 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Метод штрафных функций. Перевод задачи (4.1.) – (4.4.) к задаче безусловной оптимизации осуществляется введением в целевую функцию дополнительных слагаемых
Перевод задачи (4.1.) – (4.4.) к задаче безусловной оптимизации осуществляется введением в целевую функцию дополнительных слагаемых, которые «штрафуют» за нарушение любого из условий (4.3.) или (4.4.), т.е. осуществляется переход к новой целевой функции вида:
(4.25)
Функция Ш выбирается так, чтобы она была равна нулю, если соответствующее ей ограничение 
или 
, выполняется и много больше нуля, если не выполняется.
Исходя из этого, обычно выбирают:
(4.26)
(4.27)
(4.28)
(4.29)
Таким образом, при поиске безусловного максимума 
значение этой функции будет возрастать до тех пор, пока при расчетах используются значения варьируемых переменных 
, обеспечивающие выполнение всех ограничений типа связи и функциональных ограничений, накладываемых на исходную целевую функцию 
, а как только значения выйдут из области допустимых значений D, значение функции резко уменьшиться, т.е. поиск безусловного максимума функции 
всегда будет проводиться в области 
, т.е. соответствовать поиску условного максимума целевой функции 
.
Для обеспечения выполнения условия (4.27) и (4.29) необходимо выбирать α = const >>1. Решение задачи (4.25) точно совпадает с решением исходной задачи (4. 1) – (4.4.) только при α → ∞. Практическая точность зависит от величины коэффициентов α и увеличивается с их ростом. Однако введение штрафных функций вызывает деформацию линий равного уровня целевой функции. На ее поверхности образуются гребни и овраги, что затрудняет численную процедуру поиска (см. раздел 3.3.2.1.).
Крутизна гребней и оврагов возрастает с увеличением α, поэтому целесообразно решение искать в несколько этапов.
Вначале, принимают α (0) - малым и находят решение 
(α(0)), которое значительно отличается от истинного. Полученный результат принимается за начальное приближение для следующего этапа расчета при α(1) > α(0), в результате получается значение (α(1)), более близкое к истинному и т.д. Таким образом, поиск на каждом этапе происходит в окрестности решения, где овражность сказывается меньше.
Расчет заканчивается, когда 
где N – число этапов расчета.,
- заданная допустимая погрешность расчета переменной Х i,
n – количество варьируемых переменных целевой функции.
Поиск по сайту: