Линии равного уровня

(3.1). по вектору , где и область допустимых значений V задана условиями (3.2).

Заметим, что в дальнейшем все области допустимых значений варьируемых переменных, задаваемые только в виде автономных ограничений (3.2) будем обозначать буквой V, а области, где присутствуют ограничения типа связи и (или) функциональные ограничения по-прежнему буквой D.

Таким образом по постановке задачи сразу можно будет отличать задачу на нахождение целевого максимума , от задачи на нахождение безусловного максимума .

Рис. 3.1.

Рассмотрим - функция двух переменных (рис. 3.1). Для ее изображения необходимо трехмерное пространство, что неудобно. Поэтому функцию двух переменных обычно изображают на плоскости варьируемых переменных X₁, X₂ в виде линий равного уровня (рис. 3.2). Координаты X₁ и X₂ любой точки линии равного уровня дадут одно и то же значение целевой функции . Внутри линий равного уровня отображается точка максимума M. Чем ближе расположена линия равного уровня к точке максимума, тем большему значению целевой функции она соответствует. Так на рисунке 3.1 имеем С₂ > С₁.

Задавая границы и i=1,2 получаем множество допустимых значений варьируемых переменных V в виде прямоугольника (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Если в V имеет единственный max, то функция выпукла, иначе может быть несколько решений (локальных максимумов - точки М₁ и М₂ на рис. 3.3), среди которых необходимо выбрать наибольшее (глобальный максимум).

Методы определения максимума здесь также делятся на аналитические и численные.

Рис. 3.3

Поиск по сайту: