РОЗДІЛ 3. МОДУЛЬОВАНІ СИГНАЛИ

3.1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО МОДУЛЯЦІЮ

Модуляція - це процес зміни одного чи кількох параметрів переносника (носія) відповідно до змін параметрів (як правило, миттєвих значень) сигна­лу, що діє на нього. Сигнал, що діє на переносник, дістав назву модулюючий.

Модульовані сигнали розрізняють за видом переносника і за параметра­ми, що модулюються. Як переносник нині широко використовуються гармо­нічні коливання, періодична послідовність імпульсів, рідко - коливання спеціальної форми, вузькосмуговий випадковий процес.

Гармонічний переносник , наприклад, характери­зується трьома параметрами: амплітудою, частотою і фазою. Всі вони мо­жуть бути інформаційними. Якщо змінювати один із них при постійних інших, то одержуємо три основних види модуляції: амплітудну (АМ), часто­тну (ЧМ) і фазову (ФМ).

Модульований сигнал з гармонічним переносником у загальному випад­ку можна записати у вигляді

(3.1)

де - обвідна сигналу; - повна фаза. За інтервал часу, протягом якого повна фаза змінюється на , обвідна залишається майже такою ж і її можна вважати повільно змінною.

У модульованому сигналі (3.1) миттєва кутова частота є похідною від повної фази за часом

(3.2)

З виразу (3.2) випливає, що повна фаза

(3.3)

Примітка. При визначенні параметрів модульованих сигналів звичайно приймають, що модулюючий сигнал нормований, тобто його максимальне абсолютне значення дорівнює одиниці , а середня потужність (на опорі навантаження Ом) згідно з виразами (2.33) і (2.37) , де - коефіцієнт амплітуди сигналу.

Головна особливість будь-якої модуляції - перетворення спектра моду­люючого сигналу. В загальному випадку при модуляції спектр розширюєть­ся, а при гармонічному переноснику здійснюється перенесення спектра навколо частоти переносника. Якраз ця обставина і призвела до використан­ня тільки модульованих сигналів у радіозв'язку та багатоканальному зв'язку.

Але навіть для гармонічного переносника теоретично можливе нескін­ченне число видів модуляції. Практично нині в системах зв'язку використо­вується більш за 50 видів модуляції і число їх продовжує зростати. Чому так багато? Адже ж перетворення спектра характерне для кожного виду моду­ляції і тут можна було обмежитись одним чи двома видами модуляції, що досить просто технічно реалізувати. Справа в тому, що різні види модуляції мають різну завадостійкість.

Тому задача вибору модуляції і переносника для системи зв'язку повин­на вирішуватись розробником не тільки з точки зору ефективного поширен­ня переносника лінією та простоти виконання операцій модуляції і демоду­ляції. Перш за все необхідно враховувати здатність даного виду модуляції забезпечити потрібну якість передавання повідомлень за наявністю завад.

3.2. АМПЛІТУДНА МОДУЛЯЦІЯ ГАРМОНІЧНОГО ПЕРЕНОСНИКА

Визначення. При амплітудній модуляції приріст амплітуди гармонічно­го переносника пропорційний миттєвим значенням модулюючого сигналу , тобто приріст і амплітуда модульованого сигналу

(3.4)

де - амплітуда переносника; - коефіцієнт пропорційності, який вибира­ють так, щоб амплітуда завжди була додатною. Частота і фаза гар­монічного переносника при АМ залишаються незмінними.

Часову діаграму АМ сигналу наведено на рис. 3.2, з якого видно, що згі­дно з миттєвими значеннями амплітуда то підвищується до значен­ня , одержуючи при цьому приріст , то зменшує­ться до , одержуючи приріст . Звертає на себе увагу те, що амплітуда повторює форму модулюючого сигналу . В АМ сигналі амплітуда є обвідною високочастотного заповнення (на рис. 3.2, б вона зобра­жена штриховою лінією).

Коефіцієнт модуляції. Для ма­тематичного опису АМ сигналу у формулу (3.4) замість коефіцієнта , що залежить від конкретної схеми модулятора, вводять коефіцієнт модуляції , який надає відносне значення приросту амплітуди. Тут - середнє арифметичне значення приросту амплітуди АМ сигналу. Оскільки середнє значення амплітуди АМ сигналу за час модуляції , то коефіцієнт модуляції

(3.5)

Таким чином, коефіцієнт модуляції - це відношення різниці.між макси­мальним і мінімальним значеннями амплітуд АМ сигналу до суми цих зна­чень. Досить часто коефіцієнт модуляції визначається у відсотках . Але при всіх розрахунках АМ сигналів користуються коефіці­єнтом модуляції не у відсотках, а у відносних одиницях.

Для симетричного модулюючого сигналу АМ сигнал також симет­ричний: і

, (3.6)

тобто коефіцієнт модуляції дорівнює відношенню максимального приросту амплітуди до амплітуди переносника. Фізично характеризує глибину амплітудної модуляції і може змінюватись у межах . Але викори­стання терміну "коефіцієнт глибини модуляції", який часто зустрічався раніше в літературі, нині не рекомендовано.

Якщо підставити вираз (3.4) у формулу (3.1) і при цьому врахувати ко­ефіцієнт модуляції , то дістанемо аналітичний вираз (математичну мо­дель) будь-якого АМ сигналу

. (3.7)

Приклад 3.1. Визначити коефіцієнт модуляції АМ сигналу, часову діаграму якого зобра­жено на рис. 3.2. Амплітуду сигналу відкладено на рис. 3.2 в лінійному масштабі.

Для визначення коефіцієнта модуляції скористуємося формулою (3.5). При розрахунках знати абсолютне значення амплітуд не обов'язково. Обчислення можна зробити в умовних одиницях (ум. од.). За 1 ум. од. візьмемо 1 мм на вертикальній осі амплітуд. Тоді і ; .

Амплітудна модуляція гармонічним коливанням. У найпростішому випадку модулюючий сигнал є гармонічним коливанням із частотою і початковою фазою . При цьому

є аналітичним виразом (математичною моделлю) однотонального АМ сигна­лу, тобто модульованого одним гар­монічним коливанням тональної частоти. На рис. 3.3 зображено часові діаграми однотонального АМ сигналу при різних значеннях На ньому дуже добре видно симетричність модуляції та характерні спотворення при перемодуляції (рис. 3.3, в), коли форма обвідної вже не повторює форму модулюючого гармонічного коливання.

Однотональний АМ сигнал можна подати також у вигляді суми гармоніч­них складових. Якщо використати тригонометричну формулу добутку косинусів , із формули (3.8) дістаємо

(3.9)

Із формули (3.9) випливає, що однотональний АМ сигнал має три гармо­нічні спектральні складові з частотами: - переносника; - верхньою боковою; -нижньою боковою.

Спектральна діаграма однотонального АМ сигналу, яку побудовано згідно з формулою (3.9), є симетричною відносно частоти переносника (рис. 3.4). Амплітуди бокових коливань однакові і навіть для не перевищують половини амплітуди переносника .

Амплітудна модуляція при складному модулюючому сигналі. Гар­монічні модулюючі сигнали і відповідно однотональний АМ сигнал практи­чно зустрічаються рідко. У більшості випадків модулюючі первинні сигнали (див. § 2.8) є складними функціями часу. Аналітичний вираз АМ сигналу і для цього випадку можна подати у вигляді формули (3.7).

Спектр АМ сигналу при складному модулюючому сигналі якісно ви­значається з таких міркувань. Будь-який складний сигнал можна подати у вигляді скінченної (чи нескінченної) суми гармонічних складо­вих, якщо скористуватись для цього рядом чи інтегральним перетворенням Фур'є. Кожна гармонічна складова сигналу із частотою викликає в спектрі АМ сигналу дві бокові складові з частотами ,а множина гармонічних складових модулюючого сигналу - множину бокових складових із частотами . Для наочності такі перетворення спект­ра для АМ наведено на рис. 3.5.

З рис. 3.5. видно, що в спектрі складного АМ сигналу, крім складової з частотою переносника , містяться групи верхніх та нижніх бокових коли­вань, що утворюють відповідно верхню та нижню бокові смуги частот АМ сигналу. При цьому верхня бокова смуга частот є масштабною копією як дискретного, так і неперервного спектра модулюючого сигналу, яку зсунуто за частотою на величину . Нижня бокова смуга частот також повторює спектральну діаграму (спектральну густину) сигналу , але частоти в неї розташовані дзеркально (у зворотному порядку) відносно частоти перенос­ника .

Із зазначеного випливає важливий висновок: ширина спектра АМ сигна­лу дорівнює подвоєному значенню максимальної частоти спектра модулюючого сигналу, тобто

(3.10)

Енергетичні характеристики АМ сигналу. Основними енергетичними характеристиками АМ сигналу є потужності його окремих складових та всього сигналу в цілому. Розрахунки потужності (на опорі навантаження ) за формулами (2.29)-(2.36) наведено в табл. 3.1, з якої випливає, що навіть для 100%-ної модуляції гармонічних коливань () частка поту­жності обох бокових коливань дорівнює тільки 1/3 середньої потужності АМ сигналу. Для складного модулюючого сигналу ( ) ця частка ще змен­шується, хоч вся інформація про переданий сигнал зосереджена тільки в бокових складових.

Поиск по сайту: