АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Неперервність деяких елементарних функцій

Читайте также:
  1. Витрати енергії на виробництво деяких видів продукції (Мкал/т)
  2. Кількість жертв внаслідок виверження деяких вулканів
  3. Класифікація елементарних частинок
  4. Матеріаломісткість деяких видів виробництва
  5. Мова та мовлення людини виконують кілька функцій.
  6. Неперервність функції в точці.
  7. Ознаки деяких специфічних отруєнь та допомога при них
  8. Октанові числа деяких вуглеводнів
  9. Основні технічні характеристики деяких переносних вогнегасників
  10. Питомий об’ємний електричний опiр деяких речовин
  11. Показники ефективності деяких заходів щодо зменшення шуму в самому джерелі

 

1) Функція f (x) = C, C = const – неперервна функція на всій області визначення.

2) Раціональна функція неперервна для всіх значень х, крім тих, при яких знаменник обертається в нуль. Таким чином, функція цього виду неперервна на всій області визначення.

3) Тригонометричні функції неперервні на своїй області визначення.

Доведемо властивість 3 для функції y = sin x.

Запишемо приріст функції , або після перетворення:

Дійсно, є границя добутку двох функцій і . При цьому функція косинус обмежена функція при D х ®0 , а оскільки границя функції синус , то вона є нескінченно малою при D х ®0.

Таким чином, є добуток обмеженої функції на нескінченно малу, отже цей добуток, тобто функція D у – нескінченно мала. Відповідно до розглянутого вище визначеннями, функція у = sin x – неперервна функція для будь-якого значення х = х 0 з області визначення, тому що її приріст у цій точці – нескінченно мала величина.

Аналогічно можна довести неперервність інших тригонометричних функцій на всій області визначення.

Взагалі варто відмітити, що всі основні елементарні функції неперервні на всій своїй області визначення.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)