 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Пример 1.2.2
Два одинаковых элемента имеют ЭДС e1 = e2 = 2 В и внутренние сопротивления r 1 = r 2 = 0,5 Ом.
Найдите токи I 1 и I 2, текущие через сопротивления R 1 = 0,5 Ом и
R 2 = 1,5 Ом, а также ток I через первый элемент.
Схема заданной цепи изображена на рисунке.
Дано: 
e1 = e2 = 2 В;
r 1= r 2=0,5 Ом;
R 1 = 0,5 Ом;
R 2 = 1,5 Ом
_____________
I 1 -? I 2 -? I -?
Решение:
1. Выберем направления токов на всех участках так, как показано на рисунке. Видим, что в узлах 1 и 2 есть входящие и есть выходящие токи, значит, направления токов выбраны верно.
2. Выберем два контура обхода: большой и малый. Укажем направления обходов по контурам. Контуров обхода в заданной цепи можно выбрать три, но для нахождения трех неизвестных величин достаточно трех уравнений. Узлов всего два, поэтому можно составить только одно уравнение, применяя первый закон Кирхгофа. Недостающих два уравнения составим используя второй закон Кирхгофа.
3. Для первого узла запишем:
I 2 + I 1 – I = 0.
4. Учитывая правила определения знаков всех слагаемых при применении второй закон Кирхгофа для большого контура, получаем уравнение:
I r 1 + I 2 r 2 + I 2 R 2 = e1 + e2.
Для малого контура:
I r 1 + I 1 R 1 = e1.
5.Получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными величинами I 1; I 2 и I.
Решать систему линейных уравнений можно разными способами. В случае, когда система состоит из большого числа уравнений удобно пользоваться методом Крамера (методом определителей). Проиллюстрируем применение этого метода решения на нашей системе уравнений. Для этого перепишем систему ещё раз: 
или в численном виде 
; если поделить правую и левую части второго и третьего уравнении на «0.5 «получим 
Искомые величины токов по методу определителей находятся следующим образом: 
и 
,
где определители 
- определитель системы уравнений, 
и 
-определители, которые получаются заменой соответствующих столбцов определителя столбцами, полученными из свободных членов уравнений образующих систему (с учетом заданных числовых значений). Запишем эти определители:
По приведенным выше формулам, получаем
и 
.
Значение третьего тока можно найти аналогичным способом, но проще его значение получить из первого уравнения нашей системы:
I 2 + I 1 – I = 0 или I = I 2 + I 1 = 1.33 + 1.33 = 2.66А
Знаки у всех полученных значений силы тока положительные, это свидетельствует о том, что при произвольном выборе направлений токов, указанных на рисунке, все направления токов были выбраны правильно.
Ответ: I 1 = 1,33 А; I 2 = 1.33 А; I = I 1 + I 2 = 2.66 А.
Поиск по сайту: