Решение Шварцшильда как базовая метрика

Итак, решение Шварцшильда имеет вид

, (2.2.1)

где – координаты кривизны, а

, . (2.2.2)

Здесь – гравитационный радиус, равный

, (2.2.3)

– гравитационная постоянная тела. Хотя поле Шварцшильда не вполне отражает поле реальных небесных тел, оно позволяет учесть релятивистские поправки, особенно важные при движении ракеты вблизи мощных гравитационных полей (“черных дыр”).

В работе [8], используя предельный переход Диксона и Фока (стремление объема материи к сосредоточенной точке), получаем из (2.1.1) уравнения движения в виде

(2.2.4)

.

Здесь, как отмечалось выше, определяют свойства риманового пространства, а именно связность неплоского пространства, – компоненты негравитационных сил (сил трения, электромагнитных сил), – относительная масса выхлопа ракеты, – относительная масса внешних частиц. По определению, 4– мерная скорость есть

, (2.2.5)

– интервал времени по часам в ракете, – хронометрически инвариантная скорость; между скоростью и скоростью существует связь

. (2.2.6)

Аналогично определяются скорость частиц выхлопа и скорости набегающих на ракету внешних частиц .

Обозначая через компоненту реактивного ускорения , запишем (2.2.4) в виде (учитывая лишь реактивные силы)

, , (2.2.7)

. (2.2.8)

При отсутствии внешних полей имеем просто

. (2.2.9)

Рассмотрим одномерное движение ракеты в бессиловом поле. Тогда, по определению, имеем для случая лишь отбрасывания частиц выражение для реактивного ускорения

, , (2.2.10)

где – скорость выхлопа. Из (2.2.9) имеем

, (2.2.11)

но . В итоге получим

. (2.2.12)

В случае постоянной скорости , равной

, (2.2.13)

где – теплопроводная способность топлива, интегрирование (2.2.12) дает решение Аккерета

, (2.2.14)

являющееся релятивистским аналогом формулы Циолковского

. (2.2.15)

Формула (2.2.13) определяет адиабатический процесс на срезе сопла. В случае термоядерного синтеза, в процессе которого возможен процесс воспроизводства гелия-3 (He³) – основного горючего термояда, не исключены рост теплотворной способности горючего и рост скорости истечения. Аналогичные особенности могут возникнуть в ракете при отборе (использовании) внешней среды (водорода), а также при иных физических процессах в ракете (например, аннигиляции). Поэтому можно представить скорость истечения в виде зависимости от скорости

, (2.2.16)

где коэффициенты и определяются из начальных и конечных условий; например, выражение определится из (2.2.13), когда начальный процесс – адиабатичный и ; коэффициент определится из условия максимальной возможной скорости истечения, характерного для термояда и для аннигиляции. При этом следует учитывать условия реактивного коэффициента полезного действия , равного отношению разности мощности реактивной тяги и мощности потока выхлопа к полной мощности

. (2.2.17)

Максимум (2.2.17) имеет при условии . Итак, из (2.2.12) имеем

. (2.2.18)

Данное выражение является обобщением решения Аккерета на случай переменной скорости истечения. Приближенно, пренебрегая выражением под корнем, получим решение

. (2.2.19)

Поиск по сайту: