 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Розв’язування
1. 
; 
.
.
.
2. .
.
.
3. 
.
.
.
Задача 1.3. Знайти корені 
.
Розв’язування. Так як n = 3, то одержимо три корені.
; 
, k = 0, 1, 2.
1. 
Отже,
.
2. 
.
3. 
.
4. 
, k = 0, 1, 2.
.
. Отже, 
.
. Отже, 
.
Значення 
зменшуємо на 
. Тоді
. Отже, 
.
5. 
.
Отже,
6. 
;
;
.
Зобразимо всі три корні на колі радіуса 
.
1.9. Контрольні запитання
1. Уявна одиниця та її властивість.
2. Алгебраїчна форма комплексного числа, його модуль, реальна та уявна частини.
3. Додавання та множення комплексного чисел в алгебраїчній формі.
4. Віднімання та ділення комплексних чисел в алгебраїчній формі.
5. Геометрична форма комплексного числа, полярні координати.
6. Перехід від декартових координат до полярних.
7. Аргумент числа z та його головне значення.
8. Формула визначення 
через значення 
.
9. Додавання та віднімання векторів, що зображують комплексне число.
10. Тригонометрична форма комплексного числа та її особливості.
11. Множення та ділення комплексних чисел в тригонометричній формі.
12. Формула Муавра.
13. Добування кореня степеня n, основні формули.
14. Алгоритм добування кореня степеня n.
15. Яке число коренів має вираз 
?
16. Формула Ейлера.
17. Показникова форма комплексного числа.
18. Множення та ділення комплексних чисел в показниковій формі.
19. Спряжені комплексні числа, їх модулі, сума та добуток.
20. Довести, що 
.
21. Які дії над комплексними числами зручно здійснювати, якщо вони задані в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій степенях.
22. Що одержують при діленні та множенні числа z на уявну одиницю i.
23. Скільки значень має вираз 
для цілих дійсних n та n = 0.
24. Формула та характерні точки одиничного кола на комплексній площині.
Поиск по сайту: