Виды классификаций

Классификации разделяются на вспомогательные и естественные.

Вспомогательной называется классификация, в основание которой кладутся несущественные для выделяемых классов признаки.

Естественной называется классификация, в основание которой положены существенные для выделяемых классов признаки.

Пример. Рассмотрим классификацию понятия «книга». В любой библиотеке можно найти алфавитный каталог. В нем книги разделяются по классам на основании несущественного признака первых букв фамилии автора или названия книги. Поэтому, алфавитный каталог – это вспомогательная классификация.

Пример. Естественную классификацию книг можно получить следующим образом:

Книги делятся на худодественные, научные и учебники.

Художественные делятся на прозаические и поэтические.

Научные делятся на естественнонаучные, общественнонаучные и гуманитарные.

Учебники делятся на учебники для профессионального образования и учебники для общего образования.

Учебники для профессионального образования делятся на учебники для высшего профессионального образования и учебники для среднего профессионального образования.

Отсюда получается следующая классификация:

Книги делятся на художественные прозаические, художественные поэтические, естественнонаучные, общественнонаучные, по гуманитарным наукам, учебники для высшего профессионального образования, учебники для среднего профессионального образования, учебники для общего образования.

Вспомогательные классификации используются для того, чтобы обеспечить единый доступ к предметам различных предметных областей. Так, книги классифицируются по алфавитному признаку для любых видов литературы независимо от их различий. Естественная классификация приспособлена к особеннмстям данного рода предметов и использует существенные для выделяемых видов признаки.

ГЛАВА 6

СУЖДЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ

§ 1. Общая характеристика суждения

Ав: Помните, что такое логическая культура?

Сс: Логическая культура — это умение мыслить логически.

Ав: Отличная мысль! В ней одна большая логическая ошибка и одна глубокая идея.

Ст: Логическая ошибка — это тавтология. Нарушение правила запрета круга. А вот глубокая идея?

Ав: Умение. Культура есть умение или, точнее говоря, навык.

Ст: Да, мы об этом уже говорили. Навык — это действие, которое первоначально было сознательным, а затем срало полу- или совсем бессознательным.

Ав: Правильно. Так вот, определение и деление понятия — это то, что позволяет нам выражать понятия в ясном и отчетливом виде. А упражнения дают нам возможность получить навык в этом полезном деле. Но понятия — это не единственный способ достигнуть возможности ясно и отчетливо выражать свои мысли. Мы уже знаем, что понятия используются как составная часть других мыслей — суждений. Поэтому естественно предположить, что, кроме культуры использования понятий, существует и культура использования суждений.

Сс: Культура суждения? Интересно! Что-то я о ней раньше не слышал!

Ав: Не удивительно! Мы в естественном мышлении привыкаем судить о предметах, в особенности о других людях, быстро и безапелляционно. В некотором смысле это стиль нашего мышления.

Ст: Мы теперь знаем, что понятия надо правильно образовывать и правильно с ними действовать. А что с суждениями?

Ав: Главное в суждениях — их истинность или ложность.

Сс: А, это очень просто. Я уже знаком с этими понятиями. Истина — это соответствие действительности, а ложь, соответственно, — несоответствие.

Ст: Это не определение. Это — каламбур.

Ав: Нет, это, в принципе, правильно. Только очень обще. Эти понятия истины и ложности нам еще придется конкретизировать по отношению к суждениям различной формы. Но главные проблемы возникают, когда мы начинаем применять понятия истины и ложности. Здесь-то и выясняется, что не все с ними просто.

Сс: А что здесь сложного? Соответствует, и значит, истинно, не соответствует — значит ложно.

Ст: Асе у тебя просто. А попробуй узнай в каждом отдельном случае, соответствует или нет!

Ав: Это правильно. Но есть еще и другие проблемы. Рассмотрим следующее предложение в рамке:

Сс: Ну и что? Ложно, и Бог с ним!

Ст: Подожди. Здесь что-то не так просто.

Ав: Давайте проверим, порассуждаем. Предположим, что это предложение истинно. Отсюда следует, что оно соответствует действительности. А что говорится в предложении? Что оно ложно. Следовательно, в действительности онм ложно. Получается, что если это предложение истинно, то оно ложно.

Сс: Это похоже на задачи о рыцарях и лжецах, которые мы решали раньше.

Ав: Правильно! Но к ним мы вернемся позже. Теперь предположим, что это предложение ложно. Тогда получится, что в действительности дело обстоит не так, как сказано в этом предложении. А в нем сказано, что оно ложно. Следовательно, оно истинно. Получается, если это предложение ложно, то оно истинно. А если объединить эти наши рассуждения вместе, то получится, что это предйожение истинно тогда и только тогда, когда оно ложно!

Сс: Это уж полная чепуха! Глупость какая-то!

Ав: Я ведь в этом рассуждении использовал вполне понятное, очень простое предложение, говорящее о своей собственной ложности. И те определения истины и ложности, которые вы сами предложили, тоже простые и понятные.

Ст: Да, кажется, все так просто, а на самом деле оказывается запутанным.

Сс: Да, но все-таки почему это возникает такая глупость?

Ав: Почему — это сложный вопрос. Я не буду сейчас на него отвечать. Рассуждение, которое я вам продемонстрировал, — это современная форма так называемого парадокса лжеца. Его изобрел Евбулид более 2000 лет тому назад.

Сс: 2000 лет люди знают, что такое использование понятий истины и лжи ведет к глупостям, — и ничего?

Ав: Конечно, этот парадокс беспокоил философов. Им занимались многие крупные мыслители — Аристотель, Бертран Рассел, Альфред Тарский. Последний предложил понятие истины свободное от парадоксов. Но это — другая, длинная история. Мы пока говорим об элементарных аещах. Например, можно сказать, что не каждое предложение выражает суждение. Но для этого надо разобраться в том, что такое суждение и предложение, как они соотносятся друг с другом и тому подобных вещах.

Ст: Так давайте разбираться!

Ав: Сначала разберемся, к чему относятся слова «истинный» и «ложный».

Сс: Конечно, к предложениям!

Ав: Не торопитесь! Рассмотрим два предложения: «Я рассказал вам о парадоксе лжеца» и «Парадокс лжеца был рассказан вам мной». Это — разные предложения. Но они истинны или ложны одновременно. Даже можно сказать, что они говорят об одном и том же.

Ст: Ну и что?

Ав: Как что? Это означает, что истинность и ложность относятся не к самим предложениям, а к тому, что в них выражено, к тому, что выражено в том и в другом предложении.

Ст: Что же это такое?

Сс: Я знаю! Мысль!

Ав: Всякая мысль?

Ст: Нет, не всякая. Мы уже знаем, что понятие — это мысль, но предложение мысли этого рода не выражает.

Ав: Правильно. Отсюда следует, что прежде чем ответить на вопрос: выражает ли данное предложение мщсль или не выражает — нужно знать, какого рода мысли могут быть выражены в предложении и каковы их основные свойства. Как же мы назовем мысли, которые выражаются или не выражаются в предложениях?

Ст: Ну, теперь и я догадался. Суждение.

Ав: Опять правильно. Давайте разберемся в том, что такое суждение и как оно соотносится с предложениями.

В главе 4 мы говорили о понятиях и их отношении к языку. Тогда речь шла об именах (собственных и общих), их смысле и значении. В трехплоскостной семантике, предложенной немецким логиком Готлобом Фреге, смысл и значение имеют все языковые знаки. Если мы рассматриваем предложение как знак, то оно также должно обладать смыслом и значением.

Что же является смыслом и значением предложения? Ответить на этот вопрос нам поможет аналогия с именем и понятием. Имя — это знак, понятие — это мысль, связанная с этим знаком. Следовательно, смыслом предложения также должна быть мысль, связанная с этим знаком. Мы уже знаем из предшествовавшего диалога, что такая мысль есть суждение. Что же рогда является значением предложения? Это вопрос более сложный, потому что предложение не обозначает какого-либо предмета, а высказывает нечто о предметах. Иногда в качестве значения предложения pассматpивают ситуацию, которая может иметь или не иметь места в действительности. Но для той логики, которую мы с вами изучаем, вполне достаточно принять такое соглашение: значением предложения мы будем считать две самые важные ситуации: истину или ложь. Итак, на наш вопрос мы получили такой ответ:

Однако можно ли сказать, что суждение, которое может быть истинным или ложным, является значением любого предложения? Рассмотрим четыре предложения:

(а) Наполеон — великий человек.

(б) Наполеон — не был великим человеком.

(в) Стань Наполеоном!

(г) Ты хочешь быть Наполеоном?

Сразу можно сказать, что мы обычно не оцениваем предложения (в) и (г) как истинные и ложные. Предложение (в) выражает требование, желание того, чтобы наступила некоторая ситуация, а предложение (г) выражает желание получить некоторую информацию. Сами по себе они не могут быть истинными или ложными. Следовательно, мы теперь можем сказать, что они не выражают суждений.

Остаются только предложения (а) и (б). Они определенно могут быть истинными или ложными, т. е. выражают суждения. предложения (а) и (б) — это повествовательные предложения. Поэтому мы можем сказать, что суждение — смысл не всякого, но только повествовательного предложения.

Суждение выражается в языке при помощи повествовательных предложений.

До сих пор мы анализировали отношение между мыслью (суждением) и языком (предложением). Теперь пора ответить на вопрос: что такое суждение?

Приведенные примеры суждений (а) и (б) говорят нам о том, что в суждении что-то о чем-то утверждается или отрицается, но что и о чем? Чтобы ответить на этот вопрос, нам придется вспомнить нашу логическую онтологию, согласно которой мир состоит из предметов, свойств и отношений. А наличие или отсутствие свойств или отношений называется признаками (ср. § 2 главы 2). Эта онтология сразу же подсказывает нужный нам ответ: утверждается или отрицается связь признака с объектом. Действительно, в суждении, выражаемом предложением «Наполеон великий человек» (в дальнейшем для простоты мы будем просто говорить «в суждении», хотя это и не совсем точно), признак быть великим человеком приписывается предмету — Наполеону, а в суждении «Наполеон не был великим человеком» отрицается связь интересующего нас признака с предметом. Приведенные примеры хорошо передают то, что происходит и в самой простой форме суждения, и в достаточно сложных суждениях, которые в конечном счете сводятся к комбинации актов приписывания предметам признаков или, наоборот, отрицания связи признаков с предметами.

Однако мы знаем, что признаки могут быть присущи или не присущи не только предметам, но также и свойствам, отношениям и множествам, т.е. всему тому, что мы назвали объектами. Отсюда получается следующее определение понятия суждения:

Суждение — это мысль, в которой утверждается или отрицается свэзь между объектами и признаками.

Возвращаясь к нашему диалогу о мыслях (§ 1 главы 2), теперь можно сказать, что с языковой конструкцией «думать, что …» связан вид мысли, названный нами суждение. Когда мы говорим: «Я думаю, что Интернет облегчает контакты между людьми» или «Я думаю, что Интернет не является заменой человеческого общения», то за словом «что» следует как раз повествовательное предложение, выражающее суждение. В таком случае наша мысль направлена на некоторую ситуацию которая, по нашему мнению, имеет место в действительности (как в первой фразе) или не имеет места в действительности (как во второй фразе). В первом случае я признаю связь между предметом «Интернет» и признаком «облегчать контакты между людьми». Во втором случае я отказываюсь признавать связь между предметом «Интернет» и признаком «быть заменой человеческого общения». Это мое признание или непризнание связи между предметами и признаками (ситуациями) выражается в актах утверждения или отрицания.

Таким образом, наше обсуждение показывает, что бывают два вида мыслей: понятия и суждения, и различаются они по признаку направленности мысли. Понятие направлены на объекты, а суждения – на ситуации.

Мысль
Понятие	Суждение

Рис. 1

Суждение и понятием сходны в том, что и то, и другое есть мысль, в том и другом идет речь об объектах и признаках. Отличаются они тем, что понятие выделяет и обобщает объекты при помощи признаков. Суждение не выделяет и не обобщает. Правда, в суждении используются понятия, но используются для того, чтобы стверждать или отрицать связь между ними. Суждение говорит, что состояние мира таково, что данный признак присущ данному объекту или, наоборот, не присущ данному объекту.

Однако мир не всегда отвечает нашим ожиданиям. Ситуация, описываемая в суждении, может иметь место в мире, а может и не иметь, а это означает, что суждение может быть истинным или ложным.

В нашем курсе логики мы будем считать, что каждое суждение является либо истинным, либо ложным. В логике это положение получило название принципа двузначности. Конечно, в практике познания мы можем не знать, каким является суждение — истинным или ложным. Так, даже в математике есть суждения, например, теорема Ферма, о которых до сих пор не знают, истинны они или ложны.

Для овладения такими ситуациями неопределенности в логике придумали логические системы, в которых имеются более чем два истинностных значения. Например, вводится еще третье значение «неопределенно», соответствующее нашему незнанию истинности или ложности суждения. На этой основе выросли так называемые многозначные логики. Мало того, бывают такие суждения, относительно которых принципиально нельзя установить рациональными методами истинны они или ложны. Это суждения, истинность или ложность которых может быть признана только на основании веры, например, «Бог существует».

Таким образом, основной характеристикой суждения является его истинность или ложность. Поэтому мы должны точно определить, что такое истинное, и что такое ложное суждение.

Однако в обычной жизни, научной и педагогической практиие нас интересуют не понятия истинности или ложности вообще, а истинность или ложность конкретных суждений. Нас интересует, истинны ли суждения «Господин М. — человек добрый», «Поезд на Светлогорск отходит от Северного вокзала в 8.08», «Бог существует». Логика, конечно, не может ответить на эти конкретные вопросы. Но она может задать некоторые общие условия истинности для различных типов суждений. Для этого нам нужно узнать, какие бывают виды суждений и из чего состоят суждения различных видов.

Виды суждений

Обратимся к нашему острову рыцарей и лжецов, с которым мы познакомились в § 2 главы 1. В одной из наших задач туземец X говорит: «Или я лжец, или Y рыцарь». Рассмотрим другое суждение: «Я лжец». Обратите внимание, что суждение «Я лжец» вообще не может быть произнесено ни одним туземцем на нашем острове. Действительно, если бы это суждение произнес лжец, то оно было бы истинным, а следовательно, он не может произнести такое суждение. Если бы это суждение произнес рыцарь, то оно было бы ложным, а следовательно, рыцарь, по определению, не может произнести такое суждение. Но это суждение, если его включить в состав другого суждения, становится произносимым по всем правилам нашего острова. Почему же получается так? Почему отдельно сказать нельзя, а вместе — можно? Потому что это различные типы суждений. Суждение «Я лжец» — простое, а суждение «Или я лжец, или Y — рыцарь» — сложное. Следовательно, сложные суждения открывают нам дополнительные возможности, и с ними следует обращаться иначе, чем с простыми. Чтобы пмнять эти отличия, сформулируем различие между простыми и сложными суждениями.

Из школьного курса русского языка вы знаете грамматическое различие между простыми и сложными суждениями. По образцу этого различения формулируется различие между простыми и сложными суждениями в логике.

Простым называется суждение, которое содержит не более одного утверждения или отрицания.

Сложным называется суждение, которое содержит более одного утверждения или отрицания.

Пример. «Солнце светит». Это явно простое суждение, в нем содержится ровно одно утверждение связи между предметом «солнце» и признаком «светить». Однако простым будет и такое суждение: «Каждый студент — веселый человек», поскольку в нем также содержится одно утверждение связи предмета «студент» и признака «быть веселым»[26]. Суждение «некоторые студенты не являются веселыми людьми» мы также будем считать простым суждением, поскольку в нем содержится один акт отрицания связи между предметом «студент» и признаком «быть веселым». Мы будем считать сложными суждениэ «Неверно, что каждый студент веселый человек», поскольку в нем отрицается первоначальный акт утверждения (т. е. встречается более одного утверждения или отрицания) или «Каждый студент — веселый и находчивый человек», поскольку в нем содержится два утверждения «Каждый студент – веселый человек» и «Каждый студент – находчивый человек».

Истинность и ложность суждений

Теперь мы можем определить понятия истинности и ложности сначала для простых суждений.

Суждение истинно, если в нем утверждается связь между объектом и признаком, имеющая место в действительности или отрицается связь, не имеющая места в действительности.

Суждение ложно, если в нем утверждается связь между объектом и признаком, не имеющая места в действительности, или отрицается связь, имеющая место в действительности.

Эти понятия истинности и ложности очень просты. Они ясно выражают нашу обычную идею истины. Но в них заключается одна важная философская идея. Чтобы определить понятие истины, мы должны разделить мир на две области: во-первых, область мысли — в ней существуют понятия и суждения, и, во-вторых, область действительности, в которой существуют предметы, их свойства и отношения. Говоря об истинности или ложности суждения, мы судим о соответствии структуры нашей мысли структуре действительности. Если эти структуры совпадают — суждение истинно, если нет — суждение ложно. Без разделения области мысли и области действительности понятия истинности и ложности являются неосмысленными. В философии эта теория истины называется корреспондентной теорией или теорией истины как соответствия.

Виды простых суждений

В простых суждениях, как мы с вами уже знаем, рассматривается связь объекта и признака. Видов объектов очень много. Поэтому нам трудно будет положить их в основу классификации простых суждений. Зато видов признаков не так уж много и мы с ними хорошо знакомы (§ 3 главы 1). Наша логическая онтология подсказывает нам, что существуют признаки-свойства и признаки-отношения. Эти виды признаков мы и положим в основание деления простых суждений.

Итак, пм виду признака суждения делятся на:

(а) атрибутивные, если признак связан с наличием или отсутствием свойства;

(б) реляционные, или с отношением, если признак связан с наличием или отсутствием отношения.

Рассмотрим атрибутивные суждения. Их название связано с лат. словом attribuo — придаю, наделяю. Под атрибутом обычно понимается какое-либо свойство предмета.

Пример. «Великобритания является конституционной монархией». Это суждение атрибутивное, поскольку предмету «Великобритания» — приписывается признак-свойство — «быть конституционной монархией».

На этом примере хорошо видна структура атрибутивного суждения:

(1) То, о чем говорится в суждении, объект, о котором идет речь («Великобритания»); его мы будем называть субъектом суждения.

(2) То, что говорится о субъекте суждения, признак, наличие которого утверждается или отрицается в суждении («быть конституционной монархией»); его мы назовем предикатом суждения.

(3) То, что связывает субъект и предикат в единое суждение — связка суждения. Связка обычно выражается словами «есть» или «не есть».

Если обозначить субъект буквой S, а предикат — буквой P, то структуру атрибутивного суждения можно выразить следующим образом:

S (не) есть P.

Пояснение. В естественном языке (в том числе в русском языке) структура предложения, выражающая суждения, часто не совпадает со структурой суждений. «Язык переодевает мысли», — говорил знаменитый австрийский логик, философ Людвиг Витгенштейн. Одна и та же мысль, имеющая структуру атрибутивного суждения, может быть выражена в русском языке различным образом.

Пример. Структура суждения: «Остап Бендер есть великий комбинатор».

Предложения:

1) «Остап Бендер — великий комбинатор» (здесь связка «есть» заменена на тире).

2) «Остап Бендер является великим комбинатором» (здесь связка «есть» выражена словом «является»).

3) «Великий комбинатор этот Остап Бендер» (здесь связка опущена, предикат предшествует субъекту).

Пример. Предложение «Нужда научит Богу молиться» — выражает атрибутивное суждение, но непосредственно не имеет формы «S есть P ¹. Чтобы привести в согласие лингвистическую структуру предложения и логическую структуру выражаемого им суждения, следует переформулировать эту пословицу несколько искусственным образом: «Нужда есть то, что научит Богу молиться» или «Нужда есть научающая Богу молиться». Предложения эти выглядят несколько неестественно, зато ясна их логическая структура и ясно, что является предикатом этих суждений. Суждение, приведенное к такой форме, облегчает применение логических операций.

В логике принято среди всех атрибутивных суждений выделять некоторый специальный вид — экзистенциальные суждения, или суждения существования.

Рассмотрим следующие суждения:

(а) Иван — веселый.

(б) Иван — находчивый.

(в) Иван существует.

Суждения (a) и (б) характеризуют отдельные свойства предмета «Иван», а суждение (в) говорит нечто о предмете в целом. Оно не добавляет ничего особенного к нашему познанию предмета, а характеризует положение предмета в бытии, определяет, существует весь этот предмет или не существует. Это служит основанием для того, чтобы рассматривать суждения существования отдельно.

Если рассматривать предикат существования наравне с другими признаками предмета, то отсюда вытекают такие типы рассуждения, как онтологическое доказательство бытия Бога, изобретенное в XI в. Ансельмом Кентерберийским. Вот это доказательство.

Бог, по своему понятию, есть максимально совершенное существо. Признак существования, как и все остальные признаки, может входить в содержание этого понятия, а может и не входить. Предположим, что признак существования не входит в содержание понятия Бога. Но тогда можно помыслить другое существо, в понятие которого входит признак существования, и которое тем самым является более совершенным, чем Бог. Но это противоречит нашему исходному положению о том, что Бог есть максимально совершенное существо. Это означает, что наше предположение о том, что признак существования не входит в понятие Бога, неверно, а следовательно, признак существования входит в понятие Бога. Если же признак существования входит в понэтие Бога, то суждение «Бог существует» является истинным. Следовательно, Бог существует.

Это доказательство исходит из того, что существование является таким же признаком, как зеленый, холодный, добрый, всемогущий и т.п.

Еще Иммануил Кант дал фундаментальную критику этого доказательства бытия Бога, суть которой заключалась именно в том, что существование не может рассматриваться в суждениях наряду со всеми остальными свойствами предметов, а имеет особый статус. Поэтому понятие может быть совершенным незааисимо от того, существует его предмет или нет.

Мы с вами будем делить атрибутивные суждения следующим образом:

Атрибутивное суждение
Неэкзистенциальное суждение	Экзистенциальное суждение

Неэкзистенциальные суждения ничего не говорят о существовании или несуществовании в действительности объектов, входящих в объем понятия, играющего роль субъекта суждения. Иначе говоря, из суждения «Остап Бендер есть великий комбинатор» еще не следует, что «Остап Бендер есть», т. е. то, что он существует. Оно говорит только о том, что в книге И. Ильфа и Е. Петрова главному герою приписывается признак «быть великим комбинатором». Только экзистенциальные суждения прямо говорят о существовании или несуществовании объектов, входящих в объем субъекта суждения.

Пример. «Проблем не существует». В этом экзистенциальном суждении говорится о том, что не существует объектов, входящих в объем понятия «проблема».

Пример. «Есть проблема». В этом экзистенциальном суждении говорится, что существует по крайней мере один объект, входэщий в объем понятия «проблема».

Пример. «Эта проблема неразрешима». В этом атрибутивном неэкзистенциальном суждении говорится о том, что объект «эта проблема» обладает признаком «быть неразрешимой».

Второй вид простых суждений — это реляционные суждения, или суждения с отношением.

Пример. «Петр — отец Ивана». В структуре этого суждения явно выделяется отношение «быть отцом» и два объекта: «Петр» и «Иван», которым приписывается отношение.

Пример. «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом». Здесь мы видим отношение «быть расположенным между» и три предмета «Москва», «Петербург», «Екатеринбург». Если вспомнить то, что мы говорили об отношениях в § 1 главы 3, то структуру суждений с отношениями можно передать следующим образом: «Петр — отец Ивана» — «Отец (Петр, Иван)»; «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом» — «Расположена между (Москва, Петербург, Екатеринбург)».

Если же «быть отцом» заменить на символ R, Иван — на a, а Петр — на b, то мы получим следующую структуру: R (a, b).

Если во втором суждении заменить «быть расположенным между» на R1, «Москва» — на a, «Петербург» — на b, «Екатеринбург» — на c, то мы получим следующую структуру: R1 (a, b, c).

О чем говорится в этих суждениях? Об Иване и Петре, или Москве, Петербурге и Екатеринбурге, соответственно. Следовательно, эти понятия мы можем назвать субъектами соответствующих суждений.

Что говорится о субъектах в этих суждениях? То, что между ними имеются отношения «быть отцом» и «быть расположенным между». Следовательно, эти признаки мы можем считать предикатами этих суждений.

Итак, в структуру реляционного суждения, или суждения с отношением, входят два или более субъектов, и предикат, роль которого играет отношение.

Субъекты реляционного суждения — это понятия объектов, между которыми утверждается или отрицается наличие отношения.

Предикат суждения с отношением — это связь, которая утверждается или отрицается в суждении.

Заметим, что в отличие от атрибутивных суждений в реляционных суждениях всегда более, чем один, субъект, и также, как в атрибутивных суждениях, один предикат, только выраженный признаком -отношением.

Пример. «Добродетель расположена посередине между двумя пороками» (Аристотель). Это — суждение с отношением. Субъектами являются «добродетель», «порок₁» и «порок₂», а предикат отношение «быть расположенным посередине».

Для чего нам надо выделять реляционные суждения и отличать их от атрибутивных суждений? Для того, чтобы облегчить установление истинности этих суждений. Если мы будем трактовать суждения с отношением по аналогии с атрибутивными суждениями, то получится, что мы должны относить к одному субъекту суждения — Петру или Москве очень сложный признак «быть отцом Ивана» или «быть расположенным между Петербургом и Екатеринбургом». Сложность этого признака затрудняет оценку истинности или ложности рассматриваемого суждения. Тогда как выделение более одного субъекта позволяет значительно упростить предикат суждения и выделить простые по структуре субъекты суждения.

§ 2. Категорические суждения

Культура суждения является составляющей частью логической культуры, т.е. системы навыков по ясному и отчетливому выражению имеющихся у нас знаний. Однако достаточно ли строга форма атрибутивных и реляционных суждений для такого ясного и отчетливого выражения имеющихся у нас знаний? Оба этих вида простых суждений допускают широкие вариации суждений и еще не задают им какого-либо стандартного вида. Поэтому возникает вопрос: нельзя ли задать для простых суждений какую-либо стандартную форму, в которой наши знания об объектах выражались бы с максимальной степенью ясности и отчетливости? Отает на этот вопрос дает настоящий параграф.

Продолжим рассмотрение атрибутивных суждений. В логике принято делить атрибутивные суждения на виды по двум основаниям: а) качеству и б) количеству.

а) Деление атрибутивных суждений по качеству

В атрибутивном суждении наличие признака у субъекта может утверждаться, а может отрицаться.

Утвердительными называются суждения, говорящие о принадлежности предиката субъекту суждения.

Отрицательными называются суждения, говорящие об отсутствии у субъекта данного предиката.

Пример. «Эта метафора является удачной». Это утвердительное суждение, поскольку в нем говорится о принадлежности признака «быть удачным» нашему субъекту, выраженному понятием «метафора».

Пример. «Эта метафора является неудачной». Утвердительное это суждение или отрицательное? Для этого надо рассмотреть, что является предикатом суждения. Предикат здесь – признак «быть неудачной». Здесь точно так же, как в первом примере, говорится о принадлежности предиката «быть неудачной» субъекту суждения «метафора». Другое дело, что сам предикат является отрицательным, т. е. говорит об отсутствии свойства у предмета.

Пример. «Эта метафора не является удачной». Это уже явно отрицательное суждение, поскольку в нем говорится об отсутствии у субъекта суждения — «метафоры» — предиката «быть ясным».

б) Деление атрибутивных суждений по количеству

Предположим, что нам с вами приходится участвовать в дискуссии о природе человека. Выступает юрист и говорит: «Человек имеет преступные наклонности». Аудитория и мы с вами сразу же начинаем бурно обсуждать этот тезис. Одни говорят: «Нет, человек не имеет преступных наклонностей». Другой возражает: «Я знаю многих людей, которые имеют преступные наклонности». Третьи заявляют: «Да каждого человека поставь в соответствующие условия, где ему не грозит наказание, и он совершит преступление, если это ему выгодно!» Четвертые: «Вы очень плохого мнения о людях». А пятый вкрадчиво спрашивает: «А скажите, Иисус Христос имел преступные наклонности?» Однако его вкрадчивый вопрос, естественно, остается без ответа, так как все участники дискуссии увлечены высказыванием своей точки зрения.

Что же скажет об этой дискуссии человек хотя бы немного знакомый с правилами ведения споров или имеющий большой опыт дискуссии? Он скажет, что с суждением, высказанным в такой форме, спорить вообще бессмысленно, поскольку вообще неясно, что было сказано. Мысль не была выражена в ясной и отчетливой форме. Действительно, из суждения «Человек имеет преступные наклонности» не ясно, имеется ли в виду один человек («Этот хеловек имеет преступные наклонности»), все люди («Каждый человек имеет преступные наклонности»), или только некоторые люди («Некоторые люди имеют преступные наклонности»). А это позволяет автору такого суждения чувствовать себя во время спора довольно свободно. Если ему предъявят человека, который не имел преступных наклонностей, то он вполне может сказать, например, что он и не имел в виду, что каждый человек имеет преступные наклонности, а, скорее, утверждал, что некоторые люди имеют преступные наклонносри, и, таким образом, вывернется из расставленной ему ловушки. Поэтому опытный спорщик или знаток теории аргументации сначала спросит его: «Что Вы имеете в виду? Уточните, пожалуйста, Ваше суждение». Но что же требуется уточнить? В логике это называется «количество суждения».

Количество суждения — характеристика суждения, определяющая, в каком объеме рассматривается субъект суждения.

Не зная количества суждения, нельзя ни опровергать исходное суждение, ни доказывать его, ибо в зависимости от количества суддения, изменяются способы его доказательства и опровержения.

Мы знаем, что понятия по количеству делятся на общие, единичные и пустые. Однако суждения с пустым субъектом — это тема для особого разговора, ибо этой теме посвящена специальная логика, свободная от экзистенциальных допущений. Она выходит далеко за пределы элементарного курса логики, который мы с вами изучаем. Поэтому мы не будем заниматься специально пустыми понятиями, а в рамках теории суждения будем их рассматривать как общие понятия. Так, русалка, древнегреческий бог и т. п. будут для нас в теории суждения общими понятиями, поскольку включают в свой объем более одного, хотя и несуществующего физически, объекта[27]. Таким образом в основание классификации атрибутивных суждений по количеству мы положим два признака: 1) вид понятия, играющего роль субъекта суждения (единичное или общее), 2) количество субъекта, о котором идет речь в суждении. В результате получается следующая классификация:

Рис. 1

Единичные суждения – это суждения, субъектом иоторых является единичное понятие.

Пример. «Сократ является изобретателем диалектики». В этом суждении субъект – единичное понятие, поэтому и все суждение будет единичным.

Неединичные суждения – это суждения, субъектом которых является общее понятие.

Общие суждения — это суждения, в которых предикат высказывается обо всем объеме субъекта.

Пример. «Все профессоры рассеянны». Здесь предикат «быть рассеянным» относится к каждому объекту из объема понятия «профессор», а следовательно, это суждение является общим.

Пример. «Ни один профессор не является забывчивым». Здесь предикат «быть забывчивым» отрицается относительного каждого элемента объема понятия «профессор», а значит также высказывается обо всем объеме субъекта суждения. Это суждение также общее.

Частные суждения — это суждения, в которых предикат высказывается о некоторых элементах объема субъекта.

Пример. «Некоторые студенты хорошо отзываются о своих преподавателях». Это суждение частное, поскольку здесь предикат «хорошо отзываться о своих преподаварелях» высказывается о части элементов объема понятия «студент».

Если рассмотреть единичные суждения с точки зрения второго основания деления (в каком объеме рассматривается субъект суждения), то напрашивается вывод о том, что единичные суждения больше похожи на общие, чем на частные. Действительно, в единичных суждениях субъект в любом случае рассматривается во всем объеме, поскольку в объеме единичного понятия имеется только один элемент, а части этого элемента, как мы уже знаем (§ 3 главы 2, §1 главы 5), будут физическими, а не логическими частями. Это дает нам основание при построении классификации категорических суждений отождествлять общие и единичные суждения.

Если вернуться к нашей дискуссии, то суждение «Человек имеет преступные наклонности» может быть уточнено трояким образом:

а) «Этот человек имеет преступные наклонности» (единичное суждение).

б) «Некоторые люди имеют преступные наклонности» (частное суждение).

в) «Все люди имеют преступные наклонности» (общее суждение).

Пояснение. В пояснении нуждается смысл слов «все» и «некоторые».

Мы будем считать, что слово «все» относит предикат к каждому предмету, входящему в объем субъекта. На первый взгляд это довольно тривиально. Но рассмотрим суждение, которое часто можно услышать от человека, уставшего от житейских передряг: «Все люди мерзавцы». Но действительно ли этот человек имеет в виду, что каждый человек является мерзавцем, или он все же предполагает, что есть некоторые исключения, например, он сам и некоторые дорогие ему люди. Я думаю, что существует довольно-таки мало людей, которые считают себя мерзавцами. Следовательно, в этой фразе подразумевается такой смысл: «все, кроме меня». Мы в этом смысле слово «все» употреблять не будем. А будем его употреблять в строго фиксированном логическом смысле. Поэтому если уж ты сказал «Все люди мерзавцы», то либо считай и себя мерзавцем, либо не считай себя человеком. Логика учит ответственно относиться не только к мыслям других, но и к своим собственным мыслям. А поэтому советует осторожно относиться к суждениям, начинающимся со слов «все» или «каждый». Это очень ответственные суждения.

Со словом «некоторые» также связаны определенные проблемы. Действительно, в нашем естественном языке есть два смысла слова «некоторые»: 1) «только некоторые, но не все», 2) «некоторые, а может быть, и все», или, что то же самое, «по крайней мере один». В логике принято употреблять слово «некоторые» во втором смысле. Поэтому впредь там, где вы в этом учебнике встретите слово «некоторые», оно всегда будет употребляться в смысле «некоторые, а может быть, и все».

Теперь мы можем дать определение категорических суждений.

Категорическим называется суждение, у которого точно выяснено качество и количество.

Если логически культурный человек стремится ясно и определенно выражать мысли, то он прибегнет к категорическим суждениям, чтобы донести до собеседника свою мысль с максимальной отчетливостью и максимально ответственно относиться к своим мыслям и своей речи.

Поскольку категорические суждения выделяются из остальных атрибутивных ссждений по признаку точной выясненнности качества и количества, напрашивается их классификацию по этим двум признакам.

В нашей классификации мы приравняем единичные и общие суждения, собрав их в одну категорию. Основания для этого дает нам следующее соображение: и те, и другие суждения высказываются обо всем объеме субъекта. Действительно, для общих это верно по определению, а для единичных также очевидно в силу того, что в них в объем субъекта входит только один предмет, а следовательно, предикат в таких ссждениях может высказываться только обо всем объеме субъекта.

Таким образом, мы будем делить все атрибутивные суждения по количеству на общие и частные, а по качеству — на утвердительные и отрицательные. Поскольку мы имеем два дихотомических деления, то можно попытаться применить сложное дихотомическое деление (см. § 1 главы 5), в результате которого получается, что суждения могут быть:

(1) общими и утвердительными — общеутвердительными;

(2) общими и отрицательными — общеотрицательными;

(3) частными и утвердительными — частноутвердительными;

(4) частными и отрицательными — частноотрицательными.

Это четыре вида категорических суждений. Еще в Средневековье были изобретены буквенные обозначения этих четырех видов суждений. Они происходят от названий гласных букв, входящих в латинские слова affirmo — утверждаю, и nego — отрицаю. Общеутвердительные суждения получили обозначение от первой гласной буквы слова affirmo — A, частноутвердительные — от второй гласной буквы этого слова I; общеотрицательные — от первой гйасной буквы слова nego — E, частноотрицательные — от второй — O.

Существует каноническая форма категорических суждений:

A: Все S есть P.

E: Ни один S не есть P.

I: Некоторые S есть P.

O: Некоторые S не есть P.

Пример. Наше суждение с субъектом «люди» и предикатом «существа, имеющие преступные наклонности» будет выглядеть в канонической форме следующим образом:

A: «Все люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

E: «Ни один человек не есть существо, имеющее преступные наклонности».

I: «Некоторые люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

O: «Некоторые люди не есть существа, имеющие преступные наклонности».

Нам пришлось несколько переформулировать структуру предложений для того, чтобы яснее выразить структуру мысли. Конечно, естественнее было бы сказать, например, «Все люди имеют преступные наклонности», но в теме «Умозаключение» мы с вами увидим, что такая более естественная структура предложений затемняет структуру соответствующих суждений и ограничивает возможности выводов из этих суждений.

В общем случае нам приходится прибегать к процедуре [28] приведения предложений естественного языка к канонической форме. Она выглядит следующим образом:

(1) Расположить слова «все» («ни один») или «некоторые» в начале суждения.

(2) Расположить субъект суждения сразу за словом «все» или «некоторые».

(3) Расположить связку «есть» или «не есть» сразу за субъектом суждения.

(4) Расположить предикат сразу за связкой со следующими возможными изменениями:

(a) если предикат выражен существительным (возможно с сопровождающими его словами), то оставить его без изменения,

(b) Если предикат выражен прилагательным или причастием (возможно с сопровождающими его словами), то добавить к нему какое-либо родовое понятия для субъекта суждения,

(c) Если предикат выражен глаголом (возможно с сопровождающими его словами), то добавить какое-либо родовое понятия для субъекта суждения, а глагол превратить в соответствующее причастие.

(5) Поставить точку.

Пример. Рассмотрим суждение «Так поступают все люди». Результатом применения шагов (1) – (2) будет предложение

(1)-(2) Все люди поступают так.

Поскольку предикат здесь выражен глаголом, то применяем пункт 4(с) нашей процедуры: добавляем родовое понятие для субъекта – «существо», и превращаем глагол в соответствующее причастие: «поступающие так». В результате получаем:

(3)-(4)-(5) Все люди есть существа, поступающие так.

Пример. «Чудны дела Твои, Господи!». Из контекста этого восклицания ясно, что речь идет о некоторых делах Господа. Поэтому результатом применения шагов (1) - (2) будет

(1)-(2) Некоторые дела Господа чудны.

Поскольку предикат суждения выражен прилагательным «чудный», то применяем пункт 4(b) нашей процедуры: добавляем родовое понятие для субъекта «дела Господа», например, «деяния». В результате получаем:

(3)-(4)-(5) «Некоторые дела Господа являются чудными деяниями».

Это – частноутвердительное суждение в канонической форме. Конечно, при приведении предложения естественного языка к канонической форме потерялась эмоциональность, но это плата[29] за попытку выяснить рациональное содержание наших мыслей.

То обстоятельство, что в категорических суждениях точно выяснено качество и количество, позволяет более определенно сформулировать условия их истинности. Именно это я обещал в начале первого параграфа этой темы. Действительно, нас не интересует форма суждения сама по себе. Точность и определенность нам нужна для того, чтобы легче было определить истинно это суждение или ложно. Конечно, мы, как и раньше, не сможем определить, истинно ли каждое конкретное категорическое суждение или ложнм, но зато сможем поставить вопрос: при каких отношениях между понятиями, играющими роль субъекта и предиката суждения, данное суждение истинно? И ответить на него для каждого из четырех видов категорических суждений.

Предпосылкой такого определения условий истинности служит тот факт, что субъектом и предикатом категорических суждений выступают понятия, которые вступают друг с другом в отношения определенного вида (см. § 2 главы 3).

Рассмотрим суждение типа A:

Все S есть P.

Это суждение истинно при следующих взаимоотношениях между понятиями S и P:

Суждение типа E истинно при следующих отношениях между понятиями S и P:

Суждение типа I истинно при таких отношениях между S и P:

Суждение типа O истинно при таких отношениях между S и P:

Таким образом, мы ответили на поставленный в начале § 1 этой главы вопрос об условиях истинности для простых суждений. Не случайно это удалось сделать именно для категорических суждений. Только ясность и определенность мышления, которой позволяют достигнуть приведение наших мыслей к форме категорических суждений, позволяют сформулировать условия истинности. Для менее определенных мыслей сформулировать такие критерии вообще не удается, или они оказываются очень расплывчатыми.

Теперь нам осталось сделать задел на будущее, а именно: разобраться с некоторыми характеристиками категорических суждений, которые окажутся полезными при рассмотрении умозаключений.

Субъект или предикат категорического суждения мы будем называть термином этого суждения [30].

Для проверки правильности умозаключений нам в дальнейшем понадобится выяснить, во всем ли объеме рассматривается термин в данном суждении или не во всем. На этот вопрос отвечает логическое учение о распределенности терминов в категорических суждениях.

Термин называется распределенным, если он рассматривается в данном суждении во всем объеме.

В противном случае он, естественно, является нераспределенным в данном суждении.

Что имеется в виду под выражением «во всем объеме»?

Мы будем говорить, что термин рассматривается в данном суждении во всем объеме, если он полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него.

Пример. «Все люди поддаются лести». Приведем это суждение к канонической форме: «Все люди есть существа, поддающиеся лести». Здесь мы имеем два термина: «люди» и «существа, поддающиеся лести». Слово «все» говорит о том, что мы полностью включаем объем термина «люди» в объем термина «существа, поддающиеся лести». Следовательно, термин «люди» в данном суждении распределен. А что насчет предиката суждения? Здесь не говорится, рассматриваем ли мы все существа, поддающиеся лести, или нам достаточно ограничиться какой-либо частью этих существ. Поэтому мы можем определенно сказать, что в этом суждении термин «существа, поддающиеся лести» не рассматривается во всем объеме, а следовательно, не является распределенным.

Подобное же рассмотрение приведет нас к следующим выводам относительно других типов суждений:

В суждениях типа E распределены субъект и предикат.

В суждениях типа I не распределен ни субъекр, ни предикат.

В суждениях типа O распределен предикат, но не распределен субъект.

Эти данные можно свести в следующую таблицу:

где «+» означает термин распределен, а «–» — не распределен.

Эту таблицу, в свою очередь, можно обобщить при помощи следующего правила:

В общих суждениях распределен субъект, а в отрицательных — предикат.

§ 3. Сложные суждения

Ав: Итак, теперь мы с вами знаем общие условия истинности простых суждений, а для категмрических суждений и более конкретные условия их истинности.

Сс: Да, но только часто ли мы мыслим при помощи простых суждений?

Ст: Может быть, мы и не часто высказывали простые суждения, хотя, я думаю, что это не очень хорошо. Мне понравились категорические суждения. Их легче понять и проще установить, истинны они или ложны. Но, к сожалению, все время слышишь какие-то запутанные суждения.

Ав: Вот мы и начали двигаться дальше. Запутать, конечно, можно все, что угодно. Но можно и попытаться строить из простых суждений более сложные, не теряя ясности и отчетливости.

Ст: Что-то я такого не встречал.

Ав: Значит, в вашем окружении мало кто изучал логику всерьез, т.е. так, чтобы она повлияла на стиль мышления.

Сс: Это пока все слова. Давайте лучше посмотрим, как из простых суждений создавать более сложные, «не теряя ясности и отчетливости», как Вы выразились.

Ав: Давайте. Только сначала решим одну задачу из, надеюсь, любимой нами серии о рыцарях и лжецах. С условием этой задачи мы уже встречались, когда в § 1 этой гйавы речь шла об отличении сложных суждений от простых.

Сс: А это там, где X говорит: «Или я лжец, или Y — рыцарь».

Ав: Да, именно. Нужно только уточнить, что мы опять встретили двух туземцев X и Y и необходимо узнать, кто из них рыцарь, а кто лжец.

Сс (после некоторого размышления): Поскольку он говорит про себя, что он лжец, значит он не может быть рыцарем, а следовательно, он лжец, значит, про второго он тоже лжет, следовательно, второй тоже лжец. Значит, они оба лжецы.

Ст: Подожди, ты что-то слишком быстро пронесся вперед. Он же не говорит про себя, что он лжец. Уважаемый Автор уже разбирал это в § 1 этой темы. Он говорит более сложное суждение: «Или я рыцарь, или Y — лжец», и именно это суждение мы должны оценивать: может он его высказать или нет.

Ав: А рыцарь может сказать, что он лжец?

Сс: Нет, не может, мы это уже разбирали.

Ав: Вот видите, а вы его в этом обвинили. А он ведь и не говорит, что он лжец. Даже в вашей логике это ваше рассуждение не проходит. Но ваш друг Ст, по-моему, сделал вам очень правильное замечание, с которым я полностью согласен.

Сс: Ну, тогда я не знаю.

Ст: Здесь какое хитрое слово «или». Именно оно, по-моему, не дает решить нашу задачу.

Сс: А что в нем хитрого? «Или» означает или то, или другое.

Ст: Ага, отлично ты это определил «или» через «или». Это называется тавтология.

Сс: Я же говорю, что не знаю.

Ав: Получается, что мы не знаем смысла слова «или»?!

Ст: Да нет, вообще-то знаем, но как-то не совсем.

Ав: Давайте выясним все это «совсем».

В § 1 этой главы мы определили сложные суждения как суждения, в которых встречается более одного утверждения или отрицания. Это – логическое понятие сложного суждения. В грамматике русского языка сложными считаются предложения, в которых два или более других предложений связаны союзами. Из грамматики мы и возьмем идею союза. Но в применении к суждениям несколько модифицируем это понимание.­

В логике сложные суждения составляются из простых при помощи логических союзов. Мы рассмотрим пять таких логических союзов:

... и... — соединительный союе или конъюнкция;

... или... — разделительный союз или дизъюнкция;

либо..., либо... — строго разделительный союз или строгая дизъюнкция;

если..., то... — условный союз или импликация;

... тогда и только тогда, когда... — равносильность или эквивалентность;

неверно, что... — отрицание.

Заметим, что союз «неверно, что …» отличается от всех остальных. Он действует только на одно суждение, образуя из него сложное суждение[31], другие союзы связывают два суждения в новое, более сложное.

Обозначим наши союзы следующим образом:

Союз	Название	Обозначения
… и …	Соединительный союз, или конъюнкция
… или …	Разделительный союз, или дизъюнкция
либо…, либо…	Строго разделительный союз, или строгая дизъюнкция
если…, то…	Условный союз, или импликация	®
… тогда и только тогда, когда…	Равносильность, или эквивалентность
неверно, что	Отрицание	-

Сложные суждения образуются из простых при помощи указанных союзов. Мы введем специальные названия для различных видов сложных суждений.

Суждения с союзом «и» назовем соединительными суждениями, суждения с союзом «или» – разделительными суждениями, суждения с союзом «если…, то» - условными суждениями, суждения с союзом «тогда и только тогда, когда» – суждениями эквивалентности, суждения с отрицанием – отрицательными суждениями.

Главным для нас будет следующий вопрос: каким образом сложные суждения строятся из простых при помощи логических союзов? Нам надо ответить на этот вопрос таким образом, чтобы показать этот способ для всех возможных суждений. Поэтому нам придется построить для этого специальный искусственный язык. Мы назовем его Язык Логики Суждений (ЯЛС).

Прежде, чем приступить к пмстроению нашего первого искусственного языка, разберемся, что же такое искусственный язык вообще и чем он отличается от естественного языка.

Все языки делятся на естественные и искусственные.

Естественный язык — это стихийно возникший язык, служащий для повседневного общения и познания.

Искусственный язык — это язык, специально построенный для достижения определенной цели.

Этот учебник написан на естественном языке. На естественном языке вам читают лекции по логике, на естественном языке разговаривают друг с другом англичане, и разговаривали в Древнем Риме. Хотя на древнегреческом, латыни и многих других языках теперь уже никто не говорит в своей повседневной жизни, они, тем не менее, остаются естественными языками.

На естественном языке можно сказать почти все. Но именно «почти». Когда возникают задачи, требующие выражения значительных объемов информации при помощи сравнительно кратких последовательностей знаков или требующие при своем решении особой точности и недвусмысленности используемых знаков, то мказывается, что естественный язык недостаточен для решения таких задач. Знаки естественного языка многозначны, выражения его часто настолько многосмысленны, что вне контекста общения вообще не поймешь, о чем идет речь. «Лук оказался хорош!» — о чем здесь идет речь? То ли об оружии индейцев и мальчишек, то ли (если лук с черным хлебом) о любимой еде. В естественном языке употребляются такие приемы, как ирония, суть которой заключается в том, что мысль автора высказывания вообще противоположна непосредственнмму смыслу используемого выражения.

Поэтому там, где возникают задачи, решение которых требует краткости или точности общения, возникает и потребность в искусственном языке.

Вы уже знаете различные искусственные языки. Это, например, язык, на котором составлена таблица Менделеева, язык алгебры, язык нотной записи, языки программирования. Но все эти языки полуформальны, они используют знаки искусственного языка наряду со знаками естественного языка, и поэтому только частично достигают тех целей, ради которых строятся искусственные языки. Кроме того, они изучаются подобно естественным языкам. Их знаки постепенно вводят в общение, например, на соответствующих уроках в школе как простое расширение естественного языка. В логике, напротив, пытаются строить совершенно искусственные языки, в которых не используются никакие выражения естественного языка. На этих языках нельзя говорить, они употребляются только при письме. Зато они позволяют точно воспроизводить логическую форму [32] понятий, суждений и рассуждений. Сейчас мы рассмотрим язык, специально предназначенный для следования за логической формой сложных суждений.

Любой язык начинается с алфавита.

Алфавит ЯЛС

1. p, q, r, s, p ₁, q ₁, r ₁, s ₁, p _2, q ₂,...,

2. , , , ®, , –,

3. (,).

Все это — знаки ЯЛС.

Задав алфавит, можно приступать к способу построения выражений (слов) в языке ЛС. Однако, чтобы говорить (или писать) нечто о выражениях ЯЛС, нам также нужен язык. Поэтому нам нридется ввести еще одно различение.

Метаязык — это язык, на котором говорят о другом языке.

Возьмите в руки учебник английского языка для русских. В нем представлены два языка: язык, который служит предметом рассмотрения, — английский, и язык, на котором описывают другой язык, — русский. Русский играет здесь роль метаязыка.

Язык, описание которого происходит при помощи метаязыка, называется объектным языком, или языком-объектом.

В нашем примере объектным языком является английский. Если взять учебник русского языка для англичан, то отношение будет обратное: русский будет объектным языком, а английский метаязыком.

В нашем случае мы будем использовать в качестве знаков метаязыка большие буквы из начала латинского алфавита[33]: A, B, C, D, A1и т.п. Они будут означать произвольные выражения нашего объектного языка.

Теперь мы в состоянии дать индуктивное определение ЯЛС:

1. p, q, r, s, p ₁, q ₁, r ₁, s ₁, p ₂,... — суждения[34].

2. Если A и B есть суждения, то (А В), (A B), (A B), (A®B), (A B), () — суждения[35].

3. Ничто иное не является суждением.

Поиск по сайту: