Неперервність функції в точці

Визначення. Функція f (x), визначена в околі деякої точки х ₀, називається неперервною в точці х ₀, якщо границя функції і її значення в цій точці рівні, тобто

Той же факт можна записати інакше:

Визначення. Якщо функція f (x) визначена в деякому околі точки х ₀, але не є неперервною в самій точці х ₀, то вона називається розривною функцією, а точка х ₀ – точкою розриву.

Приклад неперервної функції:

y

f (x ₀)+ e

f (x ₀)

f (x ₀)– e

0 x₀–D x₀ x₀+D x

Приклад розривної функції:

y

f (x ₀)+ e

f (x ₀)

f (x ₀)– e

x ₀ x

Визначення. Функція f (x) називається неперервною в точці х ₀, якщо для будь-якого додатного числа e > 0 існує таке число D > 0, що для будь-яких х, що задовольняють умові

вірна нерівність .

Визначення. Функція f (x) називається неперервною в точці х = х ₀, якщо приріст функції в точці х ₀ є нескінченно малою величиною.

де a(х) – нескінченно мала при х ® х ₀.

Поиск по сайту: