АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Прямая и обратная задачи электростатики

Читайте также:
  1. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  2. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  3. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  6. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  7. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  8. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  9. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  10. I. Цель и задачи дисциплины
  11. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования
  12. I.5.4. Решение задачи линейного программирования

Теория

Решая совместно уравнения Максвелла и в электростатическом случае получают уравнение Пуассона, которое описывает связь потенциала электрического поля с распределением зарядов, то есть связывает полевые характеристики (потенциал) со свойствами среды (объемная плотность заряда)

. (3.1)

Если в данной точке среды отсутствуют объемные заряды, то получаем частный случай уравнения Пуассона – уравнение Лапласа

. (3.2)

Оператор – оператор Лапласа, выражение для которого зависит от системы координат.

В декартовой системе координат

; (3.3)
в цилиндрической –

; (3.4)
в сферической –

.(3.5)

В случае распределения заряда по сфере, шару или цилиндру в силу симметрии запись оператора Лапласа можно сократить:

, (3.6)

. (3.7)

Прямой задачей электростатики называют нахождение потенциала электрического поля по известному распределению заряда

, (3.8)

а обратной – нахождение распределения зарядов по известному потенциалу

. (3.9)

Темы для развернутых ответов

1. Прямая и обратная задачи электростатики. Примеры.

2. Уравнение Пуассона и его решение. Привести пример.

Алгоритм решения прямой задачи электростатики
(решения уравнения Пуассона):

1. По условию задачи найти в заданной точке наблюдения. Записать уравнение Пуассона или Лапласа ( ) в инвариантной форме.

2. Исходя из симметрии задачи выбирать систему координат так, чтобы потенциал (по возможности) зависел от одной переменной.

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка. В решение войдут произвольные константы.

4. Найти значения констант из условий, которым должен соответствовать потенциал – непрерывность и конечность, также используя граничные условия для вектора напряженности электрического поля (если есть граница раздела сред).

5. Для использования граничных условий необходимо повторить пункты с 1 по 3 для второй среды, получив еще две константы.

Литература: [1], глава 2, §15; [3], глава 1, §11.

Основной блок задач

1. Дан шар радиуса , равномерно заряженный по объему с плотностью заряда . Вычислить потенциал, создаваемый шаром в точке наблюдения при условии:

· а) точка лежит вне шара ;

· б) точка лежит внутри шара .

2. Рассчитайте потенциал, создаваемый бесконечно длинным цилиндром радиуса , заряженного по объему с плотностью .



3. Дана бесконечная пластинка, ориентированная в пространстве перпендикулярно оси . Толщина пластинки , она заряжена с объемной плотностью заряда . Точка наблюдения находится на расстоянии от центра пластины. Найдите потенциал электрического поля в точке наблюдения.

Дополнительный блок задач

4. В сферических координатах объемная плотность заряда внутри шара радиуса симметрична относительно оси и имеет вид , где – полярный угол, а начало координат совпадает с центром шара. Найдите потенциал и напряженность электрического поля, создаваемого этим шаром, во всем пространстве. Учтите, что в данном случае потенциал не зависит от азимутального угла .

5. Бесконечный цилиндр радиуса заряжен равномерно по своей длине. Объемная плотность заряда , где – полярный угол, а ось цилиндрической системы координат совпадает с осью цилиндра. Найдите потенциал и напряженность электрического поля, создаваемого этим цилиндром, во всем пространстве.

6. Найдите распределение объемной плотности заряда, создавшего в пространстве электрическое поле, потенциал которого в сферических координатах имеет вид:

· при ;

· при ; где и – некоторые постоянные.

7. Потенциал электрического поля в сферических координатах имеет вид при и при , где и – постоянные. Найдите распределение заряда, создавшего это поле

Замечание: Условия упражнений 4-7 записаны в системе СГСЭ, однако методы решения остаются теми же.

 

Практическое занятие №4


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.)