Пример 1. Выбор оптимального расположения узла при прокладке трасс

Словесная постановка. Задано расположение нескольких потребителей сырья. Требуется так выбрать расположение промежуточной емкости, из которой снабжают всех потребителей, чтобы суммарная длина трубопроводов была минимальной, (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Введение обозначений для переменных. Обозначим через координаты емкости на плоскости, а через - координаты i -того потребителя. Расстояние от емкости до i -го потребителя выразим как .

Критерий оптимальности ® min.

Множество допустимых решений D: в данном случае все действительные значения переменных .

Заметим, что здесь и в дальнейшем искомое решение, т.е. значения варьируемых переменных, претендующие на максимум, будем обозначать через , где n - количество варьируемых переменных в данной задаче.

i

1

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Поиск по сайту: