КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

План

1. Элементы векторной алгебры и векторного анализа. Определение векторов. Сложение и вычитание векторов. Единичный вектор (орт). Проекция вектора на ось. Модуль вектора. Радиус-вектор. Умножение векторов. Дифференцирование векторных величин.

2. Поступательное движение. Система отсчёта. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Границы применимости классического способа описания движения.

3. Понятие материальной точки. Траектория. Путь и перемещение. Скорость и ускорение, их модули.

4. Радиус кривизны траектории. Тангенциальное и нормальное ускорение.

1. Элементы векторной алгебры и векторного анализа. Векторы – величины, характеризующиеся численным значением, направлением и складывающиеся по правилу параллелограмма (рис. 1.1).

Практически сложение векторов удобно производить без построения параллелограмма. Начало второго вектора совмещают с концом первого, начало третьего – с концом второго и т.д. Из начала первого вектора в конец последнего проводят результирующий вектор (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Разностью двух векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором даёт вектор (рис. 1.3).

Умножение вектора на скаляр

В результате умножения вектора на скаляр получается новый вектор = a× , модуль которого в раз отличается от модуля вектора . Направление совпадает с направлением , если >0, либо противоположно , если <0.

Всякий вектор можно представить в виде , где – модуль вектора, а – вектор, называемый единичным вектором, или ортом, вектора .

Проекция вектора. Пусть вектор образует с осью угол (рис. 1.4). Величина называется проекцией вектора на ось . Индекс указывает направление, на которое спроектирован вектор. (Например, на ось Х: и т.п.).

Любой вектор можно выразить через его проекции на координатные оси (компоненты) и орты осей:

Радиус-вектор. Радиусом-вектором некоторой точки Р называется вектор, проведённый из начала координат в данную точку (рис. 1.5). Радиус-вектор можно представить:

,

где проекции на ось координат равны декартовым координатам точки, – орты осей X, Y, Z.

Модуль радиус-вектора, как видно из рис. 1.5, равен:

(Аналогично, через компоненты можно найти модули любого вектора ).

Умножение векторов. Скалярное произведение векторов – это скаляр, равный произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними:

Скалярное произведение можно выразить через компоненты векторов:

Скалярное произведение коммутативно:

Векторное произведение. Векторным произведением векторов и называется вектор , определяемый формулой:

где – угол между векторами и , – единичный вектор нормали к плоскости, в которой лежат вектора и (рис. 1.6).

Рис. 1.6

(Примечание: направление вектора совпадает с направлением поступательного движения правого винта, если вращать вектор по направлению к вектору – правило правого винта).

Векторное произведение можно рассчитать с помощью определителя:

Векторное произведение некоммутативно:

Поиск по сайту: