 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Логико-вероятностный метод расчета надежности
Метод основан на математическом аппарате алгебры логики. Расчет надежности системы управления предполагает определение связи между сложным событием (отказ системы) и событиями, от которых оно зависит (отказы элементов системы). Следовательно, расчеты на надежность основаны на проведении операций с событиями и высказываниями, в качестве которых принимаются утверждения о работоспособности или отказе элемента (системы). Каждый элемент системы представляется логической переменной, принимающей значение 1 или 0.
События и высказывания при помощи операций дизъюнкции, конъюнкции и отрицания объединяются в логические уравнения, соответствующие условию работоспособности системы. Составляется логическая функция работоспособности. Расчет, основанный на непосредственном использовании логических уравнений, называется логико-вероятностным и выполняется в семь этапов:
1. Словесная формулировка условий работоспособности объекта. Описывается зависимость работоспособности информационной системы от состояния ее отдельных элементов.
2. Составление логической функции работоспособности. Представляет собой логическое уравнение, соответствующее условию работоспособности системы управления
, (2.2)
которое выражено в дизъюнктивной форме, например:
,
где xi – условие работоспособности i - го элемента Fл; Xi = 1 – работоспособное состояние, Xi = 0 – неработоспособное состояние.
3. Приведение логической функции работоспособности FЛ к ортогональной бесповторной форме FЛО. Сложную логическую функцию работоспособности необходимо привести к ортогональной бесповторной форме.
Функция вида (2.2) называется ортогональной, если все ее члены Di попарно ортогональны (то есть, их произведение равно нулю), и бесповторной, если каждый ее член Di состоит из букв хi, с разными номерами (то есть отсутствуют повторяющиеся аргументы), например: произведение элементарных конъюнкций х1, х2, x4 и х3, x2 равно нулю, так как одна из них содержит x2, а другая – x2, следовательно, они ортогональны; D1 = x1×x2×x2, где x2 и x2 имеют один и тот же номер, поэтому член D1 не является бесповторным.
– ортогональная бесповторная форма;
– ортогональная, но не бесповторная форма.
Функцию Fл можно преобразовать к ортогональной бесповторной форме Fло, используя законы и правила преобразования сложных высказываний. При расчетах наиболее употребительны правила:
1) x1×x2 = x2×x1;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) x1×1 = 1;
7) 
;
8) 
;
9) 
.
4. Арифметизация Fло. По найденной ортогональной бесповторной логической функции работоспособности FЛО определяется арифметическая функция Fa (2.3).
(2.3)
где Ai – арифметическая форма членов Di функции Fло.
Арифметизация членов Di, в общем виде содержащих операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, осуществляется заменой логических операций арифметическими по правилам:
;
;
.
5. Определение вероятности безотказной работы системы.
Вероятность безотказной работы системы устанавливается как вероятность истинности логической функции работоспособности, представленной в ортогональной бесповторной форме, и вычисляется как сумма вероятностей истинности всех ортогональных членов этой функции алгебры логики. Все события (высказывания) заменяются их вероятностями (вероятностями безотказной работы соответствующих элементов).
6. Вычисление требуемых показателей надежности системы управления по найденному показателю Pc(t):
- вероятность безотказной работы Pc(t);
- вероятность отказа Qc(t) = 1 – Pc(t);
- интенсивность отказов 
;
- средняя наработка до отказа 
;
7. Анализ соответствия полученных показателей надежности заданным техническим требованиям системы.
Допущения, принимаемые при логико-вероятностном методе: для элементов системы возможны только два состояния; метод применим для невосстанавливаемых систем; отказы элементов системы должны быть независимы.
Пример решения задачи
Имеется 2 автоматизированных рабочих места, между которыми есть 5 каналов связи, соединенных в виде мостиковой схемы. Определить вероятность безотказной работы каналов связи. Найти вероятность безотказной работы ИС, имеющей мостиковую структуру (рис. 2.4), если известны вероятности безотказной работы каждого элемента P1= P2=...= P5= 0,9.
Решение
ИС будет работоспособна, если в работоспособном состоянии находятся каналы:
- 1,2,3,4,5;
- 1,2,3,4;
- 1,5,4;
- 2,5,3;
- 1,3;
- 2,4.
Составление логической функции работоспособности.
3. Приведение Fл к ортогональной бесповторной форме Fлo.
Применяя формулу (5) вышеприведенных правил (см. 3-й этап методики расчета), получаем:
Приводим к бесповторному виду, раскладывая согласно формуле (9) правил преобразования, функцию FЛ:
;
;
4. Арифметизация Fлo с целью нахождения Fа.
Fa = x5[(x3 + x4 – x3×x4)×(x1 + x2 – x1×x2)] +
+ (1 – x5)×(x1×x3 + x2×x4 – x1×x3×x2×x4).
5. Вычисляем вероятность безотказной работы. Поскольку вероятности безотказной работы каналов не зависят от времени и равны по величине 0,9, вероятность безотказной работы ИС Рс(t) определится как
Pc = P5[(P3 + P4 – P3 × P4)×(P1 + P2 – P1 × P2)] +
+ (1 – P5)×(P1 × P3 + P2 × P4 – P1×P2×P3×P4).
Так как Pi= 0,9 для 
, то Pc = 0,978.
Поиск по сайту: