АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Глава 1. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ

Читайте также:
  1. CAC/RCP 1-1969, Rev. 4-2003 «Общие принципы гигиены пищевых продуктов»
  2. Cхема электрическая принципиальная блока ТУ-16. Назначение, принцип действия.
  3. Http://informachina.ru/biblioteca/29-ukraina-rossiya-puti-v-buduschee.html . Там есть глава, специально посвященная импортозамещению и защите отечественного производителя.
  4. Hарушение юридических принципов
  5. I. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КПРФ, ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ ПАРТИИ
  6. II. Общие принципы построения и функционирования современных бизнес-структур
  7. III. KAPITEL. Von den Engeln. Глава III. Об Ангелах
  8. III. KAPITEL. Von den zwei Naturen. Gegen die Monophysiten. Глава III. О двух естествах (во Христе), против монофизитов
  9. IV. Расчет частоты вращения вала двигателя.
  10. o принцип. защиты окружающей среды на благо нынешних и будущих поколений
  11. P-N переход принцип работы полупроводникового диода.
  12. Taken: , 1Глава 4.
1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И ДУБЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТ. ПРИМЕРЫ 1. 1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА В работах [1-5] А. Т. Фоменко сформулировал фундаментальныйПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, позволяющий строить естественныестатистические модели эволюции во времени собственных именисторических персонажей, упоминаемых в хрониках, летописях и т. п.Этот принцип состоит в следующем. Предположим, что исследуется большая совокупность текстов(фрагментов), каждый из которых описывает события приблизительноодного поколения. Пусть задан некий их хронологический порядок,правильность которого необходимо проверить. При правильном хронологическом порядке текстов, именаперсонажей в них должны постепенно меняться при последовательномпереходе от одного фрагмента к другому. Дело в том, что стечением времени речь начинает идти о все новых и новых людях,причем имена новых деятелей вытесняют имена прежних. В самом деле, рассмотрим какое-нибудь одно определенноепоколение. При описании событий, предшествующих этому поколению,имена персонажей этого поколения, как правило, не упоминаются,так как они еще не родились. Затем, при описании событий самого этого поколения, именноперсонажи этого поколения упоминаются наиболее часто, поскольку сними связаны описываемые события. Наконец, переходя к описанию следующих поколений, хронистывсе реже упоминают о прежних персонажах, так как описывают уженовые события, персонажи которых сменяют умерших. ЭТО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ПРИ ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕФРАГМЕНТОВ, ЧАСТОТА УПОТРЕБЛЕНИЯ ИМЕН ПЕРСОНАЖЕЙ ДАННОГОПОКОЛЕНИЯ ДОЛЖНА В СРЕДНЕМ УМЕНЬШАТЬСЯ, ``ЗАТУХАТЬ'', ПРИ ПЕРЕХОДЕК ОПИСАНИЮ ВСЕ БОЛЕЕ ОТДАЛЕННЫХ ОТ НЕГО ВО ВРЕМЕНИ ПОКОЛЕНИЙ. Таким образом, каждое поколение рождает свои, новыеисторические персонажи (имена); а при смене поколений эти лицасменяются. Несмотря на внешнюю простоту, этот принцип (нуждающийся впроверке) оказался чрезвычайно полезен при создании методовдатировки текстов. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ допускает более строгуюпереформулировку. 1. 2. ЧАСТОТНЫЕ ГРАФИКИ ИМЕН. ИДЕАЛЬНЫЙ ЗАТУХАЮЩИЙ ГРАФИК Предположим, что анализируемая совокупность фрагментовтекста, каждый из которых описывает события приблизительно одногопоколения, расположена и занумерована в некотором хронологическомпорядке. Эти фрагменты мы в дальнейшем будем называтьГЛАВАМИ-ПОКОЛЕНИЯМИ, поскольку каждый из них представляет собойкак бы главу совокупного длинного текста и описывает в нем лишьодно поколение. Рассмотрим группу имен, впервые появившихся вглаве-поколении с номером Т (напомним, что главы занумерованы в 0хронологическом порядке). В эту группу входят те и только теимена, которые ни в каких главах с меньшими чем Т номерами не 0появлялись, но появились в главе Т. 0 Условно назовем имена этой группы Т -именами. Подсчитаем 0затем, сколько раз эти же имена упомянуты в произвольнойглаве-поколении с некоторым номером Т. Получившееся числообозначим через К(Т, Т). При этом, если одно и то же имя 0повторяется в главе с номером Т несколько раз (то есть скратностью), то все эти упоминания будем подсчитывать и включатьв общее количество К(Т, Т). 0 Построим график, отложив по горизонатали номераглав-поколений, а по вертикали -- числа К(Т, Т). Номер Т считаем 0 0при этом фиксированным (таким образом, для каждого номера Т 0получится свой график). Принцип затухания частот формулируетсятогда так: ПРИ ХРОНОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙГРАФИКИ К(Т, Т) ПРИ ВСЕХ Т ДОЛЖНЫ ИМЕТЬ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД (рис. 1): 0 0СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Т ГРАФИК РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Т -- АбСОЛЮТНЫЙ 0 0МАКСИМУМ, А ЗАТЕМ ГРАФИК ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ, ЗАТУХАЕТ (МОНОТОННОУБЫВАЕТ). Буквой N на рис. 1 обозначено общее количество поколений вданной совокупности фрагментов текста. График на рис. 1 назовем ИДЕАЛЬНЫМ (ТЕОРЕТИЧЕСКИМ).Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально надостоверных данных. Если он верен, то мы сможем пользоватьсяследующим важным следствием этого принципа. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ГРАФИКИ К(Т, Т) ПРИ ПРАВИЛЬНОМ 0ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ ДОЛЖНЫ БЫТЬ (КАЧЕСТВЕННО)БЛИЗКИ К ИДЕАЛЬНОМУ. 1. 3. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА КОНКРЕТНОМ ИСТОРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ В ходе обширного численного эксперимента, выполненногоА. Т. Фоменко на реальных достоверных исторических данныхXVI-XX вв., а также на части более ранних данных, принципзатухания частот полностью подтвердился. Приведем здесь некоторыепримеры [6, 8]. 1. 3. 1. ПРИМЕР ИЗ АНТИЧНОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 1. (А. Т. Фоменко). Тит Ливий ``Римская история'' М.,1887-1889, тт. 1-6. (Имеется современное издание: Тит Ливий.``История Рима от основания города. Тт. 1, 2. М.:Наука, 1989, 1991). Это -- фундаментальный текст по истории города Рима,охватывающий период от основания города (753 г. до н. э.) до II в.до н. э. Весь текст ``Истории'' был разбит на главы-поколения.Оказалось, что все графики К(Т, Т), относящиеся к тем частям 0``Истории'', которые описывают 240-летний период 750-510 гг. дон. э. и 220-летний период 510-293 гг. до н. э., ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАЛИС ИДЕАЛЬНЫМ. Следовательно, данные отрезки истории описаны Ливием вполном соответствии с принципом затухания частот: подавляющеебольшинство имен, впервые использованных Ливием при описании тогоили иного поколения, упоминалось затем наиболее часто приописании именно этого поколения. А в дальнейшем изложении онипостепенно сменялись другими, ``забывались''. 1. 3. 2. ПРИМЕР ИЗ СРЕДНЕВЕКОВОЙ КЛЕРИКАЛЬНОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 2. (А. Т. Фоменко). Liber Pontificals. GestorumPontificum Romanorum, 1898 (издание Т. Моммзена). Из этого наборатекстов, описывающего клерикальную историю Рима, были выделеныкуски, соответствующие периодам: 1) 300-560 гг. н. э.; 2) 560-900 гг. н. э.; 3) 900-1250 гг. н. э. Для каждого из этих периодов были построены графики К(Т, Т). 0ВСЕ ОНИ ОКАЗАЛИСЬ БЛИЗКИ К ИДЕАЛЬНОМУ. Следовательно, и в этомслучае принцип затухания частот подтверждается для историческихописаний, охватывающих несколько столетий. Из проведенного А. Т. Фоменко эксперимента, между прочимвытекает, что на интервалах времени в несколько столетий, какправило, не было ``моды'' на одни и те же имена (само по себе этоотнюдь не очевидно). Конечно, некоторые древние имена (Петр,Мария) часто употребляются и до сих пор. Но как выяснилось, доляэтих имен среди общего числа древних имен, вошедших вупотребление одновременно с ними, очень мала. Существование таких``долгоживущих'' имен означает, что экспериментальные графикиК(Т, Т) падают при движении слева направо не до нуля, а до 0некоторого ненулевого уровня. 1. 3. 3. ПРИМЕР ИЗ ВИЗАНТИЙСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 3. (А. Т. Фоменко). В качестве текста X была взятаследующая последовательность первоисточников, описывающая историюВизантии в период 976-1341 гг. н. э.: 1) МИХАИЛ ПСЕЛЛ ``Хронография'' (М., 1978) -- охватывает период976-1075 гг.; 2) АННА КОМНИНА ``Сокращенное сказание о делах царя АлексеяКомнина'' (Спб., 1879) -- период 1081-1118 гг.; 3) ИОАНН КИННАМ ``Краткое обозрение царствования Иоанна иМануила Киннама'' (Спб., 1860) -- период 1118-1185 гг.; 4) НИКИТА ХОНИАТ ``История со времен царствования ИоаннаКиннама'', том 1 (Спб., 1862) -- период 1186-1206 гг.; 5) ГЕОРГИЙ АКРОПОЛИТ ``Летопись'' (Спб., 1863) -- период1203-1261 гг.; 6) ГЕОРГИЙ ПАХИМЕР ``История о Михаиле и Адронике Палеологах''(Спб., 1862) -- период 1285-1282 гг.; 7) НИКИФОР ГРИГОРА ``Римская история'' (Спб., 1862) -- период1204-1341 гг. Перечисленные тексты содержит несколько десятков тысячупоминаний полных имен (с учетом повторных упоминаний). ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВСЕ ГРАФИКИ К(Т, Т) ДЛЯ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ТЕКСТА X 0ОТ 976 ДО 1206 ГГ. (хроники 1-4) ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ СИДЕАЛЬНЫМ. АНАЛОГИЧНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО И ДЛЯ ВТОРОЙ ЧАСТИ ТЕКСТА Х:ОТ 1206 ДО 1341 ГГ. (хроники 5-7). Принцип затухания частот подтвердился также и длясовременных исторических текстов (учебников). 1. 3. 4. ПРИМЕР ИЗ СРЕДНЕВЕКОВОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 4. (А. Т. Фоменко). Фердинанд Грегоровиус ``Историягорода Рима в средние века'', тома 1-6 (Спб., 1902-1912) -- один изсамых обширных и информативных современных текстов по историиРима. Из него были выделены и разбиты на главы-поколения куски,описывающие периоды: 1) 300-560 гг., 2) 560-900 гг., 3) 900-1250 гг., 4) 1250-1500 гг. Общее количество упоминаний имен -- несколько десятков тысяч.ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ ВЕРЕН В КАЖДОМ ИЗУКАЗАННЫХ КУСКОВ ТЕКСТА ПО ОТДЕЛЬНОСТИ. Отметим, что они описывают события на протяжении несколькихстолетий каждый и их величина вполне достаточна, для того, чтобысобрать представительную статистику. Поэтому можно было быожидать, что статистический принцип (каким является принципзатухания частот), подтвердившийся на каждом из таких объемныхкусков текста, будет верен и для всего текста Грегоровиуса. ОДНАКО ОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ЭТО НЕ ТАК. ДЛЯ ВСЕГО ТЕКСТАГРЕГОРОВИУСА ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ УЖЕ НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ. Это -- отражение того обстоятельства, что история Римасодержит статистические дубликаты (см. ниже). Аналогичное утверждение справедливо и для монографииКольрауша ``История Германии'', тома 1-2 (М., 1860), в которой быловыделены куски описывающие следующие периоды времени: 1) 600-1000 гг. н. э.; 2) 1000-1273 гг. н. э.; 3) 1273-1700 гг. н. э. Всего А. Т. Фоменко было обработано несколько десятковисторических текстов и во всех случаях принцип затухания частотподтвердился. На его основе в работе [5] был предложен методхронологически правильного упорядочивания глав-поколений вхронике (или наборе хроник), где этот порядок нарушен илинеизвестен. 1. 4. КАК МОЖНО ДАТИРОВАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЕ ИЛИ СОМНИТЕЛЬНЫЕ ХРОНИКИ 1. 4. 1. ЧАСТОТНАЯ МАТРИЦА ИМЕН И МЕТОД ДАТИРОВАНИЯ МЕТОДИКА ДАТИРОВАНИЯ (А. Т. Фоменко [6]). Рассмотримсовокупность глав-поколений хроники X (пусть их будет N штук) изанумеруем их в каком-либо, произвольном порядке. После этого длякаждой главы-поколения Х(Т) подсчитаем график К(Т, Т), который, 0 0естественно, зависит от выбранной нумерации глав. Весь наборзначений К(Т, Т) при различных Т и Т расположим в виде 0 0квадратной матрицы размера NxN. Именно, на пересечении i-йстороки и j-го столбца этой матрицы поставим число К(i, j).Обозначим полученную матрицу {K} и будем называть ее квадратнойматрицей частот хроники (текста) Х. В случае, когда каждый из графиков К(Т, Т) совпадает с 0идеальным, матрица {K} будет иметь вид, показанный на рис. 2: а) ниже главной диагонали -- нули, б) на самой главной диагонали -- абсолютные максимумы вкаждой строке, в) при движении по любой строке вправо от главной диагонализначения монотонно уменьшаются. Конечно, экспериментальные графики должны лишь качественносовпадать с теоретическим (идеальным). В реальных хрониках именаперсонажей могут впервые встречаться несколько раньше описанияосновных связанных с ними событий, затем частота употребленияэтих имен будет нарастать, достигая максимума при описаниисобытий, в которых они в наибольшей мере участвовали, и лишь затеммонотонно убывать -- рис. 3. Другими словами в реальных графиках К(Т, Т) рост от нуля до 0максимума не обязательно должен происходить мгновенно. Если в хронике Х меняется нумерация глав-поколений, тосоответственно изменятся и все графики К(Т, Т), а, следовательно, 0и матрица {K}. В самом деле, при изменении нумерации глав, вхронике происходит сложное перераспределение ``впервые появившихсяимен'', что влияет на значения К(Т, Т). 0 Меняя порядок глав с помощью различных перестановок ивычисляя каждый раз новую матрицу {K}, будем искать такой порядокглав-поколений, при котором матрица будет иметь вид, наиболееблизкий к идеальному. Тот порядок глав, при котором отклонениеэкспериментальной матрицы {K} от теоретической (идеальной) будетнаименьшим, и следует признать ХРОНОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНЫМ (врамках данной модели). Этот метод позволяет датировать события, например, вследующей ситуации. Пусть дана хроника Y, о которой известно, что она описываеткакие-то события приблизительно одного поколения изпродолжительной эпохи (А, В) -- от года А до года В. Но болееточная датировка этих событий неизвестна. Предположим, что эпоха (А, В) целиком описана в некоторойдругой хронике Х, разбитой на главы-поколения, причем порядокглав в тексте Х хронологически правилен. Требуется указать``место'' текста Y среди глав-поколений текста Х. Другими словами,требуется точно (с точностью до одного поколения) датироватьсобытия текста Y в предположении, что хронология текста Х верна. Для решения этой задачи присоединим хронику Y к хронике Х вкачестве новой главы и меняя ее место среди глав текста Х будемкаждый раз вычислять матрицу {K}. Сравнивая экспериментальный видматрицы {K} с теоретическим (идеальным) найдем такое положениетекста Y в тексте Х, при котором согласование будет наилучшим.Тем самым мы определим место событий хроники Y среди событийхроники Х. Датировка событий из Х нам, по предположению,известна. ТЕМ САМЫМ, МЫ ДАТИРУЕМ СОБЫТИЯ, ОПИСАННЫЕ В Y. Метод был проверен на текстах с заранее известной датировкой[5-8]. 1. 4. 2. ПРИМЕР ИЗ ИСТОРИИ АНТИЧНОЙ ГРЕЦИИ ПРИМЕР 5. (А. Т. Фоменко). Рассмотрим период от 500 до 200 гг.до н. э. в истории Греции. В качестве текста Х, описывающего весьэтот период, возьмем ``Сравнительные жизнеописания'' Плутарха (тома1-3, М., 1963-1964). Использование описанного метода показало, чтовсе главы-поколения в этом тексте расположены хронологическиправильно (друг относительно друга). Это не означает, впрочем,что верна их АБСОЛЮТНАЯ датировка (она, как раз, ошибочна). Но вэтом примере мы говорим пока лишь об ОТНОСИТЕЛЬНОЙ хронологии. В качестве текста Y, события которого надо датировать,возьмем текст Плутарха ``Пирр''. Описываемые в нем события обычнодатируют 319-272 гг. до н. э. (см. том 2 ``Сравнительныхжизнеописаний'', с. 502-503, комментарий 5, 89). Разыскивая для``Пирра'' правильное положение среди других глав-поколений,находим, что следует поместить ``Пирра'' в конец IV -- начало IIIвв. до н. э. Это хорошо согласуется с известной ранее(ОТНОСИТЕЛЬНОЙ!) датировкой. (Однако, АБСОЛЮТНАЯ датировка здесь не совпадает страдиционной [2]). Полученный результат достаточно грубый, так как мы имелидело с главами, описывающими целые поколения, а не отдельныегоды, но зато мы датировали ``Пирра'' ОТНОСИТЕЛЬНО другихжизнеописаний Плутарха не вникая в его смысловое содержание,чисто формальным методом. 1. 4. 3. ПРИМЕР ИЗ ВИЗАНТИЙСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 6. (А. Т. Фоменко). Возьмем в качестве ``датирующего''текста Х последовательность византийских хроник, перечисленную впримере 3. ОТНОСИТЕЛЬНО ЭТОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ были датированыследующие хроники, описывающие крестовые походы: 1) Y = ``Gesta Erancorum et aliorum Hierosolymitanorum. -Historie anonime de la premiere croisade. Ed. El. Brehier, Paris,1924, p. 194-206. 2) Y = ``Завоевание Константинополя'' Робера де Клари. (М.,1986). В обоих случаях относительная датировка, полученная с помощьюописанной методики совпала с традиционной. Вопрос же об абсолютнойдатировке этих текстов, как и хроник, перечисленных выше в качестве``византийской шкалы'', - вопрос особый. Как мы увидим, эти документыбыли, скорее всего, написаны существенно позднее, чем предполагаетсяв скалигеровской истории. Таким образом эффективность методики подтвердилась насредневековых текстах с заранее известной датировкой. 1. 5. КАК МОЖНО ОБНАРУЖИТЬ ДУБЛИКАТЫ-ПОВТОРЫ В ХРОНИКЕ МЕТОДИКА ОБНАРУЖЕНИЯ ДУБЛИКАТОВ (А. Т. Фоменко, [6, 18]).Следуя работам [1-8], сформулируем следствие принципадублирования частот для хроник, содержащих повторы (дубликаты). Этот принцип позволяет предложить метод выявления ``скрытых''дубликатов, которые из-за существенных различий в подачематериала не заметны при смысловом восприятии текста. Описаннаяниже методика является с некотором смысле частным случаемпредыдущей, но ввиду ее важности для датировки, мы выделим ее каксамостоятельный прием обнаружения дубликатов. Пусть интервал времени (А, В) -- от года А до года В, -- описанв хронике Х, разбитой на главы-поколения, которые мы обозначаемХ(Т), где Т -- номер поколения. Предположим, что в целомглавы-поколения Х(Т) в тексте Х занумерованы хронологическиверно, за одним лишь исключением: среди них есть два дубликата,то есть две главы, помещенные в РАЗНЫХ частях хроники Х, ноговорящие ОБ ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ПОКОЛЕНИИ, по сути дела повторяющиедруг друга. Рассмотрим простейший случай, когда оба дубликататождественны, то есть одна и та же глава-поколение встречается втексте Х два раза -- один раз с номером Т, а второй раз с номером 0С. 0 Ясно, что графики К(Т, Т) и К(С, Т), определение которых 0 0было дано выше, имеют в этом случае вид, качественно показанныйна рис. 4. В самом деле, все имена ВПЕРВЫЕ появившиеся в главе сномером Т (первой в паре глав-дубликатов) повторяются затем еще 0раз в главе с номером С (второй главе этой пары). Поэтому 0частота употребления ``имен главы Т `` в последующих главах хроники 0Х скачком возрастет, когда при движении слева направо по осиабсцисс мы дойдем до номера С. 0 График К(Т, Т) будет иметь в точке С характерный ВСПЛЕСК, 0 0говорящий о появлении в тексте дубликата главы с номером Т. 0 Что же касается графика К(С, Т), то ясно, что все значения 0К(С, Т) просто равны нулю, так как глава Х(С), являясь точным 0 0повтором уже бывшей главы Х(Т), не содержит ни одного нового 0имени (все ее имена уже появились в Х(Т)) -- см. рис. 4. 0 Первый график на рис. 4 явно не удовлетворяет принципузатухания частот (так нет монотонного убывания справа от Т). 0Следовательно, для восстановления правильного хронологическогопорядка глав следует переставить главы-поколения в хронике Х так,чтобы добиться соответствия с теоретическим графиком (рис. 1).Ясно, что наилучшее совпадение с теоретическим графикомполучится, если мы поместим главы-дубликаты Х(Т) и Х(С) рядом 0 0или просто отождествим их. Итак, если среди глав-поколений некоторой хроники Хобнаружились две главы Х(Т) и Х(С), для которых их графики 0 0К(Т, Т) и К(С, Т) имеют вид приблизительно как на рис. 4, то эти 0 0главы являются дубликатами (в рамках рассматриваемой модели).Скорее всего, эти главы говорят об одних и тех же событиях и ихследует отождествить. Все сказанное переносится на случай, когда в хронике Хсодержится три и более дубликатов. 1. 6. ПРИМЕР ИЗ СРЕДНЕВЕКОВОЙ ИСТОРИИ ИТАЛИИ Метод был экспериментально проверен на реальных историческихданных. В качестве простого примера, в частности, была взятакнига ``Истории Флоренции'' Н. Макьявелли (Л., 1973), снабженнаяразвернутым комментарием. Ясно, что комментарии можнорассматривать как серию дополнительных глав-поколений,ДУбЛИРУЮЩИХ основной текст (так как в них в основном говорится отех же событиях, что и в основной хронике). Текст ``Истории'' вместе с комментариями был разбит наглавы-поколения. Для получившегося совокупного текста(охватывающего как саму ``Историю'', так и комментарии к ней) былапостроена матрица {K}, определенная выше. Оказалось, что она имеет вид, качественно показанный нарис. 5, где жирным отмечены клетки матрицы, заполненныемаксимумами в ее строках (то есть максимумами, всплесками в графикахК(Т, Т)). Комментарии к основной хронике ясно выделяются на рис. 5 0в виде СПЛОШНОГО ЖИРНОГО ОТРЕЗКА, ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ГЛАВНОЙДИАГОНАЛИ. В данном случае методика успешно обнаружила ЗАРАНЕЕИЗВЕСТНЫЕ дубликаты -- комментарии к тексту Макьявелли (приобработке этого текста принимал участие А. Макаров). Описанные методы распознавания зависимостей ("статистическихдубликатов''), основанные на принципе затухания частот, былипредложены А. Т. Фоменко в работах [5-8]. С их помощью, а также спомощью других, независимых методик, в 1980-1988 гг. А. Т. Фоменкои его коллегами была проделана исключительно объемнаявычислительная работа по глобальному статистическому анализусовокупности текстов, описывающих древнюю и средневековуюисторию. Результаты этой работы суммированы в виде разложения ГХК(глобальной хронологической карты) [6, 7, 18]. p3'1'2 2. ХРОНОЛОГИЧЕСКИЕ СПИСКИ ИМЕН. ПРИМЕРЫ. 2. 1. ПОНЯТИЕ СПИСКА ИМЕН. ПРАВИЛЬНЫЕ, КРАТНЫЕ, ПРОСТЫЕ СПИСКИ ИМЕН В дальнейшем мы будем рассматривать не сами хроники(тексты), а СПИСКИ ИМЕН, извлеченные из них. Это означает, чтокаждый фрагмент хроники, описывающий события некотороговыбранного периода времени (одного поколения, 10-ти, 20-ти летияи т. п.) заменяется на список собственных имен, упоминаемых вданном фрагменте. При этом, в каждом фрагмента любое имяучитывается столько раз, сколько оно упомянуто в нем -- то естьучитывается ``с кратностью''. Предположим, что общее число глав в рассматриваемой хроникеравно N. Выстроив и занумеровав списки имен, извлеченных изкаждого фрагмента этого текста, в том порядке, как они следовалив нем, получим список имен Х, являющийся объединениемпоследовательности более коротких списков имен Х, Х,..., Х: 1 2 N Х = Х +Х +... +Х. 1 2 NСписки имен Х (1\Д<\Аi\Д<\АN) мы в дальнейшем будем называть iГЛАВАМИ-ПОКОЛЕНИЯМИ или просто ГЛАВАМИ списка Х. Список Х является упорядоченным списком имен и его можнорассматривать также и без разбиения на главы: Х = {a, a,..., a }. 1 2 n Здесь через a обозначено i-тое по порядку имя в списке Х. iМы будем придерживаться следующих обозначений для характеристиксписков имен: n -- общее число имен в списке Х (с учетом кратности их вхождения в список); m -- число РАЗЛИЧНЫХ имен списка Х; N -- число глав списка Х (если используется разбиение списка имен на главы). Итак, основной объект нашего исследования -- список имен Х,разбитый на следующие одна за другой в хронологическом порядкеглавы Х, Х,..., Х. Такие списки мы будем называть 1 2 NХРОНОЛОГИЧЕСКИМИ СПИСКАМИ ИМЕН. Хронологические списки имен, удовлетворяющие принципузатухания частот, являются (в рамках нашей модели) списками сПРАВИЛЬНОЙ хронологией. В дальнейшем мы будем называть такиесписки имен ПРАВИЛЬНЫМИ СПИСКАМИ. Допустим, что в списке имен нарушен принцип затухания частот(или следствия этого принципа). Пусть это нарушение достаточноярко выражено и позволяет выделить в списке имен систему``статистических дубликатов'' (после отождествления которыхсправедливость принципа затухания частот восстанавливается).Тогда назовем такие хронологические списки имен -- СПИСКАМИ СДУБЛИКАТАМИ. Хронологический список имен назовем ПРОСТЫМ, если имя(имена) каждого исторического деятеля входит в каждую главусписка не более, чем один раз. В тех случаях, когда в главахсписка содержатся по нескольку раз имена одного и того же лица,мы будем называть его КРАТНЫМ списком. Таким образом, ПРОСТЫЕ СПИСКИ -- это просто перечисление имен(скажем, некоторой династии правителей) в хронологическомпорядке. КРАТНЫЕ СПИСКИ имен получаются, как правило, при выписываниивсех имен из исторического источника, разбитого на фрагменты(главы-поколения). При этом, в каждом фрагменте имя (имена)одного и того же персонажа обычно повторяются НЕСКОЛЬКО РАЗ. 2. 2. ПРИМЕРЫ СПИСКОВ ИМЕН Мы изучим следующие хронологические списки имен, которые дляудобства ссылок снабдим сокращенными обозначениями данными вскобках. 2. 2. 1. ИМЕНА РИМСКИХ ИМПЕРАТОРОВ 1. (РИ) -- список ИМЕН ИМПЕРАТОРОВ РИМА, начиная с Ромула(753 г. до н. э.) и кончая императором Леопольдом Габсбургом(1705 г. н. э.). В этот список последовательно включены все известные именавсех императоров и фактических правителей царского Рима (по Титу Ливию), Римской империи I в. до н. э. -- IV в. н. э. включая династиюготов, империи каролингов, Священной римской империи германской нации X-XIII вв., империи Габсбургов XIII-XVII вв. Список был составлен А. Т. Фоменко. Список имен римскихимператоров был разбит на главы по 10 лет каждая. При этом, вкаждую главу списка попали имена тех императоров, время правлениякоторых пересекалось с соответствующим 10-летним промежутком. Так, в первую главу вошли имена императоров, время правлениякоторых перекрывалось с отрезком времени 760-750 гг. до н. э., вовторую -- с отрезком 750-740 гг. до н. э. и т. д. При этомвписывались все известные имена каждого императора. В случае,если время правления императора перекрывалось сразу с несколькимидесятилетиями, его имена входили во все соответствующие этимдесятилетиям главы. Поскольку история императорского Рима содержит две лакуны-- две римских республики (античная и средневековая), то всписке имен римских императоров есть две серии пустых глав(имен императоров в соответствующих десятилетиях нет). Общее число глав этого списка имен: N = 246, общее числоимен n = 555, число различных имен m = 193. Список простой. Рассматривались также разбиения списка имен римскихимператоров на более крупные главы -- по 20, 30 и 40 лет. 2. 2. 2. ИМЕНА РИМСКИХ ПАП 2. (П1) -- список ИМЕН РИМСКИХ ПАП до 1950 г. В этот списоквключены имена всех пап и антипап Рима начиная с апостола Петра.Список имен римских пап разбит на главы по 10 лет. Списоксоставлен А. Макаровым по [14]. Общее число глав этого списка имен: N = 190, общее числоимен n = 293, число различных имен m = 89. Список простой. 2. 2. 3. НАЦИОНАЛЬНОСТИ РИМСКИХ ПАП 3. (П2) -- список НАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ РИМСКИХ ПАП до 1950 г. Этотсписок составлен так же, как и список имен римских пап, но тольковместо имен взяты данные о происхождении (например, ``римлянин'',``француз'', ``генуэзец'' и т. п.). Таким образом, в качестве ``имени''в списке П2 выступает национальность (происхождение) того илииного папы. Список национальностей римских пап составленА. Макаровым по [14]. Общее число глав списка: N = 246, общее число ``имен'' n =293, число различных ``имен'' m = 51. Список простой. 2. 2. 4. ИМЕНА ВИЗАНТИЙСКИХ ИМПЕРАТОРОВ 4. (ВИ) -- список ИМЕН ИМПЕРАТОРОВ ВОСТОЧНОЙ РИМСКОЙ ИМПЕРИИ(ВИЗАНТИИ). Список начинается с императора Константина Великого(306 г. н. э.) и кончается императором Константином XI Палеологом,погибшим при взятии Константинополя турками в 1453г. Список именимператоров Византии составлен А. Т. Фоменко и разбит на главы по10 лет. Рассматривались также и более крупные разбиения -- по 20 и40 лет. Общее число глав списка: N = 116, общее число имен n = 151,число различных имен m = 63. Список простой. 2. 2. 5. ИМЕНА КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ 5. (ВП) -- список ИМЕН КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ доначала XIX в. Список начинается с патриарха Александра (317 г.) икончается патриархом Неофитом VII (1809 г.). Список составленГ. В. Носовским по [19] и разбит на главы по 10 лет. В неговключены также названия церковных соборов. Общее число глав списка: N = 150, общее число имен n =310, число различных имен m = 129. Список простой. 2. 2. 6. ИМЕНА В БИБЛИИ 6. (Б1) -- список ВСЕХ СОБСТВЕННЫХ ИМЕН, УПОМИНАЕМЫХ ВБИБЛИИ. При разбиении этого списка на главы использованоразбиение текста Библии на главы-поколения, выполненноеА. Т. Фоменко [6, 7]). Каждая из этих глав говорит о событияхприблизительно одного поколения людей. В главу 1 списка именБиблии были включены все собственные имена из первойглавы-поколения Библии, в главу 2 -- из второй и т. д. Списоксоставлен В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко. Общее число глав списка: N = 218, общее число имен nпримерно равно 15500, число различных имен m примерно равно 5000.Список кратный. 2. 2. 7. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СТИХИ В БИБЛИИ 7. (Б2) -- список ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ МЕСТ (ПОВТОРОВ) В БИБЛИИ. ВXVIII-XIX вв. комментаторы Библии проделали обширную работу повыявлению повторяющих друг друга по смыслу стихов библейскоготекста. Эти повторы указаны в современных изданиях Библии в видетак называемого аппарата параллельных мест. А именно, для каждогостиха указано, какие именно стихи Библии являются ``повторами''данного стиха, близки ему по смыслу (если такие повторы есть). При построении списка повторов в Библии в качестве ``имен''взята вся совокупность стихов Библии и те стихи, которые являютсяповторами друг друга (согласно аппарату параллельных мест всинодальном издании) были формально отождествлены. Получиласьпоследовательность ``имен'', среди которой есть одинаковые,повторяющиеся. Этот список ``имен'' разбит на главы так же, как исписок Б1 имен Библии -- в соответствии с разбиением текста Библиина главы-поколения. Вся огромная работа по составлению списка Б2и подсчету графиков К(Т, Т) для него (см. о них выше) проделана 0В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко. Общее число глав списка: N = 218, общее число ``имен'' nпримерно равно 22000, число различных ``имен'' m примерно равно5200. Список кратный. 2. 2. 8. ИМЕНА АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ 8. (АК) -- список ИМЕН КАТОЛИКОСОВ АРМЕНИИ от 50 г. н. э. доначала XX в. Список разбит на главы по 10 лет. Общее число глав списка: N = 175, общее число имен n =391, число различных имен m = 215. Список простой. 2. 3. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ СПИСКОВ ИМЕН Для удобства читателя мы сведем перечисленные списки именс их обозначениями и основными характеристиками в таблице 1. Таблица 1.--------------------------------------------------------------Услов- Краткое Промежуток Размер Число Общее Числоное описание времени, главы глав число раз-обозна- списка охватыва- в имен личныхчение емый спис- спис- имен ком ке--------------------------------------------------------------РИ Имена -753 г. 10 лет 246 555 193 императоров... Список простой. Рима 1705 г.П1 Имена 50 г. 10 лет 190 293 89 римских... Список простой. пап 1950 г.П2 Националь- 50 г. 10 лет 190 293 51 ности... Список простой. римских 1950 г. папВИ Имена 306 г. 10 лет 116 151 215 императоров... Список простой. Византии 1453 г.ВП Имена 317 г. 10 лет 150 310 129 константино-... Список простой. польских 1809 г. патриарховБ1 Собственные -5500 г. ``поколе- 218 15500 5000 имена упо- или ние'' минаемые -4000 г. (по Список кратный. в Библии... [6]) II в. до н. э.Б2 Стихи Библии -5500 г. ``поколе- 218 22000 5200 с отождест- или ние'' влением па- -4000 г. (по Список кратный. раллельных... [6]) мест II в. до н. э.АК Имена 50 г. 10 лет 175 391 215 католикосов... Список простой. Армении 1800 г. p3'1'3 3. СРЕДНИЙ ВОЗРАСТ ИМЕНИ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ СПИСКЕ 3. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗРАСТА Разбиение хронологического списка имен на главы позволяетопределить для каждого имени числовую характеристику, которую мыназовем ВОЗРАСТОМ данного имени (как элемента хронологическогосписка). Эта характеристика оказывается очень полезной напервоначальном этапе исследования ``внутренней'' хронологии спискаимен. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в хронологическом списке Х называетсяразность номера главы, куда входит данное имя и номера главы, вкоторой такое же имя встретилось в списке в первый раз("родилось''). Возраст уникального имени в списке по определениюполагается равным нулю. Таким образом, ВОЗРАСТ ИМЕНИ -- это целое неотрицательноечисло, не превосходящее номера главы, куда входит данное имя,уменьшенного на единицу (поскольку самые ``старые'' имена это те,которые родились в первой главе). Значение возраста показывет,сколько глав-поколений прошло с момента первого появления такогоже имени в списке. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Имя в хронологическом списке будем называть СТАРЫМ ИМЕНЕМ,если его возраст больше нуля. СТАРЫЕ ИМЕНА (элементы списка) -- это такие имена, которыеУЖЕ ВСТРЕЧАЛИСЬ в каких-то предыдущих главах списка. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в i-той главе Х списка Х назовем iсумму возрастов всех имен данной главы, деленную на общееколичество имен в главе (с учетом повторных вхождений).Аналогично, СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ СТАРОГО ИМЕНИ в главе Х назовем iсумму возрастов всех старых имен главы Х, деленную на количество iэтих имен. Если данная глава не содержит имен (старых имен), тосредний возраст имени (старого имени) в ней по определениюположим равным нулю. Значения СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕН (или СТАРЫХ ИМЕН) списка Худобно изображать в виде графика, где по оси абсцисс отложеныномера глав, а по оси ординат -- значения среднего возраста дляних. Изучение хронологии списка имен с помощью графиков среднеговозраста основано на следующих простых соображениях. 3. 2. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И ВОЗРАСТ ИМЕНИ Предположим сначала, что рассматриваемый список имен Х -ПРАВИЛЬНЫЙ, и в нем, СОГЛАСНО ПРИНЦИПУ ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТпроисходит естественная смена имен -- новые имена возникают, астарые постепенно забываются. Кроме того, как правило, вхронологических списках присутствует небольшая доля имен, которыеупотребляются на протяжении всего списка или в значительных егочастях. Такие (используемые глобально) имена назовем ``ВЕЧНЫМИ'' вотличие от ``ОБЫЧНЫХ'' (локально используемых) имен. Конечно, в реальных хрониках содержатся и имена, занимающиепромежуточное положение между ``обычными'' и ``вечными'', но сейчас,для простоты рассуждений, мы не будем о них говорить. Из принципа затухания частот следует, что ВОЗРАСТ``ОБЫЧНЫХ'' ИМЕН СПИСКА ДОЛЖЕН СОХРАНЯТЬ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНОПОСТОЯННОЕ ЗНАЧЕНИЕ (со случайным разбросом около него) во всехглавах, кроме самых первых глав списка. ВОЗРАСТ ЖЕ ``ВЕЧНЫХ''ИМЕН ПОСТОЯННО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ (ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ). Суммируя эти замечания, можно высказать следующую гипотезу: ПРОЦЕСС ЭВОЛЮЦИИ ВОЗРАСТА ИМЕН В ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМСПИСКЕ ДОЛЖЕН БЫТЬ СТАЦИОНАРНЫМ, ВОЗМОЖНО, ПОСЛЕ ВЫЧИТАНИЯНЕКОТОРОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. ДЛЯ ТАКОГО ПРОЦЕССА ДОЛЖНА ХОРОШОРАБОТАТЬ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ. 3. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ Гипотеза требует экспериментальной проверки на реальномдостоверном материале. Она была проверена авторами наисторическом материале XIV-XX вв. ГИПОТЕЗА ПОДТВЕРДИЛАСЬ. ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВОЗРАСТ ИМЕН В ПРАВИЛЬНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХСПИСКАХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ВЕДЕТ СЕБЯ В СООТВЕТСТВИИ С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙМОДЕЛЬЮ. Характерный коэффициент наклона линии регресии дляправильных списков, охватывающих промежуток времени 300-400 летсоставляет 0, 2 -- 0, 3. Таким образом, около четверти имен в них -- долгоживущие иоколо трех четвертей -- короткоживущие. 3. 4. МЕТОД ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО СПИСКА ИМЕН Сказанное позволяет предложить следующую формальную методикупроверки правильности хронологических списков имен. 1) По данному списку строится реализация процесса возрастаимен. 2) Для этой реализации проверяется гипотеза о стационарностипроцесса (отсутствии разладок). Если эта гипотеза в результате примененияматематико-статистической процедуры ОТВЕРГАЕТСЯ, данный список,по всей видимости, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРАВИЛЬНЫМ. Предположим теперь, что список имен Х содержит толькоодну, ``идеальную'' серию дубликатов -- две в точности повторяющиедруг друга последовательности глав (рис. 6). Тогда среднийвозраст имен во второй из этих последователльностей будет равенрасстоянию между этими последовательностями в списке (рис. 7). На графике среднего возраста имен возникает в этом случаехарактерная ``полка'', высота которой соответствует расстояниюмежду дубликатами в серии ("сдвигу'' в серии) -- см. рис. 7.(Особенно ярко такие полки выделяются на графиках среднеговозраста старого имени. Ниже мы приведем некоторые примеры.) Если список имен Х содержит не ОДНУ, а НЕСКОЛЬКО серийдублирующих друг друга глав, на графике среднего возраста именвозникают полки РАЗЛИЧНОГО УРОВНЯ. По высоте этих полок можносудить о сдвигах между дубликатами в списке. 3. 5. МЕТОД ОБНАРУЖЕНИЯ ДУБЛИКАТОВ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ СПИСКЕ ИМЕН В том случае, если для рассматриваемого списка Х графикисреднего возраста имени и среднего возраста старого именираспадаются на серию ``полок'', будем говорить, что в списке имен Хсодержатся СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДУБЛИКАТЫ. Их можно явно указать, пользуясь тем, что величины среднеговозраста старых имен в главах списка позволяют найти(приблизительно) расстояния до прежде появившихся дубликатов этихглав. Качественное изучение графика среднего возраста вхронологических списках имен позволяет также определить местаскрытой ``сшивки'' (места стыков) хроник в дошедших до насхронологических компиляциях (``современном учебнике'' по истории). Отметим, что в современном ``гладком'' изложении места этихсшивок (стыков) УЖЕ НЕ ВИДНЫ -- над ним поработало несколькопоколений историков. Однако часто оказывается, что в местах такихсшивок процесс возраста имен (старых имен) скачком меняет своипараметры. Это СКАЧКООБРАЗНОЕ изменение легко улавливается даже ``наглаз'', при качественном анализе графиков среднего возраста (см.примеры ниже). 3. 6. ВОЗРАСТ ИМЕН В БИБЛИИ 3. 6. 1. ГРАФИК СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕН В БИБЛИИ ПРИМЕР 7. График среднего возраста имен В СПИСКЕ ИМЕНБИБЛИИ (собственные имена в Библии). График показан на рис. 8-а. По горизонтальной оси отложеныномера глав-поколений, а также отмечены дубликаты серии Т,обнаруженные А. Т. Фоменко в [6, 18]. (В предыдущих публикацияхэти дубликаты обозначались МТ). График СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА СТАРОГО ИМЕНИ В СПИСКЕ ИМЕН БИБЛИИполностью аналогичен графику СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕН в нем. Нарис. 8б приведен график СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА СТАРОГО ИМЕНИ в спискеимен Библии, усредненный по текущему отрезку длины 4 (то есть вкаждой точке i значение функции f(i) заменено на среднее[f(i)+f(i+1)+f(i+2)+f(i+3)]/4). Хорошо видно, что график распадается НА СЕРИЮ ПОЛОК, причемдубликаты Т-серии как правило попадают на границы между полками.Это прекрасно согласуется с результатами А. Т. Фоменко [18],согласно которым короткие дубликаты Т-серии разделяют всовременном учебнике (который, кстати, очень сильно зависит отБиблии) дублирующие друг друга длинные хроники. 3. 6. 2. ПРОВЕРКА МЕТОДА НА ХОРОШО ИЗВЕСТНЫХ ДУБЛИКАТАХ В БИБЛИИ Укажем например, как проявляется на рис. 8 ХОРОШО ИЗВЕСТНАЯсерия дубликатов в Библии: I-IV кн. Царств и I-II кн.Паралипоменон. Этим частям Библии соответствуют главы-поколения сномерами 98-137 (для I-IV Царств) и 138-167 (для I-IIПаралипоменон). На рис. 8 соответствующие отрезки списка имен четко выделеныполками на графике, разность уровней которых равняется величинесдвига между указанными дубликатами (он равен приблизительно 35главам). Точно так же, рис. 8 показывает, что последовательностьглав-поколений с номерами 169-195 (книги Пророков) являетсястатистическим дубликатом: частично -- глав 99-113 (I-III Царств),а частично -- глав 79-97 (кн. Судей). Это -- ТОЖЕ ИЗВЕСТНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ: в книгах Пророковописываются события одновременные с теми, что описаны вбиблейской хронике I-IV Царств или же в книге Судей. 3. 6. 3. НЕОЖИДАННОЕ ОТКРЫТИЕ РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ДУБЛИКАТОВ В БИБЛИИ НЕОЖИДАННЫМ с точки зрения ``современного учебника истории''является ярко выраженный ``шов'' (разладка процесса) в начале книгиIV Царств, а также статистическое наложение на хронику I-IIIЦарств глав-поколений с номерами 74-91 (IV Царств, начиная сглав, посвященных пророку Елисею) и глав-поколений с номерами196-218 (Новый Завет). Согласно этим наложениям, ВСЕ СОБЫТИЯ, описанные в Библииначиная с книг Царств, как в Ветхом, так и в Новом Заветах,находятся В ТЕХ ЖЕ ВРЕМЕННЫХ ГРАНИЦАХ, что и события книг I-IV(или даже I-III) Царств. Другими словами, КНИГИ I-IV ЦАРСТВ ОХВАТЫВАЮТ ВСЮ БИБЛЕЙСКУЮИСТОРИЧЕСКУЮ ЭПОХУ (НО, РАЗУМЕЕТСЯ, НЕ ВСЕ СОБЫТИЯ, ОПИСАННЫЕ ВБИБЛИИ), А НЕ МАЛУЮ ЧАСТЬ ЕЕ, КАК ЭТО ПРИНЯТО СЧИТАТЬ СЕГОДНЯ.Этот результат ИДЕАЛЬНО согласуется с результатами А. Т. Фоменко,полученными совсем другими методами [18]. 3. 6. 4. БИБЛЕЙСКАЯ ИСТОРИЯ СПРЕССОВЫВАЕТСЯ В КОРОТКИЙ ИНТЕРВАЛ ВРЕМЕНИ На рис. 9 приведен вид квадратной матрицы {К}, построенной посписку имен Библии. Жирными точками выделены клетки матрицы,содержащие локальные максимумы в отдельных строках. Пареизвестных ранее дубликатов (I-IV Царств) = (I-II Паралипоменон)соответствует сплошной жирный отрезок, параллельный главнойдиагонали. Рис. 9 также говорит о том, что ОСНОВНАЯ МАССА БИБЛЕЙСКИХСОБЫТИЙ ПРИ ФОРМАЛЬНОЙ ИХ ДАТИРОВКЕ ДОЛЖНА БЫТЬ ОТНЕСЕНА КХРОНОЛОГИЧЕСКОМУ ПРОМЕЖУТКУ, ОХВАТЫВАЕМОМУ КНИГАМИ I-IV ЦАРСТВ,ПРИЧЕМ В ОСНОВНОМ -- К НАЧАЛУ И К КОНЦУ ЭТОГО ПРОМЕЖУТКА. 3. 7. ВОЗРАСТ ИМЕН В СПИСКЕ ВИЗАНТИЙСКИХ ПАТРИАРХОВ. ТРАДИЦИОННАЯ ХРОНОЛОГИЯ ЭТОГО СПИСКА НЕВЕРНА ПРИМЕР 8. Графики среднего возраста имени в списке ВП ИМЕНВИЗАНТИЙСКИХ (КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ) ПАТРИАРХОВ и в отдельныхчастях этого списка. См. рис. 10-а, 10-б, 10-в. На рис. 10-апредставлен график среднего возраста в полном списке ВП. Графиксглажен по ``текущему'' отрезку длиной в 6 глав (= 60 лет). Очень хорошо выделяется скачкообразное изменение параметровпроцесса приблизительно в 950 г. н. э. Заметна также разладка(скачок параметров) процесса приблизительно в 1550 г. В это время создавалась всеобщая хронология и по-видимому всвязи с этим возникало стремление использовать древние имена. Награфике это отразилось в виде резкого массивного всплескасреднего возраста около 1550 г., который со временем постепенностал затухать. ВЫВОД: В ``СОВРЕМЕННОМ УЧЕБНИКЕ'' ПО ИСТОРИИ ВИЗАНТИИ ГДЕ-ТО ВСЕРЕДИНЕ X ВЕКА ПРОХОДИТ ``ШОВ'' (СТЫК) МЕЖДУ ДВУМЯ КРУПНЫМИХРОНИКАМИ-КОМПИЛЯЦИЯМИ. НАЧАЛО ПЕРВОЙ ИЗ НИХ В ``СОВРЕМЕННОМУЧЕБНИКЕ'' ОТНЕСЕНО К НАЧАЛУ IV ВЕКА, А НАЧАЛО ВТОРОЙ -- К СЕРЕДИНЕX ВЕКА (ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО). На рис. 10-б представлен график СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕНИ вурезанном списке имен КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ. Была взятачасть списка в хронологических границах от 980 г. до 1650 г.Заметим, что данный график не является просто частью предыдущегографика, построенного по полному списку. В самом деле, посколькусписок был урезан в своем начале, то в нем изменились моментыпервого появления имен, а следовательно мог измениться возрастимен в любой главе. График был сглажен аналогично предыдущемутекущими средними по отрезку длины 6 (= 60 лет). График на рис. 10-б содержит две полки: одну на интервалевремени 1000-1250 гг., а другую -- на интервале 1300-1550 гг.(временные границы приблизительные). На первой из них значение среднего возраста составляет около50 лет, на второй -- 100-150 лет. На стыке этих полок параметрыпроцесса меняются скачком. ТАКИМ ОБРАЗОМ В ИСТОРИИ ВИЗАНТИИ ТАКЖЕ ОБНАРУЖИВАЕТСЯ РАЗРЫВ(СШИВКА РАЗНОРОДНЫХ ХРОНИК) ГДЕ-ТО В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIII ВЕКА. Это вполне естественно, поскольку в 1204-1261 гг., послезавоевания в 1204 г. Константинополя крестоносцами, столицаимперии находилась в Никее (не в Константинополе), а всяобстановка в империи резко изменилась. Рис. 10-б показывает, что последующими компиляторами были``сшиты'' две крупные хроники -- одну из них они отнесли кдо-никейской эпохе, другую -- к никейской и последующей эпохам. Еще одна ``сшивка'' на этом графике, так же как и напредыдущем, указывает на время составления окончательнойхронологической версии европейской истории (эта версия оформиласьоколо 1550 г.). Наконец, на рис. 10-в представлен график среднего возрастаимен в части списка ВП, относящейся к 1250-1800 гг. В этой частисписка наша методика никаких дубликатов не обнаруживает. Графикимеет теоретический вид, характерный для правильных списков имен. 3. 8. ВОЗРАСТ ИМЕН В СПИСКЕ ЗАПАДНО-РИМСКИХ ИМПЕРАТОРОВ. ТРАДИЦИОННАЯ ХРОНОЛОГИЯ ЭТОГО СПИСКА НЕВЕРНА ПРИМЕР 9. График среднего возраста в списке имен императоровЗападной Римской империи, разбитом на главы по 40 лет. См. рис11. Список имен римских императоров имеет два пробела -- периодыантичной и средневековой римских республик. В тех главах списка,которые папали в эти периоды, нет имен императоров -- эти главыпустые. На рис. 11 изображен также график среднеквадратичногоотклонения возраста старых имен в главе. Это отклонениеподсчитывалось по формуле: -------------- З Д - / \ВS\А (s -- s) v = i / ------------ / k ґ sгде суммирование производится по возрастам s всех старых имен i -данной главы. Через s обозначен средний возраст старых имен, ачерез k -- число старых имен в данной главе. s График среднего возраста старого имени в списке имен римскихимператоров содержит ХОРОШО ЗАМЕТНУЮ ``ПОЛКУ'' на 900-летнемпромежутке времени 750-1650 гг. Высота этой полки колеблетсяоколо значений 800-1000 лет и соответствует основным сдвигам в780 и 1050 лет в истории Европы (см. разложение ГлобальнойХронологической Карты в [18]). На этой полке выделяется область пологого монотонного спадаграфика на 250-летнем временном промежутке 1000-1250 гг. В этойобласти график среднего возраста ведет себя существенно болеерегулярно, чем в остальных частях ``полки''. Монотонный спад среднего возраста часто является признаком``оригинала'', ``дубликат'' которого, помещен на хронологическойшкале раньше своего оригинала и существенно растянут во временипо сравнению с ним. Из-за такого растяжения имена дубликата``догоняют'' имена оригинала, в результате чего имена оригинала``молодеют'', а средний возраст в нем монотонно падает (рис. 12). Если сместить даты промежутка 1000-1250 гг. в прошлое насоответствующие им величины среднего возраста, то получим, чтодубликат этого промежутка в списке имен римских императоров 'находится во временных границах приблизительно 0-650 гг.(Геометрически это смещение является косой проекцией на ось овремени вдоль направляющей, наклоненной к этой оси на 45 -- смрис. 12.) ТАКИМ ОБРАЗОМ, ПЕРИОД 0-650 ГГ. Н. Э. В СПИСКЕ ИМЕН РИМСКИХИМПЕРАТОРОВ ЯВЛЯЕТСЯ РАСТЯНУТЫМ ВО ВРЕМЕНИ СТАТИСТИЧЕСКИМДУБЛИКАТОМ ПЕРИОДА 1000-1250 ГГ. Вывод справедлив в рамках данной модели. p3'1'4 4. МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДУБЛИКАТОВ В ИСТОРИИ. МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ТАСОВАНИЕМ КОЛОДЫ КАРТ 4. 1. ТАСОВАНИЕ КОЛОДЫ КАРТ Прежде, чем перейти к более сложным моделям распределенияимен в больших хрониках и к методикам, основанным на этихмоделях, попробуем разобраться в самом механизме возникновениядубликатов в хронологии (с формальной точки зрения). При этом, мы будем опираться на результаты А. Т. Фоменко,вскрывающие ``внутреннее строение'' принятой сегодня скалигеровскойверсии хронологии. В итоге, механизм возникновения дубликатов вхронологии будет смоделирован нами на простом, но весьма полезномформальном примере с ТАСОВАНИЕМ КОЛОДЫ КАРТ. Использование этогопримера облегчает понимание достаточно сложных статистическихмоделей, рассматриваемых в главах 2 и 3. 