Номограмма подбора ступеней

Мы используем результаты, полученные в нашей работе [8]. В основе подбора ступеней лежит использование релятивистского решения Аккерета для зависимости массы от скорости. При этом следует переходить от идеальной ракеты, где вся масса составных частей сгорает, и мы имеем максимальную конечную скорость полезной нагрузки, к поиску оптимального числа ступеней, с частичным сгоранием, обеспечивающих максимальную полезную нагрузку (подбор ступеней, обеспечивающих наибольшую конечную скорость полезной нагрузки, меньшую максимально идеальной).

Пусть одномерное тело переменной массы условно разделено на конечных частей; каждая часть (фрагмент) в процессе движения последовательно “выгорает”, но не до конца; оставшаяся масса отбрасывается от основного тела; начинает “выгорать” следующий фрагмент по указанной процедуре; после “выгораний” остается последний фрагмент, который разгоняется до конечной скорости. Оказывается, если массы сгорания распределены по убывающей геометрической прогрессии, то конечная скорость полезной нагрузки будет максимальная, при любом другом распределении масс сгорания скорость будет меньше вышеуказанной.

Используя формулу Аккерета при постоянной скорости истечения, можно записать выражение для отношения массы полезной нагрузки к начальной массе ракеты

, (6.1.1)

где – отношение несгоревшей массы –ого фрагмента к массе инертной части ракеты вместе с массой –ого фрагмента, например, для первой ступени

, (6.1.2)

где – отношение массы ступени к массе топлива в ступени, – отношение массы топлива к полной массе ракеты , считаем, что для всех фрагментов одинаковые; – число фрагментов (ступеней). Приравнивая производную , получим, что

, (6.1.3)

где – отношение инертной массы –ого фрагмента к начальной массе ракеты; например,

. (6.1.4)

[ОТСУТСТВУЕТ]

Рис.5. Зависимость оптимального числа делений от параметра

Принимаем все одинаковыми. Очевидно, и связаны соотношением

, (6.1.5)

где – отношение инертной массы покоя –ого фрагмента вместе с массой –ого фрагмента после его частичного сгорания к инертной массе этой части вместе с ним (фрагментом) до начала процесса “горения”; для

, (6.1.6)

.

Итак,

. (6.1.7)

На рис. 5 дана монограмма выбора .

Итак, (6.1.7) позволяет построить графики , как функцию для различных конечных скоростей и .

Поиск по сайту: