АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения Эйнштейна

Читайте также:
  1. Анализ общего решения дифференциального уравнения изгиба балки на упругом основании
  2. В виде уравнения характеристики крупности.
  3. В какое распределение в предельном случае переходят распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака?
  4. Волновые уравнения
  5. Вывод основного уравнения МКТ
  6. ГЛАВА 1.8. УРАВНЕНИЯ АКТИВНЫХ АВТОНОМНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
  7. ГЛАВА1.7. УРАВНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА В ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ
  8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
  11. Дифференциальные уравнения первого порядка
  12. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями

В основе релятивистской баллистики (движение массивного тела в гравитационном и негравитационном полях) лежат уравнения общей теории относительности Эйнштейна, полученные им в 1916 году [12]:

, , (2.1.1)

где справа – тензор энергии-импульса материи, включая ракету, – гравитационная постоянная; – скорость света, – тензор Эйнштейна, равный

, (2.1.2)

где – тензор Риччи, получаемый из тензора кривизны , – скалярная кривизна;

. (2.1.3)

Здесь – символы Кристоффеля, отражающие свойства риманового пространства и связанные с коэффициентами метрического тензора , входящие в инвариантный интервал

; (2.1.4)

коэффициенты метрического тензора имеют 10 компонентов и могут содержать гравитационный и электромагнитный потенциалы (при совместном решении уравнений (2.11) и Максвелла), а также компоненты вращения (если тело – источник гравитации вращается) и характеристики бинарной системы (массы компонент, их гравитационные и иные характеристики). Согласно определению А.Зоммерфельда, “кривизна (2.1.3) мирового континуума в каждой точке пропорциональна находящейся в этой точке энергии. Энергия также задается в таком общем подходе не одним числом, как тепловая или кинетическая энергия, а десятью числами, которые связаны с величинами, характеризующими движение: импульсом, потоком энергии, давлением и т.п. Коэффициент пропорциональности между кривизной и энергией есть не что иное, как гравитационная константа, входящая в закон тяготения Ньютона“.

Уравнения тяготения (2.12) в пределе малых скоростей и слабых полей подчиняются уравнению Пуассона

, (2.1.5)

где – плотность массы притягивающего тела (Солнца, планеты).

Решение уравнений (2.1.2) позволяет определить коэффициенты в (2.1.4) и, следовательно, записать в явном виде функцию Лагранжа; уравнения Лагранжа определяют при действии реактивного ускорения систему дифференциальных уравнений движения ракеты.

Точным решением (2.1.2) является решение для центрально-симметричного гравитационного поля (результат К.Шварцшильда). Мы его и будем впоследствии использовать для записи уравнений баллистики.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)