Особенности движения в поле Шварцшильда

При движении релятивистской ракеты возможна встреча с коллапсированной звездой (“черной дырой” или “коллапсаром”). Моделируя “черную дыру” метрикой Шварцшильда, можно классифицировать орбиты ракеты; интенсивность поля гравитации столь высока, что небесное тело (ракета) при близком прохождении может быть втянуто внутрь “дыры”. Итак, рассмотрим метрику Шварцшильда

. (5.1.1)

Здесь , , – координаты кривизны, – гравитационный радиус, – гравитационная постоянная. Интегралы энергии и моменты количества движения при есть

, . (5.1.2)

Из (2.3.4) при действии реактивного ускорения следует первый интеграл

. (5.1.3)

Комбинируя (5.1.3) с интегралом, следующим из (5.1.1) и (5.1.2)

, (5.1.4)

,

получим основное уравнение траектории

, , (5.1.5)

где

. (5.1.6)

Выражение (5.1.6) – алгебраическое уравнение пятой степени, в отличие от третьей степени для случая отсутствия реактивного ускорения . Упрощая (5.1.6) для случая , приходим к уравнению четвертой степени, имеющему четыре корня , , , ; можно далее получать в соответствии с методом Чандрасекхара [8], классы орбит с эксцентриситетом , , , многие из которых отсутствуют в ньютоновской небесной механике. В частности, для можно представить в виде

(5.1.7)

и получить связь между , , и , , где – полуось орбиты. Оценки показали, что вблизи “черной дыры” эффект от возмущения реактивной тяги весьма мал и не влияет на гравитационную эволюцию ракеты даже при реактивной перегрузке . Поэтому следует выделить при движении ракеты в сильном гравитационном поле три зоны – первая, описанная выше, где ракета становится неуправляемой, вторая зона, когда возмущения от сил гравитации и сил реактивных примерно равны, и третья зона, когда реактивное ускорение превосходит силу тяготения “черной дыры”.

Поиск по сайту: