Выберем поверхность интегрирования, учитывая симметрию задачи
Силовые линии поля - радиальные линии, поэтому поверхность интегрирования удобно выбрать в виде сферической поверхности. При таком выборе вспомогательной Гауссовой поверхности вектор напряженности электрического поля будет перпендикулярен поверхности в любой точке. Для каждой области, в которой надо найти напряженность поля, значение радиуса этой поверхности будет различное. На рисунке сечение этих поверхностей изображено штрих пунктирными линиями. Вектор внешней нормали к поверхности и вектор напряженности поля сонаправлены и угол между ними равен (α = 00) нулю.
3. Найдем поток вектора через выбранную поверхность.
По определению поток через замкнутую поверхность равен
или .
В нашем случае, как это видно из рисунка, угол между векторами и всегда равен нулю градусов. Модуль вектора напряженности поля из соображений симметрии имеет одинаковое значение во всех точках поверхности интегрирования и поэтому его можно вынести за знак интеграла. С учетом этого, получаем
Расстояние r от центра сфер до точки, в которой мы хотим определить напряженность поля, оно равно радиусу поверхности интегрирования. Таким образом, потоквектора для всех трех областей равен:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | Поиск по сайту:
|