|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Задача С1
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом P =25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН×м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять a = 0,5 м. Указания. Задача C1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента какой-либо силы Таблица С1
Перед выполнением задания прочтите по учебнику темы: «Основные понятия и аксиомы статики», «Связи и реакции связей», «Плоская система сил», «Пара сил». Вопросы, на которые следует обратить внимание и выучить: 1. Сила, линия действия силы. 2. Проекция силы на ось. В каком случае проекция силы на ось равна нулю? 3. Проекция силы на плоскость, в каком случае эта проекция равна нулю. Отличие проекции силы на плоскость от проекции силы на ось. 4. Алгебраической момент силы относительно центра (точки). В каком случае момент силы относительно центра равен нулю? 5. Что называется связями, перечислите виды связей. 6. Аксиома освобождения от связей. 7. Реакция связи, ее направление и точка приложения. 8. Какая система сил называется плоской (произвольной плоской)? Сформулировать и записать уравнения: условия равновесия плоской системы сил в векторной и алгебраической (координатной) формах.
Пример C1. Жесткая пластина ABCD (рис. C1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.
Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на пластину силы (рис. C1): а) активные силы (нагрузки): силу б) реакции связей: в точке A связью является неподвижная шарнирная опора, ее реакцию изображаем двумя составляющими в точке В связью является подвижная шарнирная опора на катках, ее реакция направлена перпендикулярно плоскости опоры катков; в точке D связью является трос, реакция троса 2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. Первые два уравнения выражают равенство нулю алгебраических сумм проекций всех сил на оси координат х и у:
Третье уравнение выражает равенство нулю алгебраической суммы моментов всех сил относительно произвольной точки тела. Для уменьшения числа неизвестных реакций связей в этом уравнении выбираем точку, через которую проходят линии действия двух неизвестных сил (точку А). При вычислении момента силы
Решение системы уравнений начинаем с уравнения (3), так как оно содержит одну неизвестную
Подставляем
Подставляем Проверка. Для проверки можно составить уравнение моментов относительно любой другой точки (кроме А). Желательно выбрать точку, относительно которой имеют моменты все три неизвестные силы (например, точку Е). Составим уравнение Погрешность расчета составляет Ответ: ХА = -8,5 кН, YA = -23,3 кН, RB = 7,3 кН. Знаки указывают, что составляющие реакции шарнира В примерах выполнения последующих задач решение уравнений и проверка не приводятся, но это необходимо делать при выполнении каждой задачи контрольной работы. Задача С2
Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3 l, ВС = 2 l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С2.0-С2.9). Размеры 3 l и 2 l укажите на рисунке. На плиту действуют пара сил с моментом М = 6 кН×м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы Определить: реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l= 0,8 м. Указания. Задача С2 – на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При составлении уравнений моментов относительно каждой из координатных осей удобно сделать дополнительный рисунок: вид на плоскость, перпендикулярную этой оси.
Таблица С2
Перед выполнением задания прочтите по учебнику тему: «Произвольная пространственная система сил». Вопросы, на которые следует обратить внимание и выучить: 1. Момент силы относительно оси, его вычисление. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю? Объясните каждый случай, опираясь на правило вычисления. 2. Какая система сил называется пространственной (произвольной пространственной)? 3. Сформулируйте и запишите уравнения: условия равновесия пространственной системы сил в векторной и алгебраической (координатной) формах.
Пример С2. Вертикальная прямоугольная плита весом Р (рис. C2) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD', лежащим в плоскости, параллельной плоскости yz. На плиту действуют сила
Решение. Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют: а) активные силы б) реакции связей: реакцию сферического шарнира A разложим на три составляющие Силы, приложенные к плите, образуют пространственную систему сил. Составляем уравнения ее равновесия:
Для определения момента силы Подставив в уравнения (1)-(6) числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, найдем величины реакций связей. В своей задаче систему уравнений (1)-(6) следует решить полностью и с пояснениями. Сделайте проверку, например, составив уравнение моментов относительно оси x 1, проведенной параллельно оси x. Ответ: ХА = -5,2 кН, YA = 3,8 кН, ZA = 28,4 кН, YB = -7,5 кН, ZB = -12,4 кН, N = 14,5 кН, Знаки указывают, что силы
Вопросы для самоконтроля по статике
1. Предмет статики. Основные понятия статики (абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные и уравновешенные системы сил, равнодействующая, внешние и внутренние силы). Аксиомы статики. Теорема об уравновешивании двух сходящихся сил третьей силой. 2. Несвободное твердое тело. Связи и реакции связей, виды связей. 3. Проекция силы на ось и на плоскость. 4. Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический (координатный) способы нахождения равнодействующей. Условия равновесия системы сходящихся сил в векторной, графической и аналитической формах. 5. Алгебраический момент силы относительно точки. Момент силы относительно центра как вектор. 6. Момент силы относительно оси; случаи равенства нулю этого момента. 7. Пара сил. Алгебраический момент пары сил. Момент пары сил как вектор. 8. Условие эквивалентности пар сил (без доказательства). Свойства пары сил. 9. Теорема о параллельном переносе силы. 10. Приведение произвольной системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил и их нахождение. 11. Частные случаи приведения системы сил к центру (равнодействующая, пара сил, динамический винт) (без доказательства). 12. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы относительно центра и оси (без доказательства). 13. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил в векторной и аналитической (координатной) формах. 14. Частные случаи уравнений равновесия (плоская система сил, система параллельных сил на плоскости и в пространстве).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.015 сек.) |