4. 2. КАК МОГ ВОЗНИКНУТЬ СОВРЕМЕННЫЙ УЧЕБНИК ПО ИСТОРИИ. ХРОНОЛОГИЧЕСКИЕ СДВИГИ Зададимся естественным вопросом: как возник ``современныйучебник'' по истории? Известно, что он является результатом длинного рядакомпиляций. В процессе каждой из них историк-компиляторсопоставлял, отождествлял и ``сшивал'' имеющиеся в его распоряжениикомпиляции его предшественников. А также, возможно, привносилкакие-то новые данные о современных ему событиях. Такая работа велась параллельно многими историками(возможно, несколькими школами историков и хронологов). Поэтомудлинные хроники, описывающие один и тот же период времени моглипоявляться (и появлялись) сразу в нескольких, вообще говоряотличных друг от друга вариантах. Эти варианты отличались по языку, позиции автора, выборусобственных имен для обозначения персонажей и т. п. Отличия моглибыть настолько сильными, что при содержательном восприятии текстауже невозможно было определить, что речь идет по сути дела ободних и тех же (или одновременных) событиях. При последующийкомпиляциях и согласованиях источников такие различия моглипривести к значительным хронологическим ошибкам, перекосам. Исследования А. Т. Фоменко [18] показали, что на последнемэтапе формирования ``современного учебника'' по истории, во времякомпиляций XV-XVI веков, по-видимому произошло следующее: 1) НЕСКОЛЬКО крупных хроник-компиляций, описывавшихприблизительно ОДИН И ТОТ ЖЕ исторический период времени (X-XIIIвв. и XIII-XVI вв.), но существенно разнящихся по своему виду(скажем, выполненных в различных историко-хронологическихтрадициях), -- были восприняты при итоговой компиляции какРАЗЛИЧНЫЕ хроники, описывающие различные эпохи и события и былиСДВИНУТЫ В ПРОШЛОЕ, создав там ``искусственное освещение'' -ОТРАЖЕНИЕ более поздних средневековых событий. 2) Эти хроники были ``сшиты'' в итоговой компиляцииНЕПРАВИЛЬНО, в результате чего полученный ``современный учебник''по истории ИСКУССТВЕННО УДЛИНИЛСЯ, РАСТЯНУЛСЯ ВО ВРЕМЕНИ(рис. 13). 3) В результате в ``современном учебнике'' появились длинныеСЕРИИ ДУБЛИКАТОВ, сдвинутых друг относительно друга и иногда``наползающих'' друг на друга. Итоговая картина получилась оченьсложной и ``на глаз'', при содержательном чтении ``учебника'', она невоспринимается. Формальными методами А. Т. Фоменко обнаружено, чтоосновные сдвиги между наиболее массивными слоями дубликатов в``современном учебнике'' составляют приблизительно 330, 720, 1050 и1800 лет (см. [18]). Однако в хронологии присутствует и множестводругих, менее значительных сдвигов, спектр которых практическипокрывает весь 2000-летний отрезок числовой оси (и это оченьсильно осложняет итоговую картину). Итак, ПОДРОБНАЯ структура хронологии ``современного учебника''достаточно сложна. И усложнена она тем, что дубликаты ``наползают''друг на друга и описание той или иной хронологической эпохиявляется зачастую смесью описаний сразу нескольких других, болеепоздних эпох. По-видимому, был какой-то момент в истории, когдасредневековые хронологи впервые ``потеряли опору'' в своихпредставлениях о глобальной хронологии и после этого они, самитого не понимая, начали ``тасовать'', перемешивать хронологическиеслои, в результате чего хронология ``современного учебника''приобрела СЛОЖНУЮ СЛОИСТУЮ СТРУКТУРУ (рис. 14). Тем не менее, В ОБЩИХ ЧЕРТАХ, структура хронологии``современного учебника'' оказывается достаточно простой. Грубоговоря, ``СОВРЕМЕННЫЙ УЧЕБНИК'' ЯВЛЯЕТСЯ СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ДЛИННЫХХРОНИК-ДУБЛИКАТОВ, ОПИСЫВАЮЩИХ ПРИМЕРНО ``ОДНИ И ТЕ ЖЕ'' СОБЫТИЯ.Для создания правильной хронологии, их следовало бы поместить наоси времени ``параллельно'' (то есть покрыв ими несколько раз один итот же интервал времени). Однако, средневековые хронологи (константинопольская школахронологов XIV века, следы деятельности которой содержатся впредисловии к известному ``Собранию святоотеческих правил'' МатфеяВластаря, а впоследствии и западно-европейская хронологическаяшкола -- Скалигер, Петавиус и другие) ошиблись и совместили их созначительными сдвигами, искусственно растянув тем самымописываемый исторический период во времени (см. разложение ГХК[18]). 4. 3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ НЕВЕРНОЙ ХРОНОЛОГИИ ПОХОЖЕ НА ТАСОВАНИЕ КОЛОДЫ КАРТ Итак, из-за неправильного согласования хроник при компиляцииих совмещают со сдвигом, создавая при этом фиктивные историческиеэпохи -- см. рис. 15. Механизм возникновения такой структурынапоминает тасование колоды карт, когда одна часть колоды снекоторым смещением ``вдвигается'' в другую (рис. 16). Пользуясьэтой аналогией, мы сформулируем следующую модельную задачу отасовании пачки одинаковых колод карт. 4. 4. МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА С НЕСКОЛЬКИМИ КОЛОДАМИ КАРТ Предположим, что вначале имелось несколько совершенноодинаковых по составу и порядку колод карт, которые затем сложилиподряд в одну общую большую колоду и перетасовали ее ``блоками''(рис. 17). ЗАДАЧА СОСТОИТ В ТОМ, ЧТОБЫ ЗНАЯ СОСТАВ И ПОРЯДОК КАРТ ВПЕРЕТАСОВАННОЙ БОЛЬШОЙ КОЛОДЕ, ВОССТАНОВИТЬ (ХОТЯ БЫПРИБЛИЗИТЕЛЬНО) СОСТАВ И ПОРЯДОК В ИСХОДНЫХ МАЛЫХ КОЛОДАХ. Ясно, что поскольку тасование -- это случайная процедура, топоставленная задача не может иметь однозначного(детерминированного) ответа. Оказывается, что ее можно все жепопытаться решить вероятностными методами. Естественный путь ктакому решению состоит в исследовании похожих друг на другакусков (отрезков) перетасованной большой колоды. В самом деле, рассмотрим некий отрезок (кусок) большойколоды и зададимся вопросом: насколько этот кусок был искажен притасовании? Легко понять, что чем больше найдется в перетасованнойколоде кусков, ПОХОЖИХ НА ДАННЫЙ, тем с большим основанием можноутверждать, что этот отрезок колоды не изменился (или слабоизменился) при тасовании. Но отрезок большой колоды, не изменившийся при тасовании,является, очевидно, также отрезком одного из экземпляров исходноймалой колоды. Накопив информацию о большом количестве такихнеискаженных кусков, мы сможем восстановить структуру исходныхколод ``по частям''. Это -- общая идея, которая лежит в основеметодов, излагаемых ниже, в главах 2 и 3. 4. 5. КАК НАЙТИ ВЕЛИЧИНЫ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ СДВИГОВ Более простой задачей является определение не самой исходнойструктуры малых колод, а лишь ВЕЛИЧИН СДВИГОВ между этимиколодами в большой колоде (рис. 17). Идея решения этой задачисостоит в следующем. Предположим, что два экземпляра исходной малой колодысдвинуты в большой колоде на величину \ВД\А (то есть междусоответствующими картами этих колод расположено приблизительно \ВДкарт в большой колоде). Это означает, что в большой колодеимеется очень много одинаковых (или похожих друг на друга, еслидопустить возможность искажений) кусков, ``разнесенных'' в ней навеличину \ВД\А (карт). И обратно, если обнаружится, что в большой колоде содержитсяНЕОБЫЧНО МНОГО ПОХОЖИХ ДРУГ НА ДРУГА КУСКОВ, которые разнесеныдруг от друга на некоторую величину \ВД\А, то это означает, что \ВДпо-видимому является величиной сдвига между двумя экземплярамималых исходных колод, распределенных в большой колоде. Величины таких ``НЕОБЫЧНО ЧАСТЫХ'' разнесений можно определитьисследуя частоты появления различных значений разнесения междупохожими друг на друга отрезками большой колоды. Для этогостроятся графики зависимости количества подобных разнесений отвеличины разнесения ("гистограммы частот разнесений''). В случае,когда какое-либо значение разнесения между похожими кусками вбольшой колоде встречается НЕОБЫЧНО ЧАСТО, такой график будетделать ``всплеск'' (резко выраженный локальный максимум) на этомзначении. Простейший отрезок колоды -- это две последовательнорасположенные в ней карты. (Такие карты мы в дальнейшем будемназывать КАРТАМИ-СОСЕДЯМИ.) Если имеющаяся в нашем распоряжениибольшая колода действительно была получена с помощью описанноговыше механизма ``блочного тасования'' из нескольких одинаковыхмалых колод, то многие из карт-соседей в ней БЫЛИ СОСЕДЯМИ И ВИСХОДНЫХ МАЛЫХ КОЛОДАХ. Конечно, в ходе тасования появятся и новые ``ложные'' парыкарт-соседей. Но все же доля ``истинных'' (исходных) соседей средивсех пар карт-соседей большой колоды будет значительной. Для нас важно, что эта доля будет оказывать существенноевлияние на статистический характер распределения подобных пар вбольшой колоде. При этом, ``ложные'' соседи создадут, естественно,некоторый ``случайный шум'', смазывающий картину распределения вколоде ``истинных'' соседей. Однако систематическую часть этогошума удается скомпенсировать, а случайная оказывается невелика вреальных примерах (см. ниже). Используя описанную модельную задачу, перейдем кнеформальному описанию методик статистического анализахронологических списков. 4. 6. МЕТОД ГИСТОГРАММ ЧАСТОТ РАЗНЕСЕНИЯ СВЯЗАННЫХ ИМЕН. ОПРЕДЕЛЯЕТ ВЕЛИЧИНЫ СДВИГОВ МЕЖДУ ДУБЛИКАТАМИ В ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ СПИСКАХ Здесь мы на модельном примере изложим идею и основные шагиметодики. На формальном уровне она изложена в главе 2. Обозначим буквой К большую перетасованную колоду карт,описанную выше. Наша задача -- ОПРЕДЕЛИТЬ ВЕЛИЧИНЫ СДВИГОВ МЕЖДУЭКЗЕМПЛЯРАМИ МАЛЫХ ИСХОДНЫХ КОЛОД В К. Пусть к к -- некая пара последовательных карт в К (то есть к и 1 2 1к -- соседи). Предположим, что к и к -- ``истинные'' соседи, то есть 2 1 2они были соседями также и в исходных малых колодах, до тасования.Тогда пары вида к к, разбросанные по колоде К, будут отмечать в 1 2ней положения своих малых колод (откуда они пришли). Сдедовательно, расстояния (разнесения) между такими парамибудут равны сдвигам (разнесениям) между экземплярами малых колодв К. Это -- идеальная ситуация. В реальности, конечно, поэкземплярам одной только пары к к в колоде К судить о сдвигах 1 2между дубликатами (малыми колодами) в К нельзя, даже если самапара к к -- ``истинная''. В самом деле некоторые экземпляры этой 1 2пары могут случайным образом быть разбиты при тасовании иинформация о соответствущем сдвиге в этом случае потеряется. С другой стороны, среди экземпляров пары к к могут 1 2встретиться и ``ложные'', случайно возникшие при тасовании, и вэтом случае мы зарегистрируем ложный сдвиг. Кроме того, мызаранее не знаем -- ``истиная'' ли данная пара карт-соседей в К илинет. Поэтому поступим следующим образом. Чтобы исключить потерюинформации при случайном разбиении пар к к в ходе тасования, 1 2будем рассматривать карты к и к в колоде К по отдельности. 1 2Итак, ПОДСЧИТАЕМ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ВСЕМИ ПАРАМИ КАРТ В К, ПРИУСЛОВИИ ОДНАКО, ЧТО ХОТЯ БЫ В ОДНОМ МЕСТЕ КОЛОДЫ К ЭТИ (ТАКИЕ ЖЕ)КАРТЫ ВСЕ ЖЕ СТОЯТ РЯДОМ (ЯВЛЯЮТСЯ СОСЕДЯМИ). В чем смысл этого условия? Оно позволяет выделить такуюсовокупность пар карт, в которой ``истинные'' карты-соседисоставляют заметную долю. В самом деле, пусть к к -- ``истинная'' 1 2пара карт-соседей. Поскольку все исходные малые колоды были дотасования одинаковы, то эта пара существовала перед тасованием вN экземплярах (где N -- число исходных малых колод). Чтобы данная пара карт НЕ ПОПАЛА в нашу совокупность,необходимо, чтобы ВСЕ N экземпляров этой пары были разъединеныпри тасовании. Вероятность этого события МАЛА. С другой стороны, для ``ложной'' пары карт-соседей условиемПОПАДАНИЯ в указанную совокупность является случайная встречаэтих карт при тасовании, что при неполном ``блочном'' тасованииТАКЖЕ МАЛОВЕРОЯТНО. Таким образом, большинство ``ИСТИННЫХ'' пар карт-соседейПОПАДУТ в нашу совокупность, а большинство ``ЛОЖНЫХ'' -- НЕ ПОПАДУТв нее. В итоге, существенную часть этой совокупности составят``истинные'' пары карт-соседей. Рассмотрев все пары карт, которые где-либо в К оказалисьсоседями, и вычислив для каждой такой пары значение разнесения(то есть количество карт, разделяющих эту пару в колоде К), мыполучим набор целых чисел -- значений разнесения между соседями вК. По этому набору построим график -- ГИСТОГРАММУ ЧАСТОТРАЗНЕСЕНИЙ КАРТ-СОСЕДЕЙ следующим образом. Отложим погоризонтальной оси все возможные значения разнесений междукартами в колоде К (ясно, что разнесения не могут превосходитьдлины К), а по вертикальной оси -- частоту, с которой данноезначение встречается в наборе разнесений. По такой гистограмме легко выделяются ``необычно'' частыезначения разнесений: на местах таких значений гистограмма имеетярко выраженный локальный максимум (всплеск). Например, еслигистограмма частот разнесений карт-соседей имеет вид как нарис. 18, то существует два ``необычно частых'' значения разнесений:р и р. 1 2 Если ``необычно'' частых значений разнесения междукартами-соседями в колоде К нет, то соответствующая гистограммаВООБЩЕ НЕ БУДЕТ СОДЕРЖАТЬ ВСПЛЕСКОВ (доказательство см. вглаве 2). В ЭТОМ СЛУЧАЕ СЛЕДУЕТ ПРЕДПОЛОЖИТЬ, ЧТО ДУБЛИКАТОВОПИСАННОГО ВЫШЕ ТИПА В КОЛОДЕ К НЕТ. В противном случае, дубликаты по-видимому имеется и ихследует проанализировать. Сдвиги между дубликатами (исходнымиколодами) в этой структуре определяются как значения, на которыхгистограмма делает всплески. 4. 7. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦ СВЯЗЕЙ. ПРЕДНАЗНАЧЕН ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИКАТОВ В ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ СПИСКАХ Здесь мы на приведенном выше модельном примере изложим лишьОБЩУЮ ИДЕЮ методики. Метод был предложена авторами в [10, 12].Подробно он изложена в главе 3. Анализ дубликатов (исходных малых колод) в колоде К можноосуществить на основе следующих простых соображений. Предположим, что имеющаяся в нашем распоряжении колода Кбыла действительно получена описанным выше способом из несколькихэкземпляров более короткой (исходной) колоды. Рассмотрим дваотрезка А и А колоды К. Будем называть отрезки А и А 1 2 1 2ДУБЛИКАТАМИ, если они соотвественно содержат карты, которые вэкземплярах исходной колоды находились рядом (рис. 19). Заметим, что при этом может случиться, что отрезки А и А 1 2вовсе не содержат одинаковых карт и тем не менее, являютсядубликатами. Такая ситуация возникает, когда в отрезок А при 1тасовании попали одни карты из некоторого малого отрезка Аисходной колоды, а в отрезок А -- другие карты из того же 2``прообраза'' А (рис. 19). Подобная ситуация возникает и в реальных хронологическихсписках имен, когда в одном дубликате использованы одни имена, ав другом -- другие имена одних и тех же людей. Однако в любом случае, если А и А -- действительно 1 2дубликаты, то есть содержат части, восходящие к общему прообразу А висходной короткой колоде, то среди множества экземпляров ихпрообраза А, разбросанных при тасовании по колоде К и как-тоискаженных при этом, должны встретиться и такие экземпляры,которые содержат как карты, попавшие из А в А, так и карты, 1попавшие в А (на рис. 19 такой экземпляр А обведен кружком). 2 Следовательно, в том случае, когда А и А -- дубликаты, 1 2вероятность встреч карт из А и А где-нибудь в колоде К, БОЛЬШЕ, 1 2чем аналогичная вероятность в случае, когда А и А дубликатами 1 2не являются (естественно, имеются в виду не сами экземпляры картиз А и А, а такие же карты). 1 2 В самом деле, в первом случае действует описанный механизм,объединяющий карты из А и А в колоде К, а во втором -- это 1 2объединение может произойти лишь чисто случайным образом. Приведенные соображения позволяют предложить методику,разделяющую всевозможные пары отрезков А и А колоды К на два 1 2множества: множество пар-дубликатов (в статистическом смысле) имножество ``независимых'' пар. Эта методика требует значительного объема вычислений на ЭВМ.При применении к хронологическим спискам имен ее результатомявляется так называемая МАТРИЦА СВЯЗЕЙ списка, дающая егоразложение на систему дублирующих друг друга ``слоев''. Методикабыла впервые предложена авторами в [11-13]. Подробное изложениеметода см. в главе 3. p3'2'1

Глава 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СДВИГОВ В ХРОНОЛОГИИ ПО ГИСТОГРАММАМ
ЧАСТОТ РАЗНЕСЕНИЙ СВЯЗАННЫХ ИМЕН


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)