Закономерности лучистого теплообмена

8.1.1. Понятие лучистой энергии

Лучистый теплообмен – самый распространенный в природе процесс переноса теплоты. Исключительная роль принадлежит этому виду теплообмена в развитии флоры и фауны на нашей планете и эволюции Вселенной. Расчет лучистых потоков проводится в камерах сгорания энергетических установок и в системах теплоснабжения ряда объектов сельскохозяйственного производства.

Тепловое излучение – это процесс распространения части внутренней энергии излучающего тела посредством электромагнитных волн со скоростью около 300 000 км/ч. Возбудителями электромагнитных волн являются заряженные материальные частицы. Излучение обладает не только волновыми, но и курпускулярными свойствами. Курпускулярность состоит в том, что лучистая энергия испускается и поглащается телами не непрерывно, а отдельными дискретными порциями – квантами или ф о т о н а м и. Испускаемый фотон это частица материи, обладающая знергией и электромагнитной массой. Большинство твердых и жидких тел создает непрерывный спектр длин волн в диапазоне λ = 0 … ∞., из которого существенным в теплообмене считаесся инфракрасный (λ = (0,8 ·10^-6...0,8 ·10^-3) м

Теплообмен лучистой энергией. между телами системы или системами называют лучистым теплообменом.

Тепловое излучение свойственно всем телам, и каждое тело излучает и поглощает энергию при любой температуре, даже близкой к абсолютному нулю. Интенсивность излучения зависит от природы тела, его температуры, длины волны, состояния поверхности. Непрозрачные твердые тела и жидкости поглощают и излучают энергию своей поверхностью; полупрозрачные тела, а также газы и пары характеризуются объемным характером излучения.

Энергия излучения, испускаемая произвольной поверхностью в единицу времени по всевозможным направлениям и по всем длинам волн спектра, называется полным лучистым потоком.

Полный, или интегральный, лучистый поток обозначается через Φ, за единицу лучистого потока принят ватт.

Интегральный лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности, носит название излучательной способности тела:

Е = , (8.1)

где Е – излучательная способность тела.

В диапазоне длин волн от λ до λ+ dλ излучается энергия d E_λ.

Отношение излучательной способности тела в бесконечно малом интервале длин волн к величине этого интервала носит название с п е к-т р а л ь н о й интенсивности излучения.

Спектральная интенсивность обозначается через I_λ, за единицу принят Вт/м³. Из определения следует:

(8.2)

Каждое тело способно не только излучать, но и поглощать лучистую энергию; при этом некоторое количество лучистого потока может отражаться от тела, а некоторое – проходить сквозь него.

Пусть из падающего на тело лучистого потока Ф часть поглощается (Ф_А), часть отражается (Ф_R), а некоторое количество (Ф_D) проходит сквозь тело (рис. 8.1), тогда

Ф=Ф_A+Ф_R+Ф_D. Разделим равенство на Ф и, обозначив

Ф_A/Ф =А; Ф_R/Ф =R; Ф_D/Ф=D,

получим:

A + R + D = 1.

Величины A, R и D характеризуют, соответственно, поглощательную, отражательную и пропускательную способности тела и называются к о э ф ф и ц и е н т а м и п о г л о щ е-

н и я, о т р а ж е н и я и п р о з р а ч н о с т и.

Рассматриваются три предельных случая:

а) A = 1 (R = 0; D = 0) – вся падающая на

тело лучистая энергия поглощается; такое тело называется а б с о л ю т н о ч е р н ы м; Рис. 8.1

б) R = 1 (A = 0; D = 0) – лучистая энергия полностью отражается от

тела; в этом случае тело называется а б с о л ю т н о б е л ы м;

в) D = 1 (A = 0; R= 0) – лучистый поток весь проникает через тло;

такое тело называют а б с о л ю т н о п р о з р а ч н ы м.

Величины A, R и D зависят от природы тела, его температуры и длины волны теплового излучения.

8.1.2 Законы теплового излучения

Излучение абсолютно черного тела подчиненопростым и строгим законами, которые с соответствующими поправками используются для расчетных формул лучистого теплообмена между телами.

Закон Планка. Согласно закону Планка, спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела I_0λ является функцией абсолютной температуры T и длины волны излучения λ. Планк теоретически, исходя из квантовой природы лучистой энергии, установил следующую закономерность:

, (8.3)

где c₁ – первая постоянная Планка, c₁ = 3,74 × 10^-16, Вт·м² ;

c₂ – вторая постоянная Планка, c₂ = 1,44 × 10^-2, м × К;

λ – длина волны;

T – температура;

e – основание натуральных логарифмов.

На рис. 8.2 приведены кривые, изображающие зависимость спектральной интенсивности излучения от длины волны при разных температурах. Особенность этих кривых состоит в том, что с ростом температуры

интенсивность излучения вначале увеличивается, а затем падает. При одной и той же длине волны более высокой температуре соответствует и большее значение интенсивности излучения. Согласно закону смещения (закон Вина), максимум излучения с ростом температуры смещается в область более коротких волн. Длину волны, при которой будет максимальная интенсивность излучения при заданной температуре, можно опреде-

Рис. 8.2 лить по формуле:

, (8.4)

где с₃ – постоянная Вина, с₃ = 2,9 × 10^-6, м × К;

λ – длина волны;

Т – температура.

Закон Стефана - Больцмана. Этот закон устанавливает связь излучательной способности абсолютно черного тела с температурой. В 1879 г. чешский ученый И.Стефан экспериментально, а в 1884 г. австрийский физик Л. Больцман теоретически установили закономерность:

, (8.5)

где Е ₀ – излучательная способность абсолютно черного тела;

с ₀ – постоянная Стефана-Больцмана, с₀ = 5,67 Вт/(м² × К⁴);

Т – температура излучаемого тела.

Закон Стефана-Больцмана может быть применен к серым телам. В этом случае используется положение о том, что у серых тел так же, как и у черных, собственное излучение пропорционально абсолютной температуре в четвертой степени, но излучательная способность серых тел меньше, чем у абсолютно черных. Для серых тел этот закон записывается в виде:

Е = ε с₀ . (8.6)

Из сравнения уравнений (8.5) и (8.6) при одинаковой температуре получим:

. (8.7)

Величину ε называют степенью черноты тела. Численно степень черноты какого-либо тела равна отношению его излучательной способности к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Степень черноты зависит от физических свойств тела, и для серых тел она всегда меньше единицы.

Закон Кирхгофа. Излучательная и поглощательная способности тел однозначно связаны, и эта связь составляет содержание закона Кирхгофа.

Согласно закону Кирхгофа, отношение излучательной способности к поглощательной при одной и той же температуре является величиной постоянной и равно излучательной способности абсолютно черного тела. Математически этот закон записывается так:

(8.8)

Из уравнения (8.8) просто получить соотношение

откуда ε₁ = А₁; ε₂ = А₂; ε = А, т.е. степень черноты тела равна его поглощательной способности.

Из закона Кирхгофа следует, что чем выше степень черноты тела, тем выше его поглощательная и излучательная способности.

Закон Ламберта. Закон Ламберта устанавливает зависимость излучаемой энергии от направления излучения. Согласно закону Ламберта,

излучательная способность абсолютно черного тела в данном направлении равна произведению излучательной способности этого тела в направлении нормали к поверхности на косинус угла между направлениями

Е_0φ = Е_0п cos φ,

где E_0φ и E_0п – излучательная способность в направлении, определяемом углом φ и в направлении нормали к поверхности, соответственно;

φ – угол между направлениями потоков.

Так как излучательная способность абсолютно черного тела в направлении нормали в π = 3,14 раз меньше суммарной излучательной способности по всем направлениям (см. [4]), то для серых тел

. (8.9)

Закон Ламберта справедлив для абсолютно черного тела и для серых шероховатых тел при φ = 0... 60^о.

Поиск по сайту: