АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Аналитический метод решения задачи. Условия максимума функции одной переменной

Читайте также:
  1. A) подписать коллективный договор на согласованных условиях с одновременным составлением протокола разногласий
  2. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  3. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  4. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  5. I Распад аустенита в изотермических условиях
  6. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  7. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  8. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  9. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  10. I. Деньги и их функции.
  11. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
  12. I. МЕСТО И ВРЕМЯ КАК ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Пусть - непрерывная и дважды дифференцируемая функция при и X0 - точка предполагаемого маусимума функции. Для того, чтобы при X0 функция достигала max необходимо, чтобы при любом другом Х, сколь угодно близком к X0, т.е. , выполнялось соотношение (2.3)

Разложим в ряд Тейлора в окрестности точки X0

(2.4)

При небольших , членами, содержащими приращения в степени больше единицы можно пренебречь и тогда из (2.4) следует:

. (2.5)

Подставляя (2.5) в (2.3) окончательно получаем необходимое условие максимума функции одной переменной:

(2.6)

При использовании этого условия могут возникнуть два варианта:

1. - внутренняя точка интервала допустимых значений (рис. 2.3). В этом случае знак не определен и для выполнения условия (2.6) необходимо

(2.7)

При этом знак разности (2.3) определяется знаком первого отброшенного члена ряда Тейлора, т.е. знаком . Поэтому необходимое условие max (2.7) дополняется условием

(2.8)

2. - граничная точка интервала . В этом случае знак определен (рис. 2.4) и для расчетов будем использовать выражение (2.6).

Рис.2.3. Х* Х* Х

Рис. 2.4.

 

Сформулируем правила применения необходимых условий максимума функции одной переменной.

1. Определяют все корни уравнения (2.7), являющиеся внутренними точками отрезка и для каждого из них проверяют условие (2.8). Удовлетворяющие ему корни являются точками локальных максимумов целевой функции.

2. Рассчитывают значение функции в этих точках и сравнив их между собой определяют глобальный максимум.

3. Если среди корней уравнения (2.7), нет значений, принадлежащих множеству допустимых решений, необходимо проверить граничные точки и с использованием условия (2.6).

Пример. Определить максимум функции при

а) , б) , в) ;

а) X0 = 0.6, внутренняя точка отрезка , следовательно, знак ΔX не определен и необходимо проверить выполнение условия (2.8).

< 0

Условие (2.8) выполняется.

Ответ:

б) , проверим - нижняя граница отрезка , следовательно, DХ > 0.

Проверяем выполнение условия (2.6).

< 0.

Условие (2.6) выполняется, т.е. .

в) . Проверим Х = 0.5 – верхняя граница отрезка , следовательно, DХ < 0.

Проверяем выполнение условия (2.6): > 0

Условие (2.6) выполняется, т.е.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)