Спектральну густину імпульсу знаходимо за формулою (2.12)

Цей вираз із врахуванням формули Ейлера можна переписати у вигляді

Звідси випливає, що спектральна густина прямокупюго відеоімпульсу, парного відносно , дійсна і її амплітудний та фазовий спектри дорівнюють відповідно

(2.14)

Нормований амплітудний та фазовні) спектри прямокутного відеоімпульсу, які розраховані за формулами (2.14), зображено на рис 2.9. При цьому на осі абсцис відкладено циклічну частоту , яка приймає тільки додатні значення.

Слід зазначити, що нулі амплітудного спектра визначаються тривалістю імпульсу. При збільшенні тривалості (розширенні) імпульсу відстань між нулями скорочується, що рівнозначно звуженню спектра. При зменшенні (зжиманні) імпульсу, навпаки, відстань між нулями функції збільшується, тобто спектр розширюється.

Розрахунки спектральної густини для більшості сигналів, що нині використовуються в електрозв'язку, вже давно виконано і наведено в математичних довідниках та в спеціальній літературі з теорії сигналів і кіл. Як і у випадку ряду Фур'є, найбільш важливим для споживачів є амплітудний спектр. Приклади спектрів для деяких

імпульсних сигналів надано в табл. ДЗ. Для чого необхідно знати спектр? Спектральні характеристики в техніці електрозв'язку мають величезне значення. Якщо знати спектр сигналу, то можна, наприклад, вірно розрахувати й установити смугу прозорості підсилювачів, фільтрів та других ланок каналів зв'язку. Знання спектрів сигналів необхідне для побудови багатоканальних систем із частотним розділенням. Вивчення тонкої структури спектра телевізійного сигналу дозволило розробникам сумісних систем кольорового телебачення сигнал яскравості доповнити сигналом про колір зображення без розширення спектра повного те­левізійного сигналу. Без знання спектра завади важко вжити заходи для її ослаблення. Спектральний метод є одним з основних при розрахунках ліній­них електричних кіл.

Сказане можна підсумувати так: спектр необхідно знати для здійснення неспотвореного передавання сигналу каналом зв'язку, для забезпечення розділення сигналів та ослаблення завад.

Інколи виникає запитання: спектр сигналу - це фізична реалія чи абстрак­ція - результат математичного перетворення? Коротко можна відповісти так. Якщо існує реальний сигнал, то існують і ті гармонічні складові, сума яких дає реальний сигнал. Експериментальне в цьому можна переконатись, на­приклад, якщо додавати кілька гармонічних складових ряду Фур'є якогось сигналу . Сума гармонічних складових наближається до сигналу тим краще, чим більше складових ми додаємо.

2.4. РЯД І ТЕОРЕМА В.О. КОТЕЛЬНИКОВА

Розкладання неперервних сигналів у ряд Котельникова. Всі реальні неперервні сигнали є плавними функціями часу. Стрибки миттєвих значень у них практично відсутні. Тому такі сигнали можна представити послідовністю їх миттєвих значень, які взято через деякий інтервал часу . Миттєве зна­чення сигналу у фіксований момент часу називається відліком і позначає­ться , а інтервал часу - кроком дискретизації.

На рис. 2.10 показано зобра­ження неперервного сигналу відліками з різними кроками дискретизації. При малому кроці (рис. 2.10, 6) послідовність від­ліків досить точно описує сигнал, при великому кроці (рис. 2.10, в) за відліками неможливо від­новити форму сигналу, через те що пропущено його характерні екстремальні точки.

Виникає запитання: як ча­сто необхідно брати відліки, щоб за ними можна було відновити сигнал? Відповідь дає доведена в 1933 р. акаде­міком В.О. Котельниковим теорема, яка і носить його ім'я. Згідно з цією теоремою, будь-який непе­рервний сигнал , що не має частот вище за , можна точно відно­вити за його відліками , які взято через інтервал (крок) дискретиза­ції . Це відновлення здійснюється за допомогою ряду

. (2.15)

Ряд, що подано виразом (2.15), називається рядом Котельникова. У цьо­му ряді коефіцієнти розкладу , що дорівнюють миттєвим значенням неперервного сигналу в моменти часу , є відліками сигналу через крок дискретизації , а функції

,

де - функціями відліків, які мають однакову форму функції типу і відрізняються одна від одної часовим зсувом на інтервал . Графіки функцій та її особливі точки (максимуми, мінімуми, перетини з осями координат) наведено на рис. 2.11. Функція відліків є імпульсним відгу­ком ідеального фільтра нижніх частот (ФНЧ) з частотою зрізу якщо до його входу подати -функцію в моменти часу .

Фізична суть теореми Котельникова. Теорема Котельникова ствер­джує: якщо потрібно передавати каналом зв'язку неперервний сигнал з обмеженим спектром, то можна не передавати всі його миттєві значення, а достатньо передати відліки через інтервал . Оскільки неперервний сигнал повністю визначається цими відліками, то на приймальному кінці він може бути відновлений за своїми відліками. Для відновлення неперервного сигна­лу досить з'єднати відліки плавною кривою, як це зроблено на рис. 2.12. Це пояснюється тим, що неперервний сигнал між відліками може змінюва­тись тільки плавно, через те що в ньому відсутні частоти вищі за , які дають швидкі (стрибкоподібні чи коливальні) зміни. Адже відліки беруться досить часто, і тим частіше, чим більша максимальна частота .

Практичне використання теореми Котельникова. Для використання теореми Котельникова в техніці електрозв'язку необхідно вказати технічні способи дискретизації неперервного сигналу та відновлення його за відліками.

Дискретизацію здійснити просто: періодично на короткий (порівняно з ) час через інтервал ключем замикаємо коло від джерела сигналу до навантаження - одержуємо відліки . Ряд Котельникова (2.15) дає правило відновлення сигналу за відліками: кожний відлік помножується на функцію відліків і добуток підсумовується. Оскільки функції відліків є імпульсною реакцією ідеального ФНЧ, то якщо подавати відліки до входу ідеального ФНЧ з частотою зрізу на його виході одержимо початковий неперервний сигнал . Фільтр як лінійна система виконує не тільки операцію формування функції відліків , а також операції мно­ження та підсумовування за часом.

Таким чином, можна стверджувати, що теорема Котельникова є основою будь-яких імпульсних способів передавання неперервних сигналів. Саме вона вказує, за яких умов передавання неперервного сигналу може бути здійснено як передавання послідовності імпульсів. Частота слідування імпульсів, яку називають частотою дискретизації, визначається за теоре­мою Котельникова

. (2.16)

Спектр сигналу принципово безмежний, а частота дискретизації , вибиралась згідно з умовною максимальною частотою . Для зменшення перерізу спектрів і, відповідно, похибки відновлення сигналу з відліків реальним ФНЧ з передавальною функцією слід частоту дискретизації брати на 10-15 % вище за теоретичну (2.16), яка розрахована за теоремою Котельникова (рис. 2. 14, в).

Так, наприклад, вибрали частоту дискретизації для розмовного сигналу з F_max = 3400 Гц у системах з імпульсним передаванням (рекомендації МККТТ). За теоремою Котельникова f_д = 2F_max = 2·3400 = 6800 Гц. Рекомендована робоча частота f_д.р. = 8000 Гц і, відповідно, ∆t_p = 1/f_д.р. = 125·10^-6 с = 125 мкс.

Теорема Котельникова в багатоканальному електрозв'язку (БЕЗ). Можливість передавання замість неперервного сигналу послідовності імпульсів (відліків), що доведена в теоремі Котельникова, дає можливість здійс­нити часове розділення сигналів.

Описаний вище принцип часового розділення двох сигналів та пояснює рис. 2.15. Відліки як першого (рис. 2.15, б), так і другого (рис. 2.15, в) сигналів беруться через однаковий інтервал , але з таким зсувом за часом, щоб вони не перетинались. Сумарна послідовність відліків , що передається каналом зв'язку, несе інформацію як про перший, так і про другий сигнали (рис. 2.15, г). Для розділення сигналів на приймальному кінці достатньо виконати комутацію: парні відліки направити до одного ФНЧ, непарні - до другого.

2.5. ПЕРВИННІ СИГНАЛИ ЕЛЕКТРОЗВ'ЯЗКУ

Нині канали електрозв'язку в основному використовуються для передавання таких сигналів: розмовних, мовлення, телевізійних, факсимільних, телеграфних, даних. Всі вони називаються первинними сигналами електрозв'язку. Нижче наведено короткий опис цих сигналів. Більш детальні відомості про первинні сигнали можна знайти в підручниках із систем зв'язку.

Розмовний (телефонний) сигнал. Розмова є нестаціонарним випадковим процесом. Первинні розмовні сигнали, що формуються електроакустичними перетворювачами - мікрофонами, представляють собою реалізації цього процесу. Статистичні характеристики розмовного сигналу одержують усередненням результатів вимірів як за множиною, так і за часом. При цьому користуються рекомендаціями МККТТ.

Абсолютний динамічний рівень розмовного сигналу називається волюм і вимірюється спеціальним квадратичним вольтметром (волюмметром) із часом усереднення 200 мс. За нульовий рівень прийнято P₀ = 1 мВт, U₀ = 0,775 В на опорі навантаження R = 600 Ом. Густина ймовірності волюмів наближається до гауссової (нормальної).

Спектральна густина потужності розмовного сигналу має максимум на / частотах 300-500 Гц і сягає від 50-100 до 8000-10000 Гц. Але експериментальне встановлено, що якість розмови досить задовільна, якщо обмежити спектр частотами 300-3400 Гц.

Якість сприймання розмовного сигналу визначається різницею рівнів сигналу і завад (шумів), що надходять до входу телефону. При телефонному зв'язку однакові за рівнем завади різних частот впливають по-різному на якість внаслідок частотної залежності чутливості вуха. Щоб урахувати цю різницю, завади при вимірюваннях пропускають через спеціальний "зважуючий" фільтр, який називається псофометричним. Потужність завад на виході такого фільтра також є псофометричною. У смузі 0,3-3,4 кГц середній рівень псофометричних завад на 2,5 дБ (чи в 1,78 раз) менше, ніж для завад із рівномірним спектром. Значення 2,5 дБ називають псофометричним коефіцієнтом шуму. Захищеність розмовного сигналу від шуму повинна бути не менше ніж 21 дБ.

Сигнал звукового мовлення. Джерелом звуку програм мовлення є музичні інструменти та голос людини. Це також реалізації нестаціонарного випадкового процесу. Для якісного сприймання сигналу мовлення і смуга частот, і відношення сигнал-шум повинні бути більшими, ніж для розмовних сигналів (табл. 2.3). Характеристики псофометричного фільтра тут дещо інші, псофометричний коефіцієнт шуму - 6 дБ.

Телевізійний сигнал. У телебаченні первинний сигнал формується методом розгортки. За прийнятим в Україні (та і в інших країнах Європи) стандартом число рядків розгортки z = 625 в одному кадрі. Передавання рухомих зображень зводиться до послідовного передавання кадрів. За секунду передається 25 кадрів. Щоб уникнути блимання на екрані приймальної трубки (кінескопа), стандартом передбачена черезрядкова розгортка у вигляді двох полів. Перше поле - передавання непарних рядків, друге - парних. Число рядків, які передаються за секунду, п_z = 15625, час передавання одного рядка - 64 мкс.

Для синхронізації променів передавальної та приймальної трубок необхідно передавання допоміжних імпульсів керування (синхронізації та погашення зворотного ходу). Електричний сигнал, який складено з сигналу зображення і різних імпульсів керування, називається повним телевізійним сигналом. Він містить у собі випадкові сигнали яскравості і кольору (квазістаціонарний випадковий процес) і детерміновані допоміжні імпульси керування.

Завади викликають на екрані кінескопа світлі та темні штрихи та цятки. При значних завадах зображення видно ніби через поволоку світлих та темних цяток. Спостерігаються зриви синхронізації.

Згідно з рекомендаціями МККТТ, при вимірах потужності завади у смузі частот телевізійного сигналу необхідно ураховувати частотну чутливість ока. Для цього використовують спеціальний "зважуючий" фільтр. На виході такого фільтра рівень завади на 8 дБ менше, ніж на його вході. Виміри провадяться для завади з рівномірним спектром. Захищеність телевізійного сигналу від зваженої завади повинна бути не менше за 57 дБ.

Факсимільний сигнал. Факсимільним зв'язком названо передавання нерухомих зображень (малюнків, креслень, фотографій, текстів, газетних шпальт тощо) каналами зв'язку. Первинні факсимільні сигнали отримують як результат електрооптичного аналізу, тобто здійснюється перетворення світлового потоку, що відбивається елементарними площадками зображення, в електричні сигнали. Як і в телебаченні, тут сигнал також формується методом розгортки. Розгортка, як правило, здійснюється електромеханічним способом.

Передавальний факсимільний апарат має барабан, на який накладається оригінал зображення. На поверхню зображення направляють яскраву точку світла, яка переміщується вздовж осі барабана. Обертання барабана і переміщення точки забезпечують розгортку. Відбитий від зображення світловий потік сприймається фотоелементом. У колі фотоелемента з'являється струм, миттєві значення якого залежать від відбивної здатності елементів зображення.

Характеристики струму залежать від розмірів барабана, швидкості його обертання, швидкості переміщення світлової точки, характеру зображення. Під час передавання реальних зображень первинний сигнал має складну форму і його можна віднести до стаціонарного випадкового процесу. За характером зображення первинні факсимільні сигнали розподіляються на штрихові, що містять дві градації яскравості, і півтонові з багатьма градаціями яскравості.

Одним із важливих видів факсимільного зв'язку є передавання газетних шпальт у різні міста для їх децентралізованого друкування. Для цього використовуються спеціальні швидкісні факсимільні апарати, що мають діаметр світлової точки 0,04 - 0,08 мм. Наприклад, апаратура "Газета-2" забезпечує передавання газетної шпальти за 2,5 - 3,5 хв.

Телеграфний сигнал і сигнал передачі даних. Первинні телеграфні сигнали і сигнали даних є випадковою послідовністю прямокутних імпульсів (однополярних чи двополярних) детермінованої амплітуди і тривалістю Т, Швидкість модуляції, ймовірність появи додатних (1) і від'ємних (0) імпульсів, статистичний зв'язок між ними визначається джерелом інформації. Як правило, ймовірності Р(1) = Р(0) = 0,5, тобто імпульси рівноймовірні.

Ефективну смугу частот послідовності телеграфних імпульсів можна знайти із співвідношення (2.38)

Швидкість модуляції В у сучасних системах телеграфії і передавання даних досягає десятків тисяч бод.

Для порівняння основні характеристики первинних сигналів подано в табл. 2.3. Відношення сигнал-завада р_с-з, що наведено в таблиці, відповідає доброякісному відновленню цих сигналів на приймальному кінці.

Поиск по сайту: