1. Определение функции:
Переменная величина у называется функцией переменной величины х, если каждому значению х (взятому из некоторого множества чисел) по определённому правилу или закону ставится в соответствие единственное значение переменной у.
При этом переменная х называется независимой переменной или аргументом, а переменная у – зависимой переменной или функцией.
Тот факт, что переменная у есть функция переменной х, обычно записывают так: , или , или и т.д.
|
На рисунке изображен график функции . Из графика усматриваем:
· область определения – отрезок ;
· область значений функции - ;
· - частное значение функции y при , т.е. .
|
1. Множество значений, принимаемых аргументом х в условии данной задачи, называют областью определения или областью задания функции, а множество значений, принимаемых переменной у, называют областью изменения или областью значений функции.
2. Областью определения функции может быть
· или множество всех действительных чисел, т.е. ,
· или отрезок: , т.е. ,
· или интервал: , т.е. ,
· или полуинтервал: , т.е. или , т.е.
3. Основные способы задания функции
1) Аналитический, при котором функция задается формулой. Например, , , и т.д.
При аналитическом способе функция может быть задана
· явно, т.е. в виде ;
· явно, но с помощью нескольких формул (разные формулы на разных частях области определения). Например,
· неявно, когда х и у связаны между собой уравнением ;
· параметрически, т.е. когда переменные х и у связаны между собой через третью переменную, называемую параметром: где t – параметр.
2) Графический. Функция называется заданной графически, если начерчен её график. Само равенство называется уравнением этого графика. Естественно, график функции является лишь приближенным изображением функциональной зависимости , но он наглядно демонстрирует качественное поведение функции и поэтому широко применяется в практике
3) Табличный. Говорят, что функция задана таблично, если дана таблица, сопоставляющая значения аргумента х с соответствующими им значениями функции .
Например,
Тогда , , и т.д. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | Поиск по сайту:
|