Оптимальный режим работы последовательно включенных агрегатов

Возможная словесная постановка задачи: требуется выбрать режим последовательно соединённых агрегатов так, чтобы при заданной общей производительности и заданных характеристиках конечного продукта затраты на его получение были минимальны.

Введём обозначения:

X_i, X_{i + 1} – параметры продукта на входе и выходе i-го агрегата,

U_i – режимные переменные i-го аппарата, являющиеся управляющими воздействиями.

¦_0i (X_i,U_i) – затраты каждого i -го агрегата на получение продукта.

Тогда критерий оптимальности

I = ® min (9.24)

На переменные наложены автономные ограничения

X_i Î V_xi U_i Î Vui i = 1,2,…, n

и ограничения, связывающие состав продукта на выходе каждого агрегата с составом на входе и режимными переменными.

X _{(i +1)υ}= f ₀(X_i, U_i, i), где i =1, 2… n, υ =1, 2… m (9.25)

Где n – количество последовательно включенных агрегатов, m - количество параметров, характеризующих состояния продукта.

Таким образом, в левой части равенств (9. 25) фигурирует n -ая составляющая вектора X _i+1, а в функцию ¦₀ входят в общем случае все m составляющих вектора X_i.

Для многих задач оптимизации технологических процессов начальное состояние сырья X ₁ нельзя считать фиксированным, т.к. оно может изменяться в некоторых, не всегда контролируемых, пределах. В таком случае управляющие переменные U_i можно выбирать либо оптимально в среднем на всём множестве изменения вектора X ₁, либо они должны быть оптимальны для самого неблагоприятного состава сырья.

Поиск по сайту: