частное решение следует искать в виде

где многочлены степени, равной высшей из степеней многочленов

Если числа являются корнями характеристического уравнения, то указанную форму частного решения следует умножить на

Поиск по сайту: