АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Нескінченно малі функції

Читайте также:
  1. Визначення мови та її функції.
  2. Властивості еквівалентних нескінченно малих.
  3. Надниркові залози. Гормони мозкового шару, їх функції.
  4. Необхідність створення міжнародних економічних організацій та їх основні функції.
  5. Нескінченно малими.
  6. Порівняння нескінченно малих функцій.
  7. Тема 8. Ринок, його суть і функції. Моделі ринку. Конкуренція і монополія.

 

Визначення. Функція f (x) називається нескінченно малою при х ® а, де а може бути числом або однією з величин ¥, +¥ або – ¥, якщо .

Нескінченно малою функція може бути тільки якщо вказати до якого числа прямує аргумент х. При різних значеннях а функція може бути нескінченно малою чи ні.

 

Приклад. Функція f (x) = xn є нескінченно малою при х ®0 і не є нескінченно малою при х ®1, тому що .

 

Теорема. Для того, щоб функція f (x) при мала границю, рівну А, необхідно й достатньо, щоб поблизу точки х = а виконувалася умова

де – нескінченно мала при ( при .

 

Властивості нескінченно малих функцій:

 

1) Сума фіксованого числа нескінченно малих функцій при теж нескінченно мала функція при .

2) Добуток фіксованого числа нескінченно малих функцій при теж нескінченно мала функція при .

3) Добуток нескінченно малої функції на функцію, обмежену поблизу точки х = а є нескінченно малою функцією при .

4) Частка від ділення нескінченно малої функції на функцію, границя якої не дорівнює нулю є величина нескінченно мала.

 

Використовуючи поняття нескінченно малих функцій, наведемо доведення деяких теорем про границі, наведених вище.

 

Доведення теореми 2. Представимо , , де

, тоді

A + B = const, – нескінченно мала, значить

Теорему доведено.

Доведення теореми 3. Представимо , , де

, тоді

, і – нескінченно малі, значить

Теорему доведено.

 

Нескінченно великі функції та їх зв'язок з


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)