Деякі визначні границі

Перша визначна границя. , де P (x) = a ₀ xⁿ + a ₁ x^{n –1} +…+ a_n,

Q (x) = b ₀ x^m + b ₁ x^{m –1}+…+ b_m – багаточлени.

Разом:

Друга визначна границя.

Третя визначна границя.

Часто, якщо безпосереднє знаходження границі якої-небудь функції видається складним, то можна шляхом перетворення функції звести задачу до знаходження визначних меж.

Крім трьох, викладених вище, меж можна записати наступні корисні на практиці співвідношення:

Приклад. Знайти границю.

Приклад. Знайти границю.

Приклад. Знайти границю.

Приклад. Знайти границю.

Приклад. Знайти границю.

Приклад. Знайти границю .

Для знаходження цієї границі розкладемо на множники чисельник і знаменник даного дробу.

x ² – 6 x + 8 = 0; x ² – 8 x + 12 = 0;

D = 36 – 32 = 4; D = 64 – 48 = 16;

x ₁ = (6 + 2)/2 = 4; x ₁ = (8 + 4)/2 = 6;

x ₂ = (6 – 2)/2 = 2; x ₂ = (8 – 4)/2 = 2;

Тоді

Приклад. Знайти границю.

домножимо чисельник і знаменник дробу на спряжений вираз: =

= .

Приклад. Знайти границю.

Приклад. Знайти границю .

Розкладемо чисельник і знаменник на множники.

x ² – 3 x + 2 = (x – 1)(x – 2)

x ³ – 6 x ² + 11 x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3), тому що

x ³ – 6 x ² + 11 x – 6 x – 1

x ³ – x ² x ² – 5 x + 6

– 5 x ² + 11 x

– 5 x ² + 5 x

6 x – 6

6 x – 6

x ² – 5 x + 6 = (x – 2)(x – 3)

Тоді

Приклад. Знайти границю.

Для самостійного розв’язання:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 8) – не визначений.

Поиск по сайту: