Задача 1. Оптимальне управління розподілом продукції підприємства

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНІ «ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ ТА ТЕХНОЛОГІЇ»

Задача 1. Оптимальне управління розподілом продукції підприємства.

Теоретичне введення.

Інколи для прийняття оптимального рішення потрібний не конкретний наперед заданий результат, а мінімально або максимально можливий. Подібні задачі зазвичай виникають тоді, коли в якій-небудь економічній системі ресурсів, що є в наявності, не вистачає для ефективного виконання кожної з намічених робіт. Для вирішення таких задач, які називаються розподільними задачами, використовуються інформаційні системи з реалізацією методів математичного програмування.

Математичне програмування – це розділ математики, що займається розробкою методів пошуку екстремальних значень функції, на аргументи якої накладені обмеження.

Тут слово «програмування» запозичене із зарубіжної літератури, де воно використовується в сенсі «планування».

Найбільш простими і краще всього вивченими серед задач математичного програмування є задачі лінійного програмування.

Якщо математична модель досліджуваного процесу і обмеження на значення її параметрів лінійні, то задача досягнення мети є задачею лінійного програмування.

До задач лінійного програмування можуть бути зведені і нелінійні моделі економічних задач з метою їх спрощення, шляхом застосування різних прийомів лінеаризації. Проте це можливо тільки в тому випадку, якщо така лінеаризація не порушує адекватності моделі реальним ситуаціям.

В разі використання табличного процесора Excel задачі лінійного програмування розв’язуються за допомогою функції «Пошук рішення».

Розглянемо одну з типових економічних задач лінійного програмування – транспортну задачу – і ознайомимося з існуючими підходами до її розв’язання із застосуванням вказаної функції Excel.

Транспортна задача – це розподільна задач, в якій роботи і ресурси вимірюються в одних і тих же одиницях. У таких задачах ресурси можуть бути розподілені між роботами, і окремі роботи можуть бути виконані за допомогою різних комбінацій ресурсів. Прикладом транспортної задачі є розподіл продукції підприємств-виробників між складами підприємств-споживачів.

Стандартна транспортна задача визначається як задача розробки найбільш економічного плану перевезення продукції одного виду з декількох пунктів відправлення в пункти призначення. При цьому величина транспортних витрат прямо пропорційна об'єму продукції, що перевозиться, і задається за допомогою тарифів на перевезення одиниці продукції.

У звичайній інтерпретації цієї моделі прийнято вважати, що є m різних постачальників (підприємств або пунктів відправлення), що мають у своєму розпорядженні деякі вироби, які вони можуть відправити n споживачам (у n пунктів призначення). Зокрема, передбачається, що підприємство i може відвантажити не більш за a_i виробів (наявна продукція підприємства), а споживачеві j потрібно не менше b_j виробів (попит споживача). Кожне переміщення продукції пов'язане з певними витратами.

Підприємства і склади (пункти збуту) можна представити у вигляді графа, де вузли відповідають підприємствам і складам, а лінії, що зв'язують їх, – маршрутам транспортування (рис. 5.1).

Рисунок 5.1 – Графічне відображення транспортної задачі

Побудуємо математичну модель транспортної задачі.

Позначимо через x_ij – об'єм перевезень з i- гопідприємства до j- го споживача. Функція мети – це сумарні транспортні витрати, тобто

(5.1)

де c_ij – вартість перевезення одиниці продукції з i- гопідприємства до j- го споживача.

Невідомими задачі є об'єми перевезень x_ij. Щоб задача мала допустиме рішення, потрібно, щоб загальні ресурси підприємств-постачальників були не меншими від загального попиту споживачів. В тому випадку, якщо загальні ресурси дорівнюють загальному попиту, транспортна задача є збалансованою, тобто, має місце рівність:

Таким чином, отримуємо наступну модель транспортної задачі:

потрібно мінімізувати:

(5.2)

при обмеженнях:

(5.3)

Перше з обмежень (5.3) означає, що загальні об'єми постачань продукції кожному із споживачів дорівнюють попиту цих споживачів. Друге обмеження означає, що сумарні об'єми відправленої продукції від кожного підприємства-виробника дорівнюють об'ємам ресурсів цих підприємств. Природно також, що об'єми перевезень продукції не можуть бути від’ємними величинами.

Поиск по сайту: