Спряжені комплексі числа
Особливу роль в розробці теорії та методів цифрової обробки сигналів відіграють спряжені комплексні числа.
Комплексне число називають комплексно спряженим до комплексного числа . Ця пара чисел є взаємно комплексно спряженими, бо .
При алгебраїчній формі комплексно спряжені числа відрізняються знаком уявної частини.
Основні властивості комплексно спряжених чисел:
, (1.52)
, (1.53)
, (1.54)
, . (1.55)
ü Спряжені комплексні числа зображуються такими точками, що розташовані симетрично відносно дійсної осі х (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Векторне зображення основних властивостей комплексно-спряжених чисел
Тому, згідно рис. 1.9:
. (1.55)
. (1.56)
. (1.57)
Також корисними є формули:
. (1.58)
. (1.59)
, (1.60)
бо, якщо z = x + yi, то , а .
При тригонометричній формі комплексного числа :
. (1.61)
При показниковій формі комплексного числа:
. (1.62)
Отже, при переході до комплексного спряженого числа в числі z, що задано в тригонометричній або показниковій формах, можна поміняти знак аргументу j на протилежний.
Важливою для нас є формула:
. (1.63)
Дійсно, з одного боку (рис. 1.10):
,
.
З іншого боку
.
Тому, , що відповідає формулі (1.63). 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | Поиск по сайту:
|