АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение систем линейных уравнений. Решение точное и приближенное. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений, его модификации

Читайте также:
  1. A) Метод опроса
  2. A) на этапе разработки концепций системы и защиты
  3. A) Объективный и системный
  4. B. агроэкосистемой
  5. B. Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях
  6. Doctor Web для UNIX-систем.
  7. I. Метод стандартизации
  8. I. Методы выбора инновационной политики
  9. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  10. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  11. I. Системные программы.
  12. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

(1)

Точным решением системы называется набор чисел (x1, x2,..., хn), при подстановке которых в систему все уравнения превращаются в тождества. На практике часто в процессе нахождения корней системы приходится произво­дить округления, в связи с чем решение получается лишь приближенным. Имеется два критерия близости приближенного решения к точному: а) набор чисел (x*1, x*2,..., х*n) называется приближенным решением системы (1), если все числа х*k близки к соответствующим числам xk точного решения, т.е. все погрешности Dxk = |х*k - хk| достаточно малы; б) Набор чисел (x*1, x*2,..., х*n) называется приближенным решением системы (1), если при их подстановке в систему все уравнения (1) обращаются в приближенные равенства, т.е. все величины rk = Аk1х*1 + Аk2Х*2 +... + Аknх*n - Вk, именуемые невязками, достаточно близки к нулю по модулю. Метод Гаусса: Суть его в том, что система (1) приводится к треугольному виду:

и в tаkom виде легко решается: сначала находится корень хn, затем xn-1 и т.д. Процесс приведения системы (1) к виду (2) называется прямым ходом, а процесс решения системы (2) - обратным ходом. Прямой ход можно выполнить разными способами (расчетными схемами). Рассмотрим один из наиболее простых. Предположим, что A11 ¹ 0. (Если это не так, то уравнения в системе (1) ме­няют местами.) Тогда первое уравнение системы (1) оставляют без изменений, а остальные уравнения путем домножения на коэффициенты и сложения между собой заменяют эквивалентными уравнениями, не содержащими х1. Система приобретает следующий вид: Все уравнения системы (3) кроме первого образуют систему вида (1), но на еди­ницу меньшего порядка. К ней применяется аналогичный процесс по исключению пе­ременной x2 и т.д. В конце концов мы придем к системе вида (2). Погрешность решения, получаемого методом Гаусса, складывается из неустрани­мой погрешности исходных данных (если коэффициенты и сбободные члены системы приближенные числа) и погрешностей округления. Поскольку в процессе вычислений приходится выполнять очень много арифметических действий, то учесть погреш­ность результата очень трудно. При ручных вычислениях обычно в промежуточных результатах оставляют после запятой на 1-2 цифры больше, чем требуется в окон­чательном результате. Точность же в смысле малости модулей невязок проверяется непосредственно после получения решения.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)