 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Пример 3.3.4
На отрезке прямого повода длиной распределен заряд с линейной плотностью
τ = 103 нКл/м. Определите работу сил поля А по перемещению заряда q = 1нКл из точки 1 в точку 2 (см. рис.).
Дано:
τ = 103 нКл/м 
q = 1нКл
Найти:
А =?
Анализ: Задачу можно, как рассматривалось выше, решать двумя способами. Мы выберем в этом случае второй способ решения,т.е. воспользуемся теоремой о потенциальной энергии. Работа сил электрического поля равна убылипотенциальной энергии переносимого заряда. Для того, чтобы воспользоваться этой теоремой, первым действием получим формулу для вычисления потенциала поля стержня в точках, лежащих на оси стержня, а затем вычислим работу сил поля по перемещению заряда. Поскольку в условии задачи не указана среда, в которой находятся заряды, то считается, что среда вакуум или воздух, т.е. 
.
Решение: На рисунке показан стержень; ось координат расположена вдоль стержня и начало координат связано с одним из концов стержня. Выделим на стержне бесконечно малый элемент длины dx, заряд на котором можно считать точечным dq = τ dx. Для определения потенциала создаваемого отрезком прямого тонкого стержня длинной 
, в точке с координатой 
, лежащей на продолжении оси этого стержня, воспользуемся принципом суперпозиции для потенциала. В случае непрерывного распределения заряда надо проинтегрировать уравнение
,
которое определяет потенциал поля, создаваемого зарядом dq, в точке с координатой х. Если перемещать элементарный заряд dq по всей длине стержня и суммировать потенциал в точке с координатой х, то придем к интегралу
.
Взяв его, получим формулу для вычисления потенциала поля заряженного стержня в токах, лежащих на оси стержня
.
Для определения работы сил поля по перемещению заряда q из положения 1 с координатой 
в положение 2 с координатой 
, воспользуемся теоремой о потенциальной энергии
.
В нашем случае 
, координата конечного положения заряда, равна , а 
, координата начального положения заряда, равна . С учетом этого, получаем выражение для вычисления разности потенциалов
.
Применим теорему о потенциальной энергии, подставив в нее полученное выражение для вычисления разности потенциалов,
Окончательно получаем
.
Подставим численные значения величин и получим численное значение искомой величины:
.
Ответ: Работа сил электростатического поля положительная и равная 
.
Поиск по сайту: