Действия с комплексными числами
Читайте также: I .Характер действия лекарственных веществ 25 мин. I. Назначение, классификация, устройство и принцип действия машины. V. Ориентировочная основа действия А) одна из форм социального взаимодействия, отличающаяся его длительностью, устойчивостью, системностью и самовозобновляемостью, широтой социальных связей Авидон И. Ю., Гончукова О. П. Тренинги взаимодействия в конфликте. Материалы для подготовки и проведения. 2008, СПб, Речь, 192 с. (артикул 6058) Адм-ый и досудебный порядок обжалования актов действия бездействия налогов органов Акты применения норм права: понятие, классификация, эффектив-ность действия. Соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов. Алгоритм действия при гигиенической ванне. Алгоритм действия при ежедневной ванне. Алгоритм действия при оксигенотерапии. Алгоритм действия при подготовке матери и ребёнка к кормлению грудью. Антропогенные воздействия на гидросферу и их экологические последствия. Методы защиты гидросферы.
Основные действия с комплексными числами вытекают из действий с многочленами.
1) Сложение и вычитание.
2) Умножение.
В тригонометрической форме:
,
С случае комплексно – сопряженных чисел:
3) Деление.
В тригонометрической форме:
4) Возведение в степень.
Из операции умножения комплексных чисел следует, что
В общем случае получим:
,
где n – целое положительное число.
Это выражение называется формулой Муавра.
(Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – английский математик)
Формулу Муавра можно использовать для нахождения тригонометрических функций двойного, тройного и т.д. углов.
Пример . Найти формулы sin2j и cos2j.
Рассмотрим некоторое комплексное число
Тогда с одной стороны .
По формуле Муавра:
Приравнивая, получим Т.к. два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части, то
Получили известные формулы двойного угла.
5) Извлечение корня из комплексного числа.
Возводя в степень, получим:
Отсюда: Таким образом, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | Поиск по сайту: