Правила по отношению к демонстрации

Существует всего одно правило по отношению к демонстрации, в которое, правда, вмещается вся теория умозаключений.

Используемые в демонстрации умозаключения должны быть правильными и должны быть соблюдены условия их применимости.

Нарушение этого правила называется "ошибка ложного следования" (fallacia consequentis). Эта ошибка связана с использованием неправильных умозаключений или с тем, что многие люди полагают, что если они связали несколько суждений словами "таким образом", "итак", "следовательно", "поэтому" и т.п., то между этими суждениями возникла логическая связь.

ПОСЛЕСЛОВИЕ

Ав: Что ж друзья, нам пора расставаться. Мы завершаем наш курс логики.

Сс: Что, уже все? В логиие больше нечего изучать?

Ав: Нет, конечно. Все же я вижу, вы не до конца научились внимательно слушать и анализировать именно то, что сказано, а не то, что вы хотите услышать. Я ведь сказал, что заканчивается курс логики, наш с вами курс. Мы же с вами говорили, что в этом учебнике изложена только самая простая, традиционная формальная логика.

Ст: Ну, не такая уж она простая.

Ав: Может быть. Мы с вами рассмотрели только те части науки логики, которые на протяжении веков были составной частью гуманитарного, сниверситетского образования. В этом отношении наш курс очень традиционен. Конечно, эту часть логики я излагал не так, как она излагалась пятьсот или даже сто лет назад. Вы в этом можете убедиться, если возьмете, например, учебник Челпанова, который был стандартным учебников в русской дореволюционной гимназии. Манера изложения, конечно, определялась характером аудитории, которой этот учебник адресован (студенты гуманитарных факультетов российских университетов, не изучавшим логику в средней школе). Но не тойько. На том, что англичане называют background учебника, сказалось и развитие логики в двадцатом веке, когда совершился переход от традиционной к математической или символической логике. Причем это сказалось прежде всего не на материале, который мы рассматривали - он в основном традиционный, - а в манере изложения и терминологии.

Сс: А что, в двадцатом веке логика сильно изменилась?

Ав: Конечно. На смену попыткам построить модели рассуждений на естественном языке, или по крайней мере близкие к естественнмму языку пришел метод формализации, включающий построение искусственных языков, специально приспособленных для воспроизведения логической формы рассуждений, причем зачастую “в ущерб краткости и легкости общения”, как говорил основоположник математической логики Готтлоб Фреге.

Ст: А, это имя мы уже слышали от Вас.

Ав: Да, в связи с построением логической семантики. Однако вклад Фреге в современную логику был многообразен и революционен. В частности, именно он построил впервые исчисление предикатов, фрагмент которого мы рассматривали в главе 14. Именно он начал систематически применять логику к исследованиям оснований математики.

Сс: Скажите, а наш ЯЛС (язык логики суждений) относится именно к таким формализованным языкам?

Ав: Да, конечно, этот язык - элементарный пример формализованных языков, при помощи которых символическая логика исследует формы рассуждений. К сожалению, за пределами нашего курса осталась практически вся символическая, или математическая логика, которая занимается построением и исследованием формализованных логических систем и их интерпретаций. Мы не стали систематически строить логики высказываний и предикатов с различными формами логических систем, формализующих доказательства и выводы. Не затронули мы в учебнике модальные логики, т. е. логики, которые систематизируют правила обращения с суждениями о возможности, действительности, необходимости, должном, запрещенном и разрушенном. Не рассматривали мы логики вопросов и ответов, которые систематизируют наши знания о различных типах вопросоа и возможных ответов на них. За пределами осталась вся компьютерная логика, т. е. та логика, которая разрабатывается, исходя из применений ее к решению проблем программирования и искусственного интеллекта.

Ст: А что логика и там используется?

Ав: Эта область применения логики сейчас бурно развивается. Существует целое направление логического программирования. А в “искусственном интеллекте” существует такая область, как автоматическое доказательство теорем, т. е. доказательство логических и математических теорем с помощью компьютерных программ.

Сс: Мне кажется, что логика в двадцатом веке стала слишком математизированной наукой и нам, гуманитариям, наверное, недоступна.

Ав: Я бы не сказал, что недоступна. Но, наверное, не всем необходима. Поэтому я и не предлагал вам такого рода формализованных моделей рассуждений. Однако не все в математической логике только для математиков. На пути математизации и формализации были получены результаты и введены понятия, которые приобрели общекультурную ценность. К примерс, Альфредом Тарским в ходе исследования понятия истины для формализованных языков было введено четкое различение между языком и метаязыком, о котором говорилось в этой книге. Без этого различения не обходится сегодня большинство исследований по лингвистике. Исследование модальных логик позволило значительно уточнить наши обыденные и философские концепции детерминизма, причинности, фатализма, времени, вечности и т.п.

Сс: А что, логика и о времени может что-то сказать? Мне показалось, что логика как-то отвйекается от времени и пытается строить свои рассуждения для вечности.

Ав: В некотором смысле Вы правы. Недаром такие мыслители как Бернард Больцано, тот же Фреге или Карл Поппер считали, что кроме мира физических объектов и мира наших субъективных психических состояний есть еще и “третий” мир - мир идеальных объектов, в котором существуют и все наши рассуждения, а значит, и формы рассуждений, которые изучает логика. Тем не менее современная логика может изучать проблему времени, но только в виде правил обращения с суждениями в которых встречаются временные операторы, т. е. слова указывающие на время. Такие как “будет”, “было”, “всегда будет”, “всегда было”, “необходимо будет” и т.п. Логика помогает разобраться, как правильно обращаться с такими суждениями, а следовательно, говорит что-то и о самом времени или вечности. Это, кстати, позволяет нам четче изучить классические тексты, говорящие о такого рода проблемах, например, проблеме времени, тексты Аристотеля, Августина, стоиков.

Сс: Все же, что логика модет дать гуманитарию?

Ав: Первое и главное, конечно, - это логическая культура. Но даже тот традиционный курс логики, который мы с Вами изучили, богат приложениями. Для гуманитария особенно важны приложения к философии и риторике. Для философии существенна теория понятия, поскольку она помогает точно поставить такие важные философские проблемы, как проблема абстракции, проблема номинализма и реализма, такие философские концепции, которые спорят о статусе абстракций в мире: существует ли они самостоятельно ийи являются только общими именами для единичных предметов. Логика может многое сказать об истине, рациональности и других важных философских проблемах. Не менее важны и приложения к риторике. Логика образует сердцевину риторического учения о способах убеждения. Дедукция, индукция, аналогия могут послужить основой для построения планов речи. Вообще, гуманитариям следует изучать логику и риторику последовательно для того, чтобы знания и навыки, полученные в логике, можно было бы сразу применить к построению речей и нахождению способов убеждений.

Сс: Мы надеемся, что вскоре Вы напишете и такой учебник.

Ав: Ну что же, я был бы очень доволен, если бы удалось написать учебник, в котором логика и риторика, а может быть и философия, составляли единое целое.

Ст: А я хочу сказать совсем не о логике.

Ав: Пожалуйста.

Ст: Вы не думаете, что неблагодарность - это грех?

Ав: Думаю, да.

Ст: А что же Вы не упомянули тех, кому Вы, благодарны, тех, кто помогал выходу этой книги.

Ав: Правильно. Я постараюсь сейчас же исправитьсэ. Во-первых, эта книга и своим замыслом и своей формой обязана моим студентам, иначе говоря - вам.

Ст: Вы, наверное, пошутили. Я не это имел в виду.

Ав: Нет, я говорю это вполне серьезно. Когда я начал преподавать этот предмет юристам и историкам, выяснилось, что в той логике, в которой я понимаю, они ничего не понимают. Курс, который вы изучили, является своеобразным компромиссом между тем, чему меня учили в университете, и тем, что можно было объяснить моим студентам, чтобы им это было интересно и пошлм на пользу. Поэтому я очень благодарен студентам Калининградского университета, которые помогли мне понять, чему же и как их надо обучать.

Сс: Приятно слышать, что мы тоже внесли свой вклад в Ваш учебник.

Ав: А вообще-то я, конечно, обязан многим людям, которые сделали появление этого учебника возможным. Прежде всего своей alma mater - кафедре логики философского факультета Московского университета и моим учителям - Е.К.Войшвилло, В.А.Смирнову и Е.Д.Смирновой. В.С.Меськов с самого начала поддержал замысел этого учебника и сделал многое для того, чтобы этот замысел воплотился в книгу. Неоценимую помощь в продвижении этой книги по различным этапам ее пути к публикацииоказала И.Н.Грифцова. В.А.Бочаров первым прочитал большую часть рукописи учебника и обратил мое внимание на ее недостатки. Е.Д.Смирновой и Г.В.Сориной я благодарен за благосклонные рецензии на этот учебник. Наконец, Л.П.Богуш своим феноменальным искусством владения машинописью помогла мне сдать рукопись учебника в срок. Издательство “Интерпракс” я хотел бы поблагодарить за терпимость к моим постоянным попыткам вносить изменения в уже готовый с их точки зрения оригинал-макет книги.

Ст: Оказывается, как много людей участвуют в создании книги!

Ав: Это еще не все. Если бы я стал перечислять всех, то мне пришлось бы присоединить к этой книге список не менее длинный, чем список литературы.

Ст: А все же, кто такие эпузы. Меня этот вопрос волнует еще со второй главы.

Ав: Эпузами мы обязаны Федору Михайловичу Достоевскому. В “Зимних заметках о летних впечатлениях” он, вспоминая о Париже, пишет: “А эпузы кушают конфетки, гантируются...”. В примечаниях к этому тексту мы находим, что эпузы (франц. epouses) - супруги, жены, а гантируются (от франц. gant - перчатка) - носят перчатки. Вот и весь секрет.

Сс: А не хотели бы Вы сказать нам что-нибудь на прощание?

Ав: Есть вещи прекраснее и полезнее, чем логика, но, если вы стремитесь к истине, представленной в ясной и отчетливой форме, то нет ничего лучше, чем логика.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

Указатель имен

Августин Блаженный (354-430) - христианский теолог, представитель латинской патристики. Осноаные произведения - “Исповедь”, “О граде божием”. (Гл. 12, п. 2, практикум; гл. 14, п.1, п. 3).

Ансельм Кентерберийский (1033-1109) - теолог и философ, представитель ранней схоластики августиновского направления. Развил т. н. онтологическое доказательство бытия Бога. (Гл. 8, п.1).

Аристотель (384-322) - древнегреческий ученый и философ. Основоположник формальной логики, создатель силлогистики. (Гл. 1, c.; гл. 2; гл. 5, п. 2; гл. 8, п. 1; гл. 10; гл. 11; гл13, п. 3, п. 5; гл. 15, п.1).

Архимед (ок. 217-012 до н. э.) - древнегреческий ученый.(Гл. 6).

Больцано Бернард (1781-1848) - чешский математик и философ.

Брут Марк Юлий (85-42 до н.э.) - глава заговора против Гая Юлия Цезаря (44 до н. э.). После убийства Цезаря бежал в Грецию, где собрал значительнме войско. Потерпев поражение в битве с римским войском, покончил жизнь самоубийством. (Гл. 12, п. 2).

Будда - имя, данное основателю буддизма Сиддхартхе Гаутаме (623-544 до н. э). (Гл. 10).

Бэкон Фрэнсис (1561-1626) - знаменитый английский философ, родоначальник эмпиризма в философии Нового времени. Главным методом познания считал индукцию. В сочинении "Новый органон" разработал методы научной индукции.(Гл. 2; гл. 14, п. 2).

Васильев Николай Александрович (1880-1940) - русский логик, философ, психолог, йитературовед. Создатель “воображаемой логики”. Предвосхитил построение паранепротиворечивых логик. (Гл. 10).

Вебер Макс (1864-1920) - немецкий социолог, экономист и юрист. (Гл. 14, п. 2).

Витгенштейн Людвиг (1889-1951) - знаменитый австрийский логик и философ, представитель аналитической философии, автор метода таблиц истинности. (Гл. 8, п. 1, п. 3).

Галле Иоганн Готфрид (1812-1910) - немецкий астроном. Обнаружил планету Нептун. (Гл. 14, п. 2).

Гегель Георг Вильгельм Фридрих (1770-1831) - немецкий фийософ, создатель диалектической логики. (Гл. 1).

Гефест - в греческой мифологии бог огня, покровитель кузнечного ремесла. (Гл. 4, п. 2).

Гитлер Адольф (1889-1945) - глава германского фашистского государства. (Гл. 10).

Гильберт Давид (1862-1943) - знаменитый немецкий математик, один из основоположников математической логики. Аксиоматизировал некоторые разделы математики, наметил важнейшие проблемы в развитии этой науки (знаменитые 10 проблем Гильберта). (Гл. 10).

Горький Максим (1868-1936) - русский соверский писатель и общественный деятель. (Гл. 5, практикум; гл. 12, практикум).

Д’ Аннуцио Габриэль (1863-1938) - итальянский писатель и политический деятель. (Гл. 14, п. 3).

Декарт Рене (1596-1650) - французский философ, математик, физик и физиолог. Разработал дедуктивный метод. Автор изречения “я мыслю, следовательно, существую”. (Гл. 11; гл. 15, п. 1).

Демосфен (ок. 384-322 до н. э.) - знаменитый античный оратор. (Гл. 12, п. 2, п. 3; гл. 13, п. 5).

Достоевский Федор Михайлович (1821-1881) - выдающийся русский писатель. (Гл. 5, практикум; гл. 13, п. 4; гл. 16).

Диоген Синопский (ок. 400-ок. 325 до н. э.) - древнегреческий философ-киник, ученик Антисфена. (Гл. 6).

Евбулид (4 в. до н. э.) - древнегреческий философ, представитель мегарской школы. Автор апмрий “Cократ”, “ Лысый”. (Гл. 8, п. 1).

Евдем из Родоса (2-я половина 4-го в. до н. э.) - древнегреческий философ, представитель школы перипатетиков. (Гл. 13, п. 3).

Евклид - древнегреческий математик, автор первой аксиоматической системы геометрии, раборал в Александрии в 3 в. до н. э. (Гл. 10; гл. 15, п. 1).

Иван IV (Грозный) (1530-1584) - первый русский царь. (Гл. 10, практикум; гл. 12, п. 2, практикум).

Ильф Илья (1897-1937), Петров Евгений (1902-1942) - русские советские писатели. (Гл. 16).

Иоанн Дунс Скотт (ок. 1266-1308) - философ, ведущий представитель францисканской схоластики. (Гл. 10).

Кант Иммануил (1724-1804) - выдающийся немецкий философ, создатель трансцендентальной логики (Гл. 1; гл. 3, п. 1; гл. 6, практикум; гл. 7, п. 1; гл. 9; гл. 11, п. 3).

Карнеад из Кирены (214-129 до н. э.) - древнегреческий философ, представитель античного скептицизма. (Гл. 12, п. 2, практикум).

Клеопатра (69-30 до н. э.) - последняя царица Египта из династии Птолемеев. (Гл. 3, п. 1).

Кэррол Льюис (1832-1898) - английский писатель, математик и логик. (Гл. 13, п. 6).

Леверье Урбен Жан Жозеф (1811-1877) - французский астроном. Вычислил координаты планеты Нептун. (Гл. 14, п. 2).

Лем Станислав (р. 1921) - польский писатель-фантаст. (Гл. 14).

Лжедмитрий 1 (? - 1606) - самозванец, русский царь с 1605 года. (Гл. 12, п. 2).

Льюис Клайв (1898-1963) - английский писатель и филолог, специалист по средневековью. (Гл. 14, п. 3).

Макиавелли Никколо (1469-1527) - итальянский политический мыслитель, писатель. Считал допустимыми любые средства для укрепления власти государя. (Гл. 12, п. 2, практикум; п. 3, п. 4, п. 5, п. 6, практикум).

Милль Джон Стюарт (1806-1873) - английский логик, философ, экономист. Основатель английского позитивизма. В “Системе логики” разработал индуктивную логику. (Гл. 14, п. 2).

Меськов Валерий Сергеевич (р. 1947) - философ, логик. Специалист по логике и методологии науки. (Гл. 13, п. 2).

Моцарт Вольфганг Амадей (1756-1791) - выдающийся австрийский композитор, представитель венской классической школы. (Гл. 12, п. 5, практикум).

Наполеон Бонапарт (1769-1821) - французский император. (Гл 8, п. 1; гл. 9; гл. 10; гл. 12, п. 5, практикум).

Ортега-и-Гасет Хосе (1883-1955) - испанский философ и публицист, представитель философии жизни и философской антропологии. (Гл. 1).

Петр 1 Великий (1672-1725) - русский царь, первый русский император. Выдающийся военный и политический деятель России. (Гл. 3, п.1; гл. 10).

Пиаже Жан (1896-......) - известный швейцарский психолог, создатель генетической эпистемолобии. (Гл. 4, п. 1; гл. 10).

Платон (428 или 427-438 или 347 до н. э.) - древнегреческий философ, ученик Сократа. Основал Афинах философскую школу - Академию. (Гл. 1; гл. 5, п. 1; гл. 6; гл. 10).

Поппер Карл Раймунд (1902-1993) - известный английский философ, логик и социолог, создатель философии критического рационализма.

Протагор из Абдеры (ок. 480-ок. 410 до н. э.) - древнегреческий философ, виднейший из софистов. (Гл. 2).

Пушкин Александр Сергеевич (1799-1837) - великий русский поэт, родоначальник нмвой русской литературы, создатель русского литературного языка. (Гл. 12, п. 5, практикум).

Рассел Бертран (1872-1970) - английский философ, логик, математик, общественный деятель. Основоположник английского неореализма и неопозитивизма. Развил дедуктивно-аксиоматическое построение логики. (Гл.8, п. 1).

Рембрандт Харменс ван Рейн (1606-1669) - выдающийся голландский художник. (Гл. 10, практикум; гл. 12, п. 2, практикум).

Сальери Антонио (1750-1825) - итальянский композитор. (Гл. 12, п. 5, практикум).

Сименон Жорж (1903-.....) - французский пписсатель, создатель серии детективно-психологических романов о полицейском комиссаре Мегре. (Гл. 10).

Смаллиан Р. (......-......) - американский математик и логик. (Гл. 2; гл. 7, п. 1).

Сократ (470/469-399 до н. э,) - великий древнегреческий философ, родоначальник диалектики. (Гл. 3, п. 3; гл. 4, п. 1; гл. 10, гл. 11).

Соловьев Владимир Сергеевич (1853-1900) - великий русский философ, поэт, публицист. (Гл. 6, практикум; гл. 14, п. 1).

Спасович В.Д. (1829-1906) - русский юрист, специалист по международному праву, уголовному праву и процессу. (Гл. 16).

Сталин Иосиф Виссарионович (1879-1953) - один из руководящих деятелей КПСС, Советского государства. (Гл. 10).

Тарский Альфред (1902-....) - польский логик и матемарик. Основоположник логической семантики как дедуктивной теории. (Гл. 8, п. 1).

Теофраст (372-280 до н. э.) - древнегреческий философ и естествоиспытатель. Ученик Аристотеля, глава школы перипатетиков. (Гл. 13, п.3).

Толкиен Джон Роналд Руйел (1892-1973) - известный английский филолог и писатель.

Ферма Пьер (1601-1665) - французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел.

Фреге Готтлоб (1848-1925) - знаменитый немецкий логик, математик и философ, основоположник логицизма и йогической семантики.

Цезарь Гай Юлий (102 или 100 - 44 до н. э.) - римский диктатор, полководец. Убит в результате заговора республиканцев.

Цицерон Марк Туллий (106-43 до н. э.) - римский политический деятель, оратор и писатель.

Чаадаев Петр Яковлевич (1794-1856) - русский философ, публицист. Способствовал формированию двух главных направлений в русской дузовной жизни XIX века: славянофильства и западничества.

Чезаре Борджиа (ок. 1475-1507) - правитель Ромальи (Италия) с 1499 г. Пользовался абсолютной аластью.

Честертон Гилберт Кит (1874-1936) - английский писатель, литературовед.

Шопенгауер Артур (1788-1860) - немецкий философ, представитель философии волюнтаризма.

Шоу Джорж Бернард (1856-1950) - известный английский писатель, драматург, театровед, музыкальный критик.

Эйлер Леонард (1707-1783) - швейцарский математик, механик, физик и астроном.

[1] Правило – это явно выраженное при помощи некоторого языка предписание по выполнению или невыполнению определенного действия. Правило распространяется на многие конкретные действия, предписывая единообразный способ их исполнения. Правило служит для достижения цели, определенной системой правил, в которую входит данное правило. Поскольку правила представляют собой предписания, то им можно следовать, а можно не следовать. Следование правилам способствует достижению поставленной цели, а «неследование» не способствует. Закон (и природы, и общества, и правовой, и нравственный) - это один из видов правил, а именно такое правило, следование которому по каким-то основаниям обязательно.

[2] Это не говорит о том, что жизнь человека и общества должна целиком охватываться формальным поведением. Есть такие области жизни, в которых вечно изменяющееся индивидуальное содержание ценнее для нас, чем постоянная форма. Самым очевидным примером здесь является любовь, которую мы ценим за бесконечное разнообразие тонких, часто ускользающих от явного выражения отношений между людьми. Хотя и у любви есть форма, которая позволяет отличить ее от уважения или ненависти.

[3] «Поступай так, чтобы максима твоей воли в то же время могла стать принципом всеобщего законодательства» (Кант И. Критика практического разума. // Соч. в шести томах. Т. 4(1). М.: Мысль, 196. С.) «Максима» здесь означает принимаемое человеком «внутреннее» правило, которым он руководствуется при выборе своего поступка.

[4] Все персонажи вымышлены. Их возможное сходство с реальными людьми (в частности, с автором этого учебника) не более, чем случайное совпадение.

[5] Здесь уместно вспомнить, что для формального мышления и формального поведения также свойственна последовательность.

[6] От латинского слова ratio – разум, рассудок.

[7] Подробнее о софизмах см. в конце гл. 10.

[8] Кстати, как поживают ваши рога?

[9] Но вы догадываетесь, что он является существенным для понятия «студент».

[10] Первый раз мы его рассматривали в конце § 1 главы 3.

[11] Подробнее о выделении видов понятия вы прочтете в главе 7 «Деление понятий».

[12] Иногда такое понятие называют безотносительным.

[13] Здесь уместно вспомнить то, что сказано в § 1 главы 3 о взаимосвязи свойств и отношений.

[14] Рассказывают такой анекдот: Однажды Антисфен, философ-киник, пришел к Платону и сказал: «Платон, я вижу лошадей, но не вижу никакой лошадности!», на что получил ответ Платона: «Антисфен, у тебя есть то, чем видят лошадей. Но нет того, чем видят лошадность!». Чем же «видят» абстрактные понятия?

[15] Вы знаете, что «красота – страшная сила».

[16] Из предшествующего — лат.; в философии: до всякого опыта.

[17] Обратите внимание, что логические отношения между понятиями отличаются от обычных отношений старшинства в семье.

[18] И верный!

[19] Правда, древние философы из школы стоиков считали, что все люди делятся на мудрецов и глупцов. Какие отношения между понятиями «мудрец» и «глупец» получаются в таком случае?

[20] В смысле участника переговоров: от дипломатических до семейных.

[21] О кенгуру, живущих в Австралии (этого имени тогда тоже не было), в те времена еще не знали.

[22] Глава 4, § 1.

[23] В дальнейшем мы узнаем, что определение, придающее имени статус термина должно быть явным.

[24] Обратили ли вы внимание, что Платон относит человека к классу безрогих животных? – Ав.

[25] См. главу 2 § 2.

[26] Хотя это утверждение касается всех студентом, но тем не менее это одно утверждение.

[27] Дело в том, что мы хотим рассматривать и такие суждения как «Некоторые русалки живут в Балтийском море» или «Все древнегреческие боги красивы».

[28] Эта процедура не является алгоритмом. Выписывание всех шагов приведения предложений естественного языка к канонической форме было бы весьма утомительным. Я опустил в данной процедуре некоторые само собой разумеющиеся преобразования.

[29] Бесплатный сыр бывает только в мышеловке.

[30] Кстати, какое это определение: номинальное или реальное?

[31] Обратите внимание, что у нас есть два вида отрицательных суждений, один принадлежит к простым суждения (например, общеотрицательное «Ни один человек не есть великий человек»), а другой – к сложным («Неверно, что Наполеон есть великий человек»). Это связано со способом образования суждения. Если суждение образуется на основе первоначального акта отрицания, упомянутого в определении суждения, то получается простое отрицательное суждение, что выражается при помощи отрицания связки «есть» в простых суждениях («не есть»). Если же отрицание применяется к уже сформулированному (неважно, утвердительному или отрицательному) суждению, то получается сложное отрицательное суждение (типа приведенного выше суждения о Наполеоне).

[32] Поэтому языки указанного типа часто называют формализованными.

[33] В отличие от понятий и их объемов, которые мы обозначали теми же буквами, но набранными курсивом – A, B, C, D, при обозначении суждений в метаязыке мы будем писать прямые буквы – A, B, C, D.

[34] То, что определено в этом пункте, с точки зрения нашего предшествующего изложения называется простые утвердительные суждения. В этом и последующем параграфах мы не будем рассматривать простые отрицательные суждения.

[35] При помощи этого пункта определяются сложные суждения.

[36] Мы имеем на это право, поскольку метазнаки обозначают произвольные последовательности знаков объектного языка, в том числе и простые суждения

[37] Отметим, что все простые суждения являются фактическими.

[38] Язык логики предикатов был разработан уже знакомым нам Готтлобом Фреге с целью формализации математических рассуждений. Однако затем выяснилось, что оно пригоден и для более широких целей.

[39] «Существует» в ЯЛПе означает то же самое, что «по крайней мере один» или «некоторые».

[40] Или «каждый».

[41] При помощи этого пункта определяются сложные суждения.

[42] Читается «Для всякого х₂ существует х₄ P от а₁ и Q от х₂, х₄».

[43] Читается «Если для всякого х₁Р от х₁, то существует у₂ Q от у₂».

[44] Обратите внимание, что простое суждение при таком переводе стало сложным суждением, поскольку использовалась связка «→». Это вызвано различиями в способе членения выражений в силлогистике и логике предикатов

[45] В других источниках вы найдете такие названия для этого отношения: субконтрарность, подпротивность, противность.

[46] Жирным шрифтом выделены результирсющие столбцы, в которых указанны истинностные значения рассматриваемых суждений.

[47] Мы хотим как бы выжать все возможное из данного обещания

[48] См. аналогичные замечания по поводу суждений и их языкового выражения в § 1 главы 6.

[49] И даже, как показывают ниши схемы с метазнаками, любые сложные суждения или их отрицания.

[50] С той оговоркой, которую мы сформулировали в предыдущем параграфе.

[51] Если мы соблюдаем эти правила.

[52] Строго говоря, это умозаключение следовало бы записать так: ()├, но мы пользуемся здесь более традиционным способом записи, в котором логическая выводимость обозначается при помощи горизонтальной черты. Мы уже сталкивались с таким способом записи в главе 2.

[53] Впредь при записи силлогизмов мы вместо слоаа “следовательно” будем употреблять горизонтальную черту, отделяющую посылки и заключение.

[54] Мы заменяем здесь а из содержательной схемы на х в соответствии с правилами нашего ЯЛП.

[55] Здесь знаки D, E, F, G, X и т. п. являются метазнаками и обозначают произвольные знаки a, b, c, d, e, f, x, которые в свою очередь обозначают явления.

Поиск по сайту: