АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задачи. Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

Читайте также:
  1. II Целевые задачи.
  2. А. Постановка транспортной задачи.
  3. Аналитический метод решения задачи.
  4. Аналитический метод решения задачи. Условия максимума функции одной переменной.
  5. Б. Математическая модель транспортной задачи.
  6. Биофизика – как наука. Практические задачи. Методы исследования
  7. Возникновение обществ содействия милиции, их правовое положение и задачи.
  8. Вопрос № 89.Система страхования вкладов: понятие, задачи.
  9. Выберем поверхность интегрирования, учитывая симметрию задачи.
  10. Генетика, ее задачи. Наследственность и изменчивость – свойства организмов. Основные генетические понятия
  11. Государственная региональная политика: цели и задачи.
  12. Государственная туристическая политика и ее задачи.

Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

1. 6.

 

2. 7.

 

3. 8.

 

4. 9.

 

5. 10.

 

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка

 

1.

 

2.

 

3.

 

4.

 

5.

 

Рассмотрим дифференциальное уравнение третьего порядка:

Характеристическое уравнение

Если корни , то общее решение имеет вид:

если , то общее решение будет иметь вид:

 

Если , то общее решение имеет вид:

 

Если - действительное число, , то общее решение:

()

 

Пример 5.

Найти общее решение уравнения

Решение.

Составляем характеристическое уравнение и находим его корни:

Следовательно, уравнение имеет три действительных корня, причем два из них равные.

Общее решение уравнения

Где -- произвольные постоянные.

 

Пример 6.

Решить уравнение

.

Решение: составим характеристическое уравнение:

.

Преобразуя левую часть уравнения, получим , (k-2)( -1)=0,

Откуда .

 

Получаем общее решение уравнения

.

 

Задачи. Решить уравнения.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)