Работа по перемещению заряда в электрическом поле

Рассмотрим движение одного точечного заряда по произвольной траектории из точки 1 в точку 2 в поле, созданном зарядом . Сила взаимодействия зарядов определяется законом Кулона, где - радиус вектор, проведенный от заряда к заряду

.

При перемещении заряда сила, действующая на него со стороны первого заряда, будет совершать работу. Элементарная работа равна

.

Подставив силу Кулона в это выражение и учитывая, что , поскольку скалярное произведение вектора на его элементарное приращение равно произведению модулей этих векторов, получим выражение для элементарной работы.

.

Проинтегрировав это уравнение, получаем работу электрической силы при перемещении заряда из точки 1 в точку 2.

.

Из полученного выражения видно, что работа сил электростатического поля зависит от заряда , создающего поле, от заряда , перемещаемого в этом поле и от расстояния между зарядами в начальном и конечном положениях, но не зависит от формы траектории, по которой движется заряд. На рисунке показаны две траектории, одна сплошной линией, а другая штрихпунктирной. Как видно из формулы для работы, при движении по любой траектории работа совершается одинаковая. Отсюда следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда по любой замкнутой траектории в электростатическом поле, равна нулю

.

По определению напряженность электрического поля равняется силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд

отсюда сила, действующая на любой заряд в электрическом поле равна , тогда при перемещении по любому замкнутому контуру L получаем . Поскольку величина перемещаемого заряда не равна нулю, то . Этот интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Теорема о циркуляции: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Таким образом, работа сил электростатического поля не зависит от формы траектории. Силы, работа которых не зависит от формы траектории, являются консервативными силами. Следовательно, электростатические, кулоновские, силы консервативны, а электростатические поля – потенциальны.

Поиск по сайту: