АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основное дифференциальное уравнение с эффективной массой

Читайте также:
  1. Бюджетное ограничение и его уравнение. Наклон бюджетной линии, факторы её сдвига.
  2. В микроэкономике основное внимание уделяется технологической стороне производства.
  3. Волновая функция. Уравнение Шредингера
  4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
  5. Волновое уравнение
  6. Вопрос 1. Фирма – основное звено хозяйствования.
  7. Дао – основное понятие даосизма
  8. Движение тела с переменной массой. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Уравнение Циолковского.
  9. Дефект массы - уменьшение массы атома по сравнению с суммарной массой всех отдельно взятых составляющих его элементарных частиц, обусловленное энергией их связи в атоме.
  10. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
  11. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Непериодический процесс.
  12. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, лежащей на сплошном упругом основании

В случае пренебрежения силами гравитации уравнение одномерного движения ракеты в рамках специальной теории относительности имеет вид

, , (4.1.1)

где нормированные – реактивная тяга, – сила сопротивления внешней разреженной среды; их можно представить в виде , , – начальная масса; здесь

, , (4.1.2)

в случае ньютоновской механики, и

, (4.1.3)

в случае релятивистской механики (при имеем (4.1.2)). Коэффициент для движения тел в сопротивляющейся среде обычно принимается в виде

, (4.1.4)

где – коэффициент сопротивления, – плотность среды, – площадь миделя условной ракеты. Коэффициент для движения тел с первой космической скоростью в верхних слоях атмосферы рассчитывается методом Монте-Карло () и, очевидно, не будет соответствовать условиям полета при миллисветовых скоростях, когда взаимодействие частиц внешней среды с оболочкой ракеты будет носить более жесткий, неупругий характер, и будет изменяться величина условной площади . Поскольку отсутствуют экспериментальные данные для расчета , предположим для простоты постоянство коэффициента

, где , .

Тогда из (4.1) имеем

. (4.1.5)

Можно полагать , где .

Условие, когда внешнее сопротивление компенсируется реактивной тягой, есть и

, (4.1.6)

где – предельная скорость, отсюда величина определяется в виде

. (4.1.7)

Таким образом, исключается коэффициент . Подставляя (4.1.7) в (4.1.5), получим

, , (4.1.8)

где эффективная масса есть

. (4.1.9)

В общем случае ; , .

Закон изменения в общем случае зависит от скорости истечения , безразмерного параметра , зависящего от внешнего заряда (если продукты выхлопа заряженные); обозначим выражение через

, . (4.1.10)

Для простоты воспользуемся законом изменения при постоянном

. (4.1.11)

Для произвольного значения удобно аппроксимировать (4.1.11) двумя линейными функциями. Этот подход облегчает решение (4.1.8). Для этого возьмем производную по

. (4.12)

При ; представим в виде . Построим график .

Рис.3. Аппроксимация функции

Из графика на рис.3 определим

, ,

где – значение скорости сосредоточенной массы в точке пересечения касательной оси . Из геометрических соображений имеем

. (4.1.13)

Итак, аппроксимацию произведем двумя функциями: на первом участке от до , а на втором – от до ; – первый участок и – второй участок, где

, (4.1.14)

. (4.1.15)

Погрешность, возникающая за счет аппроксимации, равна по ординате

, (4.1.16)

и по абсциссе

. (4.1.17)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (2.308 сек.)