Основы специальной теории относительности

Краткие теоретические сведения

В основе специальной теории относительности лежат два постулата:

1. Принцип относительности – все физические явления (не только механические) протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, и никакими опытами, проводимыми внутри данной инерциальной системы отчета (ИСО) невозможно обнаружить ее движение относительно других ИСО.

2. Скорость электромагнитного излучения в вакууме – с – является предельной скоростью передачи взаимодействия во всех ИСО.

Если рассматриваем инерциальные системы отсчета К и К´, причем К´ перемещается вдоль оси со скоростью в положительном направлении оси, то координаты точки и время событий в системах отсчета связаны преобразованиями Лоренца:

; ; ; , (15.1)

где .

Из преобразований Лоренца следуют сокращение длины движущегося тела

, (15.2)

где – длина стержня в собственной системе отсчета; изменение темпа хода движущихся часов

, (15.3)

где – собственное время движущихся часов; правило сложения скоростей

, , . (15.4)

Относительно преобразований Лоренца инвариантна (то есть не изменяется при переходе между системами отсчета) величина

, (15.5)

называемая интервалом между событиями, где – расстояние между точками, в которых произошло событие, – промежуток времени между событиями.

Вопросы для развернутых ответов

1. Выведите из преобразований Лоренца релятивистский закон сложения скоростей и покажите, что из него следует в предельном случае классический закон сложения скоростей?

2. Докажите инвариантность интервала

Литература: [3], глава 13,14; §62-69.

Основной блок задач

1. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его размеры сократились вдвое?

2. Скорость тела такова, что его масса увеличилась на 20%. На сколько процентов уменьшилась длина тела в направлении движения?

3. Во сколько раз уменьшится плотность тела при его движении со скоростью 0,8с?

4. Релятивистская масса движущегося протона в 100 раз больше его массы покоя. Найдите его скорость.

5. Докажите, что в релятивистском случае выполняются следующие соотношения: ; ; .

Дополнительный блок задач

6. Собственное время жизни мезона равно 2·10^-6с. Как изменится его время жизни при движении со скоростью 0,99с. Какой путь он пройдет за это время?

7. Получите формулу Физо из релятивистского закона сложения скоростей.

8. Два пучка электронов летят навстречу друг другу со скоростями 0,9с относительно лабораторной системы координат. Какова относительная скорость электронов с точки зрения наблюдателя в лаборатории и наблюдателя, движущегося с одним из пучков.

Практическое занятие № 16

Поиск по сайту: