АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Характеристики ФМ і ЧМ сигналів

Читайте также:
  1. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  2. PR-текст, его сущностные характеристики
  3. Биографические характеристики
  4. Виграш демодулятора при оптимальному прийманні неперервних сигналів
  5. Виды и характеристики воздействий на природную среду
  6. ВИТЯГ З ОСВІТНЬО-КВАЛІФІКАЦІЙНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ
  7. Влияние параметров элементов на характеристики цепи.
  8. Внешние характеристики четырехполюсников.
  9. Геометрические характеристики реактора и ТВС.
  10. Геометричні характеристики контуру перетину поверхні площиною довільного розташування
  11. Геометричні характеристики плоского замкненого контура
  12. Головні характеристики системи освіти за типами суспільств
Параметри модуляції Фазова модуляція Частотна модуляція
Модулюючий сигнал
Девіація фази
Девіація частоти
Індекс модуляції
Відхилення фази
Відхилення частоти

 

Спектр кутової модуляції. Си­гнали з кутовою модуляцією, як і для АМ, можуть бути подані у вигляді суми гармонічних коливань. Порів­няно просто це можна зробити для однотональної модуляції. Із формул (3.17) випливає, що спектри ФМ і ЧМ однакові, якщо , тому будемо розглядати одну з них, наприклад ЧМ. Для спрощення запису надамо та .

За формулою косинуса двох аргументів вираз (3.7) буде

. (3.20)

 

Із визначення та властивостей функцій Бесселя відомі такі співвідношення:

;

, (3.21)

 
 

де - функція Бесселя k-го порядку від аргументу т. Після підстановки виразу (3.21) у співвідношення (3.20) і виконання звичайних алгебричних перетворень та розкриття добутку тригонометричних функцій дістаємо

(3.22)

 

Формулу (3.22) можна подати навіть у більш компактному вигляді, якщо врахувати, що :

 

.

 

Таким чином, спектр навіть для однотональної кутової модуляції є скла­дним. У формулі (3.22) перший член - гармонічна складова з частотою переносника, середня група гармонічних складових із частотами є верхньою боковою смугою частот, третя група складових із частотами представляють нижню бокову смугу частот. Число верхніх та нижніх складових теоретично нескінченне. Бокові гармонічні складові розміщені симетрично відносно частоти на відстані . Амплітуди всіх складових спектра, у тому числі і на частоті переносника, пропорційні .

Для детального аналізу і побудови спектральних діаграм необхідно знан­ня функцій Бесселя з різними значеннями і . Таблиці та графіки функцій Бесселя можна знайти в математичних довідниках та книгах із теорії сигналів. Для графіки функцій Бесселя зображено на рис 3.10. Зна­чення функцій Бесселя, яких нема на рис. 3.10, можна розрахувати за реку­рентною формулою

 

.

 

Приклад 3.4. Надано аналітичний вираз модульованого сигналу , В. Побудувати спектральну діаграму цього сигналу.

З математичного опису сигналу випливає, що це однотональна кутова модуляція з індек­сом . Спектральні складові сигналу визначаємо за виразом (3.22) для (до того значення, коли амплітуда складових буде менша за 2 % від амплітуди переносника ). Результати розрахунку складових спектра зведено в табл. 3.3, за якою і побудовано спектральну діаграму амплітуд на рис. 3.11. Значення функцій Бесселя для знайдені за допомогою рис. 3.10.

 
 

Функції Бесселя мають цікаву закономірність: чим вищим є порядок функції Бесселя, тим при більших значеннях аргументу спостерігається її максимум, але якщо , то значення функцій Бесселя є малою величиною. З цього випливає, що малими будуть і складові спектра і ними можна нехтувати.

Скільки ж потрібно взяти складових спектра для визначення ширини спектра кутових модуляцій? Все залежить від того, з якою амплітудою ми відкидаємо складові спектра. Практично вважають, що можна нехтувати тими спектральними складовими, номера яких (значення амплітуди їх менше за 5 % від амплітуди переносника). З цього випливає, що ширина спектра сигналів із кутовими модуляціями

 

, (3.23)

 

де - частота гармонічного модулюючого сигналу.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